高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第1章1.3

下列命题是全称命题并且是真命题的是_来源:每个二次函数的图象都开口向上；对任意非正数c，若abc，则ab；存在一条直线与两个相交平面都垂直；存在一个实数x0使不等式x3x063”的否定是_解析：全称命题的否定是存在性命题答案：存在xR，使得|x2|x4|3已知命题：“x1，2，使x22xa0”是真命题，则a的取值范围是_解析：由已知知道：x1，2，使ax22x成立；若记f(x)x22x(1x2)，则af(x)min；而结合二次函数f(x)x22x(1x2)的图象得f(x)的最小值为f(2)22228，所以a8.答案：a8不等式x2xxa对xR都成立，则a的取值范围是_解析：法一：不等式x2xxa对xR都成立，即不等式x22xa0恒成立；结合二次函数图象得其0，即44a1.法二：不等式x2xxa对xR都成立，也可看作ax22x对xR都成立，所以a(x22x)max；而二次函数f(x)x22x的最大值为1，所以a1.答案：a1A级基础达标下列存在性命题中，是真命题的是_xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数解析：真命题，如当x1时，x0成立；真命题，1既不是合数，也不是质数；真命题，如x，x2为无理数答案：下列全称命题中是假命题的是_2x1是整数(xR)；对所有的xR，x3；对任意的xZ，2x21为奇数解析：假命题，当x0.6时，2x12.2，不是整数；假命题，当x1时，x1000，则綈p为_解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而綈p为nN，2n1000.答案：nN，2n1000命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是_来源:解析：命题中隐含全称量词“所有的”答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称下列命题的否定为假命题的是_xR，x2x1x；x，yZ，2x5y12；来源:数理化网xR，sin2xsinx10.解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题答案：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”判断下列命题的真假(1)xR，|x|0；(2)aR，函数ylogax是单调函数；(3)xR，x21；(4)a向量，使ab0；(5)x0，y0，使x2y20.解：(1)由于0R，当x0时，|x|0不成立，因此命题“xR，|x|0”是假命题来源:(2)由于1R，当a1时，ylogax无意义，因此命题“aR，函数ylogax是单调函数”是假命题(3)由于xR，都有x20，因而有x21.因此命题“xR，x21”是真命题(4)由于0向量，当a0时，能使ab0，因此命题“a向量，使ab0”是真命题(5)由于使x2y20成立的只有xy0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2y20，因此命题“x0，y0，使x2y20”是假命题B级能力提升已知：对x0，ax恒成立，则a的取值范围为_解析：x0，x2(当且仅当x时等号成立)，2；而对x0，ax恒成立，所以a2.答案：a2已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时就有，解得a，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的取值范围是a.答案：a已知p：|3x4|2，q：0，求綈p和綈q对应的x的值的集合来源:解：命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M的补集由p：|3x4|2，得p：x2，所以綈p：x2，即綈p：；由q：0，得q：x2，所以綈q：1x2，即綈q：x|1x2(创新题)是否存在整数m，