高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教a版必修4

14.1正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线3理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系【学法指导】1研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法正弦函数和余弦函数的学习也是如此2利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫 曲线和 曲线2“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_3正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向 平移个单位长度即可.探究点一几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数ysin x，x0,2的图象的过程如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作 的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线找横坐标：把x轴上 (26.28)这一段分成12等份找纵坐标：将 线对应平移，即可得到相应点的纵坐标连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象探究点二五点法作正弦曲线在精度要求不太高时，ysin x，x0,2可以通过找出_五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图请你在所给的坐标系中画出ysin x，x0,2的图象探究点三五点法作余弦曲线根据诱导公式sincos x，xR.只需把正弦函数ysin x，xR的图象_即可得到余弦函数图象在精度要求不高时，要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出_五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数的简图请你在下面所给的坐标系中画出ycos x，x0,2的图象【典型例题】例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图x02sin x010101sin x10121解(1)取值列表：描点连线，如图所示小结作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1利用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图例2求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意，x满足不等式组，即，作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得：x4，)(0，)小结一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍跟踪训练2求函数f(x)lg cos x的定义域例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数小结三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用跟踪训练3方程x2cos x0的实数解的个数是_1方程2xsin x的解的个数为()A1 B2C3 D无穷多2用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图3根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,24求函数y的定义域1正、余弦曲线在研究正、余