高中数学 1.5 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（一）习题1 新人教a版必修4

1.5函数yAsin（x）的图象考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难“五点法”画yAsin(x)的图象10平移变换和伸缩变换1、2、3、4、56、7、9综合问题8、11121将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin解析：函数ysin x ysinysin.答案：C2将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Aycos 2xBy1cos 2xCy1sinDycos 2x1解析：ysin 2xysin 2ysin 21sin11cos 2x.答案：B3要得到ysin的图象，只需将ysin的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：ysinsin，要得ysin的图象，只需ysin的图象向右平移个单位答案：B4函数ysin x的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析：ysin xy3sin xy3sin (x3)3sin.答案：y3sin5怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象？试叙述这一过程解：由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：ysin xysinysin.ysin xysin 2xysin.6使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式解：据题意，ysin 2xysin 2sinysin.7将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()AysinBysinCysin xDysin解析：ysinysinysinsin.答案：D8设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.B.C.D3解析：ysin2y1sin2sin2.y与y1的图象重合，2k(kZ)k.又0，kZ，k1时，取最小值为.答案：C9将函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数yf(x)的解析式为_cos 2x.答案：ycos 2x10(1)利用“五点法”画出函数ysin在长度为一个周期的闭区间的简图(2)说明该函数图象是由ysin x(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的解：(1)先列表，后描点并画图.x02xy01010(2)把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象或把ysin x的图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin x的图象再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin，即ysin的图象11已知函数f(x)sin(xR)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解：(1)由已知函数化为ysin.欲求函数的单调递减区间，只需求ysin的单调递增区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，原函数的单调减区间为(kZ)(2)f(x)sincoscoscos 2.ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x)的图象向右平移个单位长度即可12将函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数ycos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解：函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)lg(x1)的图象，即图象C1；函数ycos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)coscos 2x的图象，即图象C2.(1)画出图象C1和C2如图所示(2)由图象可知：两个图象共有5个交点即方程f(x)g(x)解的个数为5.本节内容是在正弦函数图象的基础上，利用图象变换法学习函数yAsin(x)的图象，图象变换法揭示参数A、的作用及函数之间的图象变换1三角函数图象变换的两种途径流程如下(其中A