高中数学 第二章 解析几何初步双基限时练24（含解析）北师大版必修2

双基限时练(二十四)一、选择题1若圆(xa)2(yb)2r2过原点，则()Aa2b20 Ba2b2r2Ca2b2r20 Da0，b0解析由题意，得(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.答案B2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A3已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析(1,0)关于yx对称的点为(0，1)答案C4若直线xy30始终平分圆(xa)2(yb)22的周长，则ab()A3 B2C5 D1解析由题可知，圆心(a，b)在直线xy30上，ab30，即ab3.答案A5若直线yaxb通过一、二、三象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析令x0，yb，令y0，x直线过一、二、三象限，得圆(xa)2(yb)21的圆心(a，b)在第一象限答案A6已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x)2y25 Dx2(y)25解析设圆心为(a,0)(a0)，则，a，圆O的方程为(x)2y25，故选C.答案C二、填空题7过点A(1，1)与B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程为_答案(x1)2(y1)248若圆(x)2(y)21关于直线yx对称的曲线仍是其本身，则实数a的值为_解析圆心在直线yx上，即，即2a21，得a.答案9已知动点M在x2y24上运动，点A(3,4)，则|MA|的最大值、最小值分别是_、_.解析|MA|max|OA|r27，|MA|min|OA|2523.答案73三、解答题10求圆心在直线2xy70上，与y轴交于点A(0，4)，B(0，2)的圆的标准方程解由题意得圆心在AB的中垂线y3上，由得圆心坐标为(2，3)又半径r.所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.11求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x7y80上的圆的方程解解法1：直线AB的斜率k1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1.AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x，y，因此，直线m的方程为y1，即xy10.又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点联立方程组得所以圆心坐标为C(3,2)，又半径r|CA|.则所求圆的方程是(x3)2(y2)213.解法2：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得解得所以所求圆的方程为(x3)2(y2)213.12已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解(1)PQ所在的直线过(1,0)，(0,1)，故PQ所在的直线方程为xy1，PQ的中点为.PQ的中垂线方程即圆心所在的直线方程为yx，即yx.(2)设圆的方程为(xa)2(ya)21.由题意，得(1a)2a21，得a0，或a1，故所求圆的方程为x2y21，或(x1)2(y1)21.思 维 探 究13已知圆C：(x)2(y1)24和直线l：xy5，求C上的点到直线l的距