第一章 1.2.3 第二课时 no.2 课下检测

一、选择题1(2010山东高考)在空间，下列命题正确的是 ()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确故选D.答案：D2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lmB且mCm且lm D且解析：m，m，l，ml，B错，有可能m；C错，有可能m；D错，有可能与相交答案：A3如图所示，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是 ()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：由ABBC，ADCD，E为AC的中点BEAC、DEAC，AC平面BDE.平面ABC平面BDE，平面ADCBDE.答案：C4如果一个三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面内的射影是底面三角形的()A内心 B垂心C外心 D重心解析：三侧面两两垂直，则三条侧棱也两两垂直，PC平面PAB，ABPC，作PO平面ABC于O，则ABPO，AB平面POC，ABOC，同理，OBAC，O为ABC的垂心答案：B二、填空题5已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线给出以下四个论断：mn；n；m.以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：由线面垂直性质定理和判定定理知：，m，n可推得mn，即：.也可以由.即mn，m，n.本题是一个开放性试题，答案不唯一答案：或6如图，直线PA平面ABCD，ABCD为矩形，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有_对解析：PA面ABCD，面PAB面ABCD，面PAD面ABCD.又ABAD，面PAB面PAD.又BC面PAB，CD面PAD，面PAB面PBC，面PAD面PCD.答案：57已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD_.解析：如图，连接AD.，AC，DB，在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.答案：138如图所示，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析：如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点t的取值范围是(，1)答案：(，1)三、解答题9(2012临沂高一检测)如图，ABCD是正方形，SA平面ABCD，BKSC于点K，连接DK.求证：(1)平面SBC平面KBD；(2)平面SBC不垂直于平面SDC.证明：(1)连接AC.四边形ABCD是正方形，ACBD.又SA平面ABCD，SABD，BD平面SAC，SCBD.又SCBK，SC平面KBD.又SC平面SBC，平面SBC平面KBD.(2)假设平面SBC平面SDC.BKSC，BK平面SDC.DC平面SDC，BKDC，又ABCD，BKAB.ABCD是正方形，ABBC，AB平面SBC，又SB平面SBC，ABSB，这与SBA是RtSAB的一个锐角矛盾，故假设不成立原结论成立，即平面SBC不垂直于平面SDC.10如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在ABD中，由于AD4，BD8，AB4，所以AD2BD2AB2.所以ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.(2)如图，过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，因此PO42.