高中数学 苏教版必修一第三章 指数函数 对数函数和幂函数 章末检测

章末检测一、填空题1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是_(填序号)yln(x2)；y；yx；yx.2若a0，R是实数集，则(RB)A_.4函数ylog(x1)(164x)的定义域为_5幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是_61.5、23.1、2 的大小关系为_7有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为_(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)8函数yax(a0，且a1)的图象可能是_(填图象编号)9函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_10若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_11函数f(x)ax13的图象一定过定点P，则P点的坐标是_12函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_13设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_14若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_二、解答题15已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值16已知x1且x，f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小17已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当x1,0时，函数解析式f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值18已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围19已知函数f(x)的解析式为f(x).(1)求f()，f()，f(1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值20设函数f(x)3ax22(ac)xc (a0，a，cR)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？答案12.3(0,14(1,0)(0,2)5(，0)621.523.172189(0,110(1,0)(1，)11(1,4)12.13(1,0)(1，)14(1，)15解幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x轴、y轴都无交点，m22m30，1m3；mZ，m22m3Z，又函数图象关于原点对称，m22m3是奇数，m0或m2.16解f(x)g(x)1logx32logx21logxlogxx，当1x时，x1，logxx时，x1，logxx0.即当1x时，f(x)时，f(x)g(x)17解(1)f(x)为定义在1,1上的奇函数，且f(x)在x0处有意义，f(0)0，即f(0)1a0.a1.设x0,1，则x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)，f(x)4x2x.f(x)2x4x.(2)当x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，设t2x(t0)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.18解(1)当x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)19解(1)1，f()285，01，f()5.10，f(1)352.(2)在函数y3x5的图象上截取x0的部分，在函数yx5的图象上截取01的部分图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象(3)由函数图象可知，当x1时，f(x)的最大值为6.20解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2aac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)