高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 4

4简单计数问题一、基础过关1 凸十边形的对角线的条数为()A10 B35C45 D902 在直角坐标系xOy平面上，平行直线xm(m0,1,2,3,4)，与平行直线yn(n0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有()A25个 B100个C36个 D200个3 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D484 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D4845 在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种6 某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_二、能力提升7 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种 B20种C10种 D8种8 已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A36个 B72个C63个 D126个9 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种C20种 D56种10空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无四点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作_个四面体(用数字作答)11在某次数字测验中，记座号为n(n1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)若f(n)70,85,88,90,98,100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能情况有_种12在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加三、探究与拓展13(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法答案1B2.B3.A4.C5.4 1866.807.C8.D9.B10205113512解(1)C792(种)不同的选法(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C36(种)不同的选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C126(种)不同的选法(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C3(种)选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC378(种)不同的选法(5)方法一(直接法)可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种；第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种；第三类：甲、乙、丙3人均参加，共有CC种共有CCCCCC666(种)不同的选法方法二(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以，共有CC666(种)不同的选法13解(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C333(种)(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C种，除去4点共面的取法种数可以得到结果从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面有4C60(种)，四面体的每一棱上3