2012湘教版八上22《一次函数和它的图象》课件

一次函数和它的图象 本课内容本节内容 2.2 1 动脑筋 1. 某地1kwh电费为0.8元，你能用公式法表示 电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关 系吗？ y = 0.8 x，(x0). 2 2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加 油枪的流量为12L/min，若加油时间为x(min)， 你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？ y = 8 +12x，(x0). 3 3. 为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅珠穆朗 玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地 出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气 温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气 温则下降6.若火炬手们向上登高了x km，则他们 所在位置的温度为y.你能用解析式表示y与x之间的 关系吗？ y = 1-6x . 4 它们都是自变量为一次的函数解析式 你能看出以上三个函数的解析式有什么 共同点吗？ 5 结论 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样 的函数称为一次函数. 一般形式是： 特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k0)也 叫作正比例函数. y = kx + b（k，b为常数，k0） 6 上述三个例子中，分别有： 1.每千瓦时电费为0.8元； 结论 1. 某地1kwh电费为0.8元，你能用公式法表示电 费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系吗 ？ 7 2.每分钟加油12L； 2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽 油.已知加油枪的流量为12L/min，若加油 时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油 量y(L)吗？ 8 3.每升高1km，气温下降6. 3. 为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅珠 穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从 北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手 们出发地的气温为1，当他们向上冲击时，海 拔每升高1km，气温则下降6.若火炬手们向 上登高了x km，则他们所在位置的温度为y. 你能用解析式表示y与x之间的关系吗？ 9 结论 因变量随自变量的变化是均匀的 即，因变量的改变量与自变量的改变量的比 值是一个常数.通俗地说，自变量每增加1个最小 单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量. 一次函数的特征是： 10 结论 在自然界和社会生活中，凡是因变量随自 变量均匀变化的，都可以用一次函数表示. 11 结论 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的自变量 取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量取值范围. 12 例1 在上述第二个例子中，若加油5min，则油 箱中有多少升汽油？ 举 例 2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加油枪的流量 为12L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的 油量y(L)吗？ y = 8 +12x，(x0). 解 由式得 y=8+125=68(L). 答：油箱中有68L汽油. 13 例2 在上述第三个例子中，若火炬手们向上登 高了0.2km，则他们所在位置的温度为多少？ 3. 为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅珠穆朗玛峰顶的传递， 奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运 火炬手们出发地的气温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高 1km，气温则下降6.若火炬手们向上登高了x km，则他们所在位 置的温度为y.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？ y = 1-6x . 解 由式得 y=1-60.2=-0.2 (). 答：他们所在的位置的温度为-0.2. 14 练习 1.在上面的第一个例子中， （1）小刚家今年10月份用电20 kwh，他家应交电 费多少元？ 1. 某地1kwh电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与 所用的电x(kwh)之间的函数关系吗？ y = 0.8 x，(x0). 解 由式得 y=0.820=16 (元). 答：他家应交电费16元. 15 （2）小亮家用电30 kwh，应交电费多少元？ 1. 某地1kwh电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与 所用的电x(kwh)之间的函数关系吗？ y = 0.8 x，(x0). 解 由式得 y=0.830=24 (元). 答：他家应交电费24元. 16 2. 某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每 行驶1km的附加费用为0.7元.租一辆汽车一天的 费用y(元)是不是行驶路程x(km)的一次函数？ 你能写出它的解析式吗？ 解 是一次函数. y = 350 + 0.7x(x0) 17 探究 在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与 所用的电x(kwh)之间的函数关系可以用公式表 示成 y = 0.8x ，x 0 你能画出这个函数的图象吗？ 18 y = 0.8x ，x 0 先取自变量x的一些值，算出相应的函数值， 列成表格如下： x012345 y00.8 1.6 2.4 3.24 19 建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D ，E，如图2-7所示. x012345 y00.81.62.43.24 y 1 4 5 3 6 O x 2 145362789 图2-7 20 观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线 上. 由于这个函数的自变量取值范围是x0，因此 我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射 线. 数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的 图象如图2-8所示. y 1 4 5 3 6 O x 2 145362789 图2-8 21 结论 数学上已经证明：一次函数y=kx+b(k0)的图 像是一条直线. y 1 4 5 3 6 O x 2 14 53627 8 9 y= kx+b 由于两点确定一条直 线，因此画一次函数 的图象，只要描出图 象上的两个点，然后 过这两点作一条直线 就行了. 我们常常把这条 直线叫作“直线 y= kx+b”. 22 例3 画出正比例函数y=-2x的图象. 解 当 x = 0 时，y = 0； 当 x = 1 时，y = -2. 经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线， 则这条直线就是y =-2x的图象. y 1 Ox 2 12-1-2 -1 -2 图2-9 y=-2x 23 从图2-9看出，y=-2x的图象是经过原点 的一条直线. y 1 Ox 2 12-1-2 -1 -2 图2-9 y=-2x 24 做一做 在图2-10所示的平面直角坐标系中，画出正比 例函数y=2x的图象. y 1 Ox 2 12-1-2 -1 -2 图2-10 25 请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数 ，k0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说 出理由吗？ y 1 Ox 2 12-1-2 -1 -2 图2-10 答：是， 因为正比例 函数y=kx(k0)的 图象是经过点(0 ，0)和(1，k)的 直线. 26 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象 是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. y 1 Ox 2 12-1-2 -1 -2 当k0 时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随x 的增大y也增大； 当k0时， 函数值随自变量的增大而增大； 当k0时，函数值随自变量的增大而增大； 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)： 当k0时，向上平移；当b0时，向下平移). 图2-14 45 动脑筋 图2-15描述了某一天小明骑自行车上学的情 景.你能叙述这一天小明骑车在路上的情形吗？ 46 练习 1. 填空： （1） 的函数值随自变量的增大 而 ； （2） 的函数值随自变量的增大 而 . 增大 减小 47 2. 图2-16描述了某一天小亮骑车的情景.你能说 出小亮在路上的情形吗？ 图2-16 答：小亮骑车从家里出 发，匀速前进一段 路程后，就地休息 游玩了一段时间， 再以稍慢的速度匀 速返回到家里. 48 中考 试题 例1 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比 赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间 的函数图象如图.根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数 关系式. 300 O 1234 600 1050 150 54.5 乙 甲 y(米) x(分)