青岛版数学八上53《它是无理数吗》课件

教学目标 借助计算器探索无理数是无限不循环的小数，并 从中体会无理数无限逼近的思想。 会判断一个数是有理数还是无理数。 能用数轴上的点表示有理数、无理数 。 复习 1什么是有理数？ 有理数 正分数 0 负整数 正整数 分数 整数 负分数 所有的分数都是有理数。 实验与探索 请同学们按下例步骤操作： （1）画出一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形； （2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度 ） （3）应用勾股定理，计算这个直角三角形的斜边长。 结论 ： 量得这个直角三角形的斜边长大约在1.41.5之间。 应用勾股定理计算这个直角三角形的斜边长为 ， 这个数是有理数吗？ 是不是有理数？ 是不是整数？ 是不是分数？ 估算a的整数部分是多少？ 首先，距离2比较近的平方数有哪些？ 124 a的整数部分是1. a2 =2 估算的a十分位是多少？ 又 a的十分位为4. a2 =2 借助于计算器可以依次算出 它的百分位千分位- =1.414213562- 所 以 可以看出 是无限不循环小数。 试一试 若 ，求a的整数位和十分位各为多少？ （写清楚过程） 想一想 类似的，可以求出： 他们都是无限不循环的小数。 除此之外，还有一些数，如圆周率 3.141592653589793238462643383279502884197 169399375105- 以及 0.101001000100001- 也都是无限不循环的小数。 它们都是开方开不尽的数 。 交流与发现 你会把一个有理数化成小数吗？有理 数化成小数后是无限不循环小数吗？举几 个例子试一试，再与同学交流。 探究一 2.使用计算器，把下列有理数化成小数的形式： = 3.0 = -0.6 = 5.875 任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式 反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数； 质疑点拨 3 5 - 47 8 9 11 11 90 5 9 3 0.81 0.12 0.5 3、是否所有的小数都是有理数呢？ 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 小数 探究二 使用计算器，把下列数化成小数的形式： 质疑点拨 2 - 5 3 3 2 3 - （开方开不尽的数；含有 的数；有规律但不循环的数；） 无限不循环小数叫做无理数； 定义： 1)_称作无理数无限不循环小数 2)_称作有理数有限小数或无限循环小数 请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101 2)5.01001（两个1之间依次多1个0） 3)3.1415926 (即的值) 对比与区别 1)5.010101是_(有限/无限 )_(循环/不循环)小数； 2)5.010010001是_(有限/无 限)_(循环/不循环)小数. 无限 循环 无限 不循环 想一想 无理数的表现形式有哪些？ （1）开方开不尽的数 。 （2）具有特殊意义的数。 如：0.101001000100001- 0.121221222122221-等。 如 ： 如 圆周率 （3）具有特殊形式的数 。 无理数的特点 既不循环 也不枯竭 无穷无尽 永葆常新 例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： , , , , 思考：无理数一般有哪些形式? （1）像 的开不尽方的数是无理数。 （2）圆周率 及一些含有 的数都是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数 。 例1.把下列各数分别填在相应的集合中； 有理数集合无理数集合 0 -80.6 3.1415926 3 3 3622 7 7 0.191191119 每相邻两个9之间依次多一个1 例2判断下列说法是否正确，为什么？ （1）无限小数是无理数； （ ） （2）不循环小数是无理数； （ ） （3）有理数都是有限小数； （ ） （4）无理数都是无限小数； （ ） （5）分数不是有理数。 （ ） X X X X 练习： 1.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数; B.所有小数都是有 理数; C.带有根号的数都是无理数; D.无理数都是 无限小数. 2.在 , , 0 , ,2 这五个数中是无理数 的共有( ) A.0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D B 随堂练习随堂练习 1、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 2、P15练习1，2 （ （ （ 5、一个面积为 13 的正方形，它的边长是_ (6)已知整数m满足 =39，则m的整数部分是_6 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为4/25的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C C 1、理解并能对无理数 、 、 、 、 等作出几何解释。 2、能在数轴上标出 、 、 等无理数。 学习目标： 数学与计算科学学院数学与计算科学学院谈一谈你现在对数的认识 1判断一个数是不是无理数，必须看它是 否同时满足两个条件（1）无限小数 （2）不循环小数 这两个条件缺一不可。 2带根号的数并不都是无理数，而开方开 不尽的数才是无理数。 3掌握实数的不同分类法。 课堂练习课堂练习 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ） 一、判断： 求出下列图形中线段c的长度 1 1 c c= 1 2 c c=_ _ 1 c 1 1 2 c c=_ c=_ 温故而知新： 情境导入 有理数 小数 整数 分数 有限小数 无限小数 无限不循环小数 无限循环小数 1.所有的有理数都可以用数轴 上的点来表示吗？ 2.数轴上所有的点都表示有理 数吗？ 1 11 C BA b b是有理数吗？ 问题（3）： 你能作出边长为 的线段吗？ 1 1 1 1 2 1 问题（4）： 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 0 -1-2 2 -3 1 34 -4 如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1. （1）分别求出点A到B、C、D、E、F各点的距离； （2）以A、B、C、D、E、F中任意三个点为顶点作 三角形，其中有没有等腰三角形？ A B C D E F 再探 以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？ -2 -1 0 1 2 无理数 可以用数轴上的点表示 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点的对应关系： 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。 -2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 实数实数 a a 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 例1、如图 方格纸上每个小正方形的边长都是1。 （1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离 。 （2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为 顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果 有，写出这些三角形。 解（1）由图可知：AB=3 AE= AF= （2）BEF是等腰三角形，这是因 为 BE= 由勾役定理，得：AC= BF= AD= 此外，CEF与BDF也是等腰三角形。 AB C D E F 学以致用： 例1、如图 方格纸上每个小正方形的边长都是1。 （1）分别求出A到B、 C、D、E、F各点的距离 。 （2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为 顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果 有，写出这些三角形。 解（1）由图可知：AB=3 AE= AF= （2）BEF是等腰三角 形，这是因为 BE= 由勾役定理，得：AC= BF= AD= 此外，CEF与BDF也是 等腰三角形。 AB C D E F 学以致用： 1、判断正误： （1）所有的无理数都能在数轴上表示。（ ） （2）数轴上的点都表示无理数。（ ） 2、在RtABC中，如果B是直角，AB=6，BC=5，求AC的 长。 3、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1 ，在ABC中边长为无理数的边有（ ）条 A、0 B、1 C、2 D、3 C A B C 知识检阅： 4、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三 个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有 一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为 无理数