2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入27 Word版含解析

考点规范练 27 平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固 a,b,下列关系式中不恒成立的是 ( ) A.|ab| |a|b| B.| |a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a,其夹角为 60 ,则 (2b= ( ) .(2016山西孝义模拟 )已知向量 a,a|=2,|b|=1,(a+b)b=0,则向量 a,为 ( ) p=(2,q=(x,6),且 p q,则 |p+q|的值为 ( ) A. B. ,=(1,2),=(),则该四边形的面积为 ( ) A. .(2016 山东昌乐二中模拟 )在 ,的高为 =a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则 =( ) .(2016河南郑州三模 )已知 P 是双曲 线 上任意一点 ,过点 P 分别作曲线的两条渐近线的垂线 ,垂足分别为 A,B,则的值是 ( ) . 导学号 37270322 a=(1,),b=(,1),则 a与 . a=(x,x+1),b=(1,2),且 a b,则 x= . 10.(2016内蒙古包头一模 )设 e1,0 的两个单位向量 ,若 a=b=2则 = . 11.(2016山东昌乐二中模拟 )已知 |a|=2,|b|=1,(2(2a+b)=9. (1)求向量 a与 ; (2)求 |a+b|及向量 a在 a+ 能力提升 12.(2016 山东 ,理 8)已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,若 n (tm+n),则实数 t 的值为 ( ) . ,P 为矩形内一点 ,且 若 =+(, R),则 +的最大值为( ) A. B. C. D. 导 学 号37270323 |=,|= 是 在平面内的一点 ,且 ,则的最大值等于 ( ) 导 学 号37270324 15. (2016 河南驻马店期末 )如图 ,在平行四边形 ,已知 ,=3=2,则的值是 . a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若 e 为平面单位向量 ,则 |ae|+|be|的最大值是 . 导学号 37270325 高考预测 a,b 满足 |a|=2,且 |a+b|=|则向量 向量 a 方向上的投影是 . 参考答 案 考点规范练 27 平面向量的数量 积与平面向量的应用 析 设向量 a与 ,则 ab=|a|b| |a|b|,所以不等式恒成立 ; 当 a与 |a|-|b|;当 a与 |a|+|b|a|-|b| (a+b)2=|a+b|2恒成立 ; (a+b)(b+b等式 恒成立 . 综上 ,选 B. 析 由已知得 |a|=|b|=1,a与 =60 , (2b=2a2|a|b|-|b|2 =2110 ,故选 B. 析 设向量 a,则 (a+b)b=ab+a|b|+|b|2=0, 即 21= =- 又 0 ,180 ,故 =120 ,故选 D. 析 由题意得 26+3x=0,x=p+q|=|(2,()|=|()|= 析 依题意得 ,=1(22=0,四边形 |=5. 析 ab=0, |a|=1,|b|=2, 又 由射影定理 ,得 D ) =(故选 D. 析 设 P(m,n),则 ,即 的渐近线方程为 y= x. 则由 解得交点 A; 由 解得交点 B , , 则 =-=-=- 8 解析 设 a与 ,则 =,且两个向量夹角范围是 0, 所求的夹角为 析 a b, ab=x+2(x+1)=0,解得 x=- 10 解析 e1,0 的两个单位向量 , |1,e1 ( (2 (22+(2-3)e1+(23=0. = (1)因为 |a|=2,|b|=1,(2(2a+b)=9, 所以 4b=9,即 16= 因为 0,所以 = (2)由 (1)可知 ab=|a|b|,所以 |a+b|=,a(a+b)=a2+ab=5. 所以向量 a在 a+析 由 4|m|=3|n|,可设 |m|=3k,|n|=4k(k0), 又 n (tm+n), 所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|n|2=t3k4k+(4k)2=46. 所以 t=选 B. 析 因为 =+, 所以 |2=|+|2. 所以 =2|2+2|2+2 因为 ,所以 =2+32. 又 =2+32 2, 所以 (+)2=+2所以 +的最大值为 ,当且仅当 =,=时等号成立 . 析 以点 所在直线分别为 如图 . 则 A(0,0),B,C(0,t), =(1,0),=(0,1), =(1,0)+4(0,1)=(1,4), 点 1,4),=(-1, =16=-+17 7=13. 当且仅当 =4t,即 t=时等号成立 ,的最大值为 13. 析 =3, 又 , =|2-|2=25. =22. 16 解析 设 a与 ,由已知得 =60 ,不妨取 a=(1,0),b=(1,). 设 e=(,), 则 |ae|+|be|=|+|+| |+|+|=2|+|, 当 与 同号时等号成立 . 所以