2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第六章 数列32 Word版含解析

考点规范练 32 数列求和 基础巩固 ,3,5,7, ,(2, 的前 n 项和 ) - - - - 2.(2016 山西太原三模 )数列 足 ,且对任意的 n N*都有 =a1+an+n,则的前 100项和为 ( ) A. B. C. D. 3.(2016 山西太原五中 4 月模拟 ) 已知函数 f(n)= 且 an=f(n)+f(n+1), 则a1+a2+ + ) 00 f(x)=图象过点 (4,2),令 n N*前 n 项和为 16 等于( ) .+1 .+1 足 +(-1) 前 60 项和为 ( ) 90 60 45 30 导学号 37270458 22 +(n+2)2 . 导学 号 37270459 7.(2016 河南商丘三模 )已知数列 足 :=2,则数列 前 10 项的和为 . 导学号 37270460 等差数列 ,等比数列 ,且 ,a1=b1,(1)求 通项公式 ; (2)设 cn=an+数列 前 n 项和 . 导学号 37270461 9. 设等差数列 的公差为 d, 前 n 项和为 等比数列 的公比为 q, 已知b1=a1,q=d,00. (1)求数列 通项公式 ; (2)当 d1 时 ,记 求数列 前 n 项和 导学号 37270462 前 n 项和 ,+2. (1)求 通项公式 ; (2)设 求数列 前 n 项和 . 导学号 37270463 11.(2016 全国高考预测模拟一 )已知各项均为正数的数列 前 n 项和为 足=2Sn+n+4,a3,前 3 项 . (1)求数列 通项公式 ; (2)若 -1)数列 前 n 项和 导学号 37270464 能力提升 12.(2016 河南商丘二模 )已知首项为的等比数列 是递减数列 ,其前 n 项和为 Sn(n N*),且 S3+5+4+ (1)求数列 通项公式 ; (2)设 -1)n+1n(n N*),求数列 an前 n 项和 导学号 37270465 前 n 项和为 ,对任意 n N*,都有 =Sn+n(n+1). (1)求数列 通项公式 ; (2)若数列 足 an+数列 前 n 项和 导学号 37270467 高考预测 ,公差 d0,9,且 a1,a2, (1)求 (2)设 bn=数列 前 n 项和 导学号 37270468 参考答 案 考点规范练 32 数列求和 析 该数列的通项公式为 2,则 1+3+5+ +(2+=- 析 =a1+an+n, +n. n(n 2). ( +(a1=n+( +2+1= =2 的前 100项和为 2 =2故选 D. 析 f(n)=(-1)n an=f(n)+f(n+1)=(-1)n-1)n+1(n+1)2=(-1)nn+1)2=(-1)n+1(2n+1). a1+a2+ + (7+( +199+(50(. 析 由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a=,则 f(x)= =, 16=a1+a2+ +16=()+()+()+ +()=析 +(-1) 当 n=2k(k N*)时 ,+ 当 n=2k+1(k N*)时 ,=4k+1, + 得 :=8k. 则 a2+a4+a6+ +a2+(a6+ +(=8(1+3+ +29) =8=1 800. 由 得 =-(4k+1), a1+a3+ +a2+ +(0+1+2+ +29)+30=1 800-=30, a1+ + 800+30=1 830. 析 设 222 +(n+2)2 则 22 +(n+1)2n+2)2 - , 得2 +2n+2)22 +2n+2)2+-(n+2)2-(n+4)n=4- 7 解析 =2, =2,即 =2. 数列是以 2为公差的等差数列 . =5,=5+2(2 = = 数列 前 10项的和为 (1)因为等比数列 公比 q=3,所以 1,b4=7. 设等差数列 公差为 d. 因为 a1=,7, 所以 1+13d=27,即 d=2. 所以 (2)由 (1)知 ,因此 cn=an+从而数列 前 +3+ +(21+3+ +3(1)由题意 ,有 即 解得 故 (2)由 d1,知 故 于是 + +, + - 可得 + +=3-,故 - (1)由 +2, 可知 +2=4+3. 两式相减可得 +2(4, 即 2(+=(+( 由于 ,可得 . 又 +2,解得 1(舍去 ),. 所以 首项为 3,公差为 2的等差数列 ,故 通项公式为 n+1. (2)由 n+1可知 = 设数列 前 n, 则 Tn=b1+ + (1)因为 =2Sn+n+4, 所以 =2(n 2). 两式相减 ,得 =2, 所以 +2=()2. 因为 各项均为正数的数列 ,所以 . 又 =(以 ()2=(),解得 , 所以 以 2为首项 ,1为公差的等差数列 ,所以 an=n+1. 由题意知 ,故 n. (2)由 (1)得 -1)-1)故 Tn=c1+ + +(-1) 设 1+2 +(-1)则当 )+()+ +-(n=; 当 设 +, 则 + 所以 (1)设等比数列 公比为 q. 由 S3+5+4+可得 2(S5+S3+4+即 2(S3+2S3+即 4a5= 解得 q= 由等比数列 是递减数列 ,可得 q=-,故 (-1)2)由 -1)n+1n,可得 an-1)1)n+1n=3n 故前 n= 3, 则 , 两式相减可得 ,3 =3, 化简可得 (1)(方法一 ) =Sn+n(n+1), 当 n 2时 ,(n( 两式相减 ,得 -(n(n+1)-n( 即 -(an=n, 得 . 当 n=1时 ,11+12, 即 . 数列 以 0为首项 ,2为公差的等差数列 . (2(方法二 )由 =Sn+n(n+1),得 n(Sn+n(n+1), 整理 ,得 =(n+1)Sn+n(n+1), 两边同除以 n(n+1)得 ,=1. 数列是以 =0为首项 ,1为公差的等差数列 . =0+ Sn=n( 当 n 2时 ,n(2又 适合上式 , 数列 通项公式为 (2) an+ bn=n=n22n4 Tn=b1+b2+ +0+241+342+ +(4n4 41+242+343+ +(4n4n, - ,得 0+41+42+ +4n=n= (3n+1. (1) a1,a