2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第七章　不等式、推理与证明37 Word版含解析

考点规范练 37 数学归纳法 基础巩固 +2+3+ +2n=n(2n+1)时 ,当 n=1 时的左边等于 ( ) 明 :对于足够大的正整数 n,总有 2n验证不等式成立所取的第一个 ( ) 0,且 n N* ,已知 ,当 n 2 时 ,次计算 a2,a3, ,猜想 表达式是( ) . n+1)3+(n+2)3,n N*,能被 9 整除 ”,要利用归纳假设证当 n=k+1(kN*)时的情况 ,只需展开 ( ) A.(k+3)3 B.(k+2)3 C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3 1+1,1+ +,1+ +2, 你能得到一个怎样的一般不等式 ?并加以证明 . 8.(2016浙江宁波期中 )请用数学归纳法 证明 :1+3+6+ +(n N*). 9.设 a0,f(x)=,令 ,=f(n N*. (1)写出 a2,a3,并猜想数列 通项公式 ; (2)用数学归纳法证明你的结论 . 导学号 37270345 能力提升 + +2,f(8),f(16)3,f(32), 则其一般结论为 . 参考答 案 考点规范练 37 数学归纳法 析 在用数学归纳法证明等式 1+2+3+ +2n=n(2n+1)时 ,当 n=1时的左边 =1+2=3. 析 210=1 024. 析 ,n 2), ,6. 可猜想 an=选 B. 解析 假设 n=k(k N*) 时 ,k+1)3+(k+2)3 能被 9 整除 , 当 n=k+1时 ,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设证明 ,只需将 (k+3)3展开 ,让其出现 故选 A. 析 在 n=k+1时 ,没有应用 n=故推理错误 . 析 边数增加 1,顶点也相应增加 1 个 ,它与它不相邻的 (顶点连接成对角线 ,原来的一条边也成为对角线 ,因此 ,对角线增加 ( . 一般结论 :1+ +(n N*),证明如下 : (1)当 n=1时 ,由题设条件知命题成立 . (2)假设当 n=k(k N*)时猜想成立 , 即 1+ + 当 n=k+1时 ,1+ + + + + 当 n=k+1时不等式成立 . 根据 (1)和 (2)可知猜想对任何 n N*都成立 . (1)当 n=1时 ,左边 =1,右边 =1,等式成立 ; (2)假设 n=结论成立 ,即 1+3+6+ +,则 n=k+1时 ,等式左边 =1+3+6+ +, 故 n=k+1时 ,等式成立 . 由 (1)(2)可知 ,1+3+6+ +(n N*). 9.(1)解 , a2=f(f(1)=;a3=f(;a4=f( 猜想 n N*). (2)证明 易知当 n=1时 ,猜想正确 . 假设当 n=k(k N*)时 ,猜想正确 , 即 则 =f(= = 故 n=k+1时 ,猜想 正确 . 由 知 ,对于任何 n N*,都有 析 1+ + =+ +,共增加了 2 析 由 Sn=n(2 (22-1) a1+解得 (23-1) +5解得 同理可得 故猜想 12.f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2 解析 f(k)=12+22+ +(2k)2, f(k+1)=12+22+ +(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2, f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2. (1)当 n=1时 ,21+231+515,能被 25整除 ,命题成立 . (2)假设当 n=k(k N*)时 ,2k+23k+55 整除 . 则当 n=k+1时 ,原式 =2k+33k+1+5(k+1)62k+23k+5(k+1)(2k+23k+55k+4+5(k+1)(2k+23k+530k+24+5k+5(2k+23k+525( 6(2k+23k+5 能被 25整除 , 当 n=k+1时 ,命题仍成立 . 综上 (1)(2)可知 ,2n+23n+5n N*)能被 25整