四川省泸州市2017年中考数学试题含答案解析（word版）

12999 数学网 12999 数学网 泸州市 二 0 一七 年高中阶段学校招生考试 数学试题 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 7 的绝对值为（ ） A 7 B 7 C 17D 172. “五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000人次，将 567000用科学记数法表示为（ ） A 3567 10 B 0 C 0 D 0 3. 下列各式计算正确的是（ ） A 2 3 6x x x B 32x x x C 2(2 ) 4 D 6 2 3x x x 4. 下图是一个由 4 个相同的正方体组成 的立体图形，它的左视图是（ ） 5. 已知点 ( ,1)点 ( 4, )关于原点对称，则 的值为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 6. 如图， O 的直径，弦 B 于点 E ，若 8, 1E，则弦 长是（ ） A 7 B 27 C 6 D 8 7. 下列命题是真命题的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形 12999 数学网 12999 数学网 B菱形的对角 线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形学 *科网 8. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） 9. 已知三角形的三遍长分别为 ,其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ( ) ( ) ( )S p p a p b p c ，其中2；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 2 2 2221 ()22a b cS a b ，若一个三角形的三边分别为 2,3,4 ，其面积是 21jy（ ） A 3 158B 3 154C 3 152D 矩形 ，点 E 是边 中点， D ,垂足为 F ，则 值是 （ ） A 24B 14C 13D 2312. 已知抛物线 2141具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点 M 的坐标为 ( 3,3) ， P 是抛物线 21 14上一动点，则周长的最小值是（ ） 【来源： 21 世纪 教育 网】 12999 数学网 12999 数学网 A 3 B 4 C 5 D 6 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 4分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 4个红球和 2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 2228m x 的分式方程 2 322x m 的解为正实数，则实数 m 的取值范 围是 中，已知 别是边 ,B 上的中线，且 E ，垂足为 O ，若 2 , 4O D c m O E c m，则线段 长为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 计算： 2 0 0( 3 ) 2 0 1 7 1 8 s i n 4 5 18. 如图，点 , , ,A F C D 在同一直线上，已知 , , / /A F D C A D B C E F ， B . 2 2 5(1 )14 . 四、本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分 20. 某单位 750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的 捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4本、 12999 数学网 12999 数学网 本、 6本、 7本、 8本五类，分别用 , , , ,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （ 3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？ 划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3个， 乙种书柜 2个，共需要资金 1020元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜3个，共需资金 1440元 . （ 1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？学科 *网 （ 2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 . 五、本 大题共 2小题，每小题 8分，共 16分 . 中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70该渔船由西向东航行 30达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30 方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离 . 21世纪教育网 0( 图象经过点 )6,2( A ，且与反比例函数2的图象交于点 )4,(12999 数学网 12999 数学网 （ 1） 求一次函数的解析式； （ 2） 将直线 上平移 10 个单位后得到直线 l ： ),0( 1111 l 与反比例函数2 的图象相交，求使 21 成立的 x 的取值范围 . 六、 本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24分 O 与 的直角边 斜边 别相切于点 ;,边 交于点F , 交于点 E ，连接 延长交 于点 G . （ 1）求证： （ 2）若 ,10,6 长 . 21世纪教育网 知二次函数 )0(2 图象经过 )2,0(),0,4(),0,1( 三点 . （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足 (O 是坐标原点 )，求点 （ 3）点 P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 别交 轴与点 , , 的 面 积 分 别 为 , 21 21 的最大值 . 12999 数学网 12999 数学网 泸州市 二 0 一七 年高中阶段学校招生考试 数学试题 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 7 的绝对值为（ ） A 7 B 7 C 17D 17【答案】 A. 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质可得 ，故选 A. 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000人次，将 567000用科学记数法表示为（ ） A 3567 10 B 0 C 0 D 0 【答案】 C. 【解析】 3. 下列各式计算正确的是（ ） A 2 3 6x x x B 32x x x C 2(2 ) 4 D 6 2 3x x x 【答案】 B. 【解析】 试题分析：选项 A，原式 = 26x ，选项 项 B，原式 =x ，选项 项 C，原式 = 24x ，选项 项 D，原式 =3 ，选项 故选 . 下图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 D. 【解析】 试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选 D. 5. 已知点 ( ,1)点 ( 4, )关于原点对称，则 的值为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 【答案】 C. 【解析】 试题分析：平面直角坐标系中任意一点 P(x,y)，关于原点的对称点是 ( x, y),由此可得a=4， b=以 a+b=3，故选 C. 6. 如图， O 的直径，弦 B 于点 E ，若 8, 1E，则弦 长是（ ） A 7 B 27 C 6 D 8 【答案】 B. 【解析】 12999 数学网 12999 数学网 7. 下列命题是真命题的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】 D. 【解析】 试题分析：选项 A，四边都相等的 四边形是菱形 ，选项 项 B，矩形的对角线相等，选项 项 C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项 项 D,对角 线相等的平行四边形是矩形 ,选项 选 D. 8. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） 【答案】 C. 【解析】9. 已知三角形的三边长分别为 ,其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式 ( ) ( ) ( )S p p a p b p c ，其中2；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202提出利用三角形的三边求其面积的秦九 韶公式 2 2 2221 ()22a b cS a b ，若一个三角形的三边分别为 2,3,4 ，其面积是（ ） 21cnjy 12999 数学网 12999 数学网 A 3 158B 3 154C 3 152D 152【答案】 B. 【解析】 试题分析：由题意可得 234 4 . 52p ,根据海伦公式可得3 1 54 . 5 ( 4 . 5 2 ) ( 4 . 5 3 ) ( 4 . 5 4 ) 4S ,故选 B. 11. 如图，在矩形 ，点 E 是边 中点， D ,垂足为 F ，则 值是 （ ） A 24B 14C 13D 23【答案】 A. 【解析】 12. 已知抛物线 2141 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 (0,2)F 的距离与到 x 轴的距离相等，如图，点 M 的坐标为 ( 3,3) ， P 是抛物线 21 14上一动点，则周长的最小值是（ ） 21 世纪 *教育网 12999 数学网 12999 数学网 A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C. 【解析】 试题分析：如图，过点 ，交抛 物线于点 P，因抛物线 2141上任意一点到定点 (0,2)F 的距离与到 x 轴的距离相等，所以 N，所以此时 周长的最小，因点 M 的坐标为 ( 3,3) ，可得 ，又因 (0,2)F ，根据勾股定理可求得 ，即可得 周长的最小值为 N=2+3=5,故选 卷（共 90分） 二、填空题（每题 4分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 13. 在一个不透明的袋子中装 有 4个红球和 2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 21*答案】 13. 【解析】 14. 分解因式： 228m 【解析】 2(m+2)( 试题分析：原式 = 22( 4)m 2(m+2)( 12999 数学网 12999 数学网 15. 关于 x 的分 式方程 2 322x m 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 【答案】 m 2，即 m6且 m 育名师原创作品 16. 在 中，已知 别是边 ,B 上的中线，且 E ，垂足为 O ， 若 2 , 4O D c m O E c m，则线段 长为 【答案】 4 5 . 【解析】 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 计算： 2 0 0( 3 ) 2 0 1 7 1 8 s i n 4 5 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 7. 【解析】 试题分析：分别计算各项后合并即可 . 试题解析： 原式 =9+1 72223 18. 如图，点 , , ,A F C D 在同一直线上，已知 , , / /A F D C A D B C E F ， B . 【答案】详见解析 . 【解析】 试题分析：利用 据全等三角形的性质即可得结论 . 试题解析： 证明： D F )(19. 化简：22 2 5(1 )14 . 【答案】 12【解析】 12999 数学网 12999 数学网 21)2)(2()1(12)4524(式四、本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分 20. 某单位 750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4本、 5本、 6本、 7本、 8本五类，分别用 , , , ,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： 1）补全条形统计图； （ 2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （ 3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？ 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 众数为： 6；中位数为： 6；平均数： 6；（ 3） 4500. 【解析】 补图如下 : 12999 数学网 12999 数学网 （ 2）众数为： 6 中位数为： 6 平均数为： 6)3887966544(301 06750:)3( 21. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书 柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3个，乙种书柜 2个，共需要资金 1020元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜3个，共需资金 1440元 科网 （ 1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （ 2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 . 【答案】 (1) 甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240 元；（ 2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9个，乙种书柜 11个，方案三：甲种书 柜 10个，乙种书柜 10 个 . 【解析】 试题解析： （ 1）解：设甲种书柜单价为 种书柜的单价为 题意得： 144034102023 解之得：240180答：甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240 元 . （ 2） 设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（ m20 ）个；由题意得： 12999 数学网 12999 数学网 4 32 0)20(2 401 8020 解之得： 108 m 因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为： 8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8个，乙种书柜 12 个， 方案二：甲种书柜 9个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个 . 五、本 大题共 2小题，每小题 8分，共 16分 . 22. 如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70该渔船由西向东航行 30 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30 方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离 .【出处： 21 教育名师】 【答案】 渔船此时与 C 岛之间的距离为 50海里 . 【解析】 试题分析： 过点 C 作 于点 D ，由题意可得 ,30 ,在 x 表示出 2x， 32 x，即可得 0+12x，在 ，根据勾股定理列出方程求得 x 的值即可 . 试题解析： 过点 C 作 于点 D ，由题意得： ,30 ,则： 130s 中：在 ， 330co s ； 12999 数学网 12999 数学网 130 222t 中，在 ,即： 222 70)23()230( )(80,50 21 舍去 答：渔船此时与 C 岛之间的距离为 50海里 . 0( 图象经过点 )6,2( A ，且与反比例函数2的图象 交于点 )4,(（ 3） 求一次函 数的解析式； （ 4） 将直线 上平移 10 个单位后得到直线 l ： ),0( 1111 l 与反比例函数2 的图象相交，求使 21 成立的 x 的取值范围 . 【答案】 (1) 22 （ 2） 310 . 【解析】 （ 1）解：由题意得： 3,124 ： )4,3(B ,43 62 bk 解之得： 22所以一次函数的解析式为： 22 (2)直线 上平移 10个单位后得直线 l 的解析式为： 82 得： 82 ； 解之得： 3,1 21 12999 数学网 12999 数学网 由图可知： 21 成立的 x 的取值范围为： 310 六、 本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24分 24. 如图， 的直角边 斜边 别相切于点 ;,边 交于点F , 交于点 E ，连接 延长交 于点 G 网 （ 1）求证： （ 2）若 ,10,6 长 . 21世纪教育网 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 2. 【解析】 试题解析： （ 1）证明： 与 （弦切角定理） 又 与 由切线长定理得： ;, D A ,;B D B 即： AO 12999 数学网 12999 数学网 （ 2） ：过点 E 作 与 M 88,622 4,6 由切割线定理得： 2 ,解得： ;2;321,6 5322 由射影定理得：5 53,2 之得：235;18;56,53;51知二次函