2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章　立体几何 单元质检八A Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 单元质检八 立体几何 (A) (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42分 ) 将该石材切削、打磨 ,加工成球 ,则能得到的最大球的半径等于 ( ) 错误的是 ( ) 则第三边也平行于这个平面 平面 ,a,过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b,使 b a , ,所成的交线为 a,b,c,d,则 a b c d 则这两个平面平行 个顶点都在球 O 的球面上 B=3,2,则球 O 的半径为 ( ) A. . 导 学 号37270587 l1,l2,则下列命题正确的是 ( ) A.若 l2, .若 l2, .若 l1,l2,D.若 l1,l2,则 l1,l2,点 A,B,C 均为棱的中点 ,D 是顶点 ,则在正方体中 ,异面直线 成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. ,平面 平面 平面 形状是 ( ) 二、填空题 (本大题共 2小题 ,每小题 7分 ,共 14分 ) 12999 数学网 12999 数学网 B=a,平面 ,使 a 的值为 . A 垂直于平行四边形 若 平行四边形 . 三、解答题 (本大题共 3小题 ,共 44分 ) 9. (14 分 )如图 ,在直三棱柱 ,已知 C=中点为D,. 求证 :(1)平面 (2)10.(15 分 )三棱锥 其三视图如图所示 ,过棱 中点 E 作平行于 C 的平面分别交棱 C,点 F, G,H. (1)证明 :四边形 矩形 ; 12999 数学网 12999 数学网 (2)求直线 平面 成的角 的正弦值 . 导学号 37270588 11.(15分 ) 12999 数学网 12999 数学网 如图 ,三角形 在的平面与长方形 在的平面垂直 ,C=4,点 D 边的中点 ,点 F,G 分别在线段 C 上 ,且 G=2(1)证明 :(2)求二面角 正切值 ; (3)求直线 直线 成角的余弦 值 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270589 参考答 案 单元质检八 立体几何 (A) 析 由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱 ,2. 若要得到半径最大的球 ,则此球与平面 相切 ,故此时球的半径与 故半径 r=. 析 A 正确 ,三角形可以确定一个平面 ,若三角形两边平行于一个平面 ,则它所 在的平面与这个平面平行 ,故第三边平行于这个平面 ;平面 与平面 平行 ,则平面 中的直线,平面 内的一点与这条线可以确定一个平面 ,这个平面与平面 交于一条直线 ,过该点在平面 内只有这条直线与 利用同一平面内不相交的两条直线一定平行判断即可确定 一条直线与两个平面所成的角相等 ,这两个平面可能是相交平面 ,故应选 D. 析 由计算可得 1 设 中点为 M,连接 M,则可知 平面 接 长为球半径 ,可知 ,在 由勾股定理得半径 析 从正方体同一个顶点出发的三条棱两两垂直 ,可知选项 12999 数学网 12999 数学网 因为 以 0 . 又因为 以 0 选项 三棱柱中的三条侧棱平行 ,但不共面 ,故选项 三棱锥的三条侧棱共点 ,但不共面 ,故选项 故选 B. 析 如图所示 ,可知 设正方体棱长为 1,则 F=, 故 析 如图 ,作 . 平面 平面 平面 C平面 而 平面 C平面 又 D=A, 平面 而 面 即 故选 B. 析 因为 平面 所以 若 上有且只有一点 M,使 平面 以 直径的圆和 因为 C=3,所以 圆的半径为 使线段 半径为 圆相切 ,则 a=解析 因为 平面 D平面 以 又 面 A平面 C,所以 平面 12999 数学网 12999 数学网 又 面 以 又四边形 所以四边形 (1)由题意知 ,1又 因此 又因为 面 C平面 所以 平面 (2)因为棱柱 所以 平面 因为 面 以 又因为 面 C平面 C, 所以 平面 又因为 面 所以 因为 以矩形 因此 因为 1C平面 C, 所以 平面 又因为 面 以 10.(1)证明 由该三棱锥的三视图可知 ,D D D=,. 由题设 ,平面 面 面 G,平面 面 H, C 同理 G 四边形 又 D 平面 四边形 (2)解 如图 ,以 则 D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),=(0,0,1),=(,0),=(,1). 设平面 n=(x,y,z), G n=0,n=0, 得 令 x=1,得 n=(1,1,0), =|= =, 即直线 的正弦值为 . 12999 数学网 12999 数学网 (1)证明 : C,且点 又平面 平面 平面 面 D,面 平面 又 面 (2) 四边形 又平面 平面 平面 面 D,面 平面 面 在 ,B=3, 即二面角 (3)如图所示 ,连接 G=2即 =2, A 与直线 在 5, 3. 由余弦定理可得 直线 直线 解法二 (1)见解法一 . (2)取 中点 M,连 知 C,两垂直 ,故以 E 为原点 ,C,在直线为 可得 A(3,),D(0,),P(0,0,),C(0,3,0),即 =(,0),=(0,), 设平面 n=(x,y,z), 则 可得 令 y=,可得一个法向量 n=(0, 又平面 (0,0,