湖南省湘潭市2017届九年级学业模拟（5月）考试数学试卷含答案

2017 年湘潭市初中毕业学业模拟考试 数 学 试 题 卷 考试时量： 120 分钟 满分： 120 分 考生注意： 本试卷分试题卷 和答题卡两部 分，全卷共三道大题， 26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 21 教育网 一、选择题 （本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） 1 5的相反数是（ ） A 5 B 5 C 15D 152如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A 3 2 52a a a B 3 2 6a a a C 32a a a D 3 2 9() 4不等式组 3 7 32 4 3 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 分式33值为零，则 x 的值为 （ ） A 3 B 3 C 3 D 任意实数 6下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对我国初中学生视力状况的调查 B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C对一批节能灯管使用寿命的调查 D对“最强大脑”节目收视率的调查 菱形 ， ， 点 F，且 E、 C、 ） 21 75 B 60 C 45 D 30 8 如图， P， Q 分别是双曲线 第一、三象限上的点， x 轴， y 轴，垂足分别为 A， B，点 C 是 x 轴的交点设 面积为1S， 面积为2S， 面积为3S，则有（ ） . 1 2 3S S SB. 1 3 2S S SC. 2 3 1S S SD. 1 2 3S S S二、填空题 （本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9我国 2016年第一季度 59000亿元，数据 159000用科学记数法表示为 .【来源： 21世纪教育网】10因式分解： 22 18x = . 11一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 12已知关于 x 的方程 2 6 + 0x x k的两个根分别是1x、2x，且12113，则 k 的值为_ 13已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 14如图，在 A=70， 0，则 第 14 题图 第 15 题图 15如图，在平面直角坐标系中 ，已知 A（ 1， 0$来 &源： D（ 3， 0）， 似，原点 1 c n j y 16等腰三角形 平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（ 6， 0），点 B 在原点， B=5，把等腰三角形 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15次翻转后点 三、解答题 （ 本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分 ） 21世纪 *教育网 17 （ 6分）先化简 2 2 1 3( 2 )22aa a ，然后从 2， 1， 1， 2四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值 18（ 6分）我市某校开展“经 典诵读”比赛 活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母 A、 B、 将 A、 B、 卡片的正面上，把这 3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛 （ 1）小华诵读弟子规的概率是 ； （ 2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率 19（ 6 分） 我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费即一个月用水 10吨以内（包括 10吨）的用户，每 吨收水费 a 元；一个月用水超过 10吨的用户， 10 吨水仍按每吨 a 元收费，超过10吨的部分，按每吨 b 元（ b a ）收费设一户居民月用水 x 吨，应收水费 y 元， y 与 （ 1）求 a 的值 ,并求一个月用水 8吨时的水费； （ 2）求 b 的值，并写出当 x 10时， y 与 x 之间的函数关系式 . 20（ 6 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥 部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75 方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成 中华 源 %库 巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 . 21（ 6 分） 某宾馆准备购 进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275元；三台 型换气扇共需 300元 1）求一台 型换气扇的售价各是多少元； （ 2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40 台并且 A 型换气扇的数量不多于 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 21*2（ 6 分）如图，在 ， C，以 C， 点 D， E， ，交 延长线于点 F 【来源： 21m】 （ 1）求证：直线 （ 2）若 0， =25，求 长 3（ 8 分）某校为了解学 生的安全意识 情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两 幅尚不完整的统计图 .【出处： 21 教育名师】 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ； 权所有： 21 教育】 （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）该校有 1800名 学生，现要对 安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名 . 24.（ 8分）阅读材料：已知点 ),(00 ，则点 的距离 计算 . 例如：求点 ),( 12P 到直线 1距离 解：因为直线 1变形为 01 其中 11 所以点 ),( 12P 到直线 1距离为： 22211 11211 2200 )(k 根据以上材料，求：（ 1）点 ),( 11P 到直线 23 距离，并说明点 （ 2）已知直线 1 3 行，求这两条直线的距离 25（ 10 分） 如图，在 0， C，点 C 上（ 且不与点 A， 在 外部作 0， E，连接 别以 接 21 教育名师原创作品 （ 1）请直接写出线段 ； （ 2）将 点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 时，如图，连接 判断线段数量关系，并证明你的结论 21*26.（ 10分） 如图，在平面直角坐标系中，点 线 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 C 两点，抛物线 32 a 0)过 C、 x 轴于另一点 A，连接 1)求抛物线的解析式； (2)若点 B 上一点，过点 P作 x 轴的垂线，垂足为 H， 交抛物线于 Q，设 t ，线段 长为 d ，求出 d 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围； 23)在 (2)的条件下，当点 P 在线段 时，设 PH=e ，已知 d ， e 是以 y 为未知数的一元二次方程： 0)1325(41)3( 22 m 为常数 )的两个实数根，点 M 在抛物线上，连接 出 t 值及点 图 2017 年湘潭市初中毕业学业考试 (五月份 ) 参考答案 一、选择题： 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D. 8.【解析】 试题分析：如图，延长 ，则 可得 B,A,根据反比例函数 k 的几何意义可得 A AP=k，所以 M ,即可得,由相似三角形的判定定理可得 根据相似三角形的性质可得 以 可 得四边形 以 等于 面积，即2S=3S，因 据同底等高的两个三角形的 面积相等可得设 面积等于 1S=2S， 所以1 2 3S S S，故选 D. 二、填空题 105 10 2（ x +3） （ x . 11 6 12 2 13 8 14 50 15 16 77 三、 解答题 17 解：原式 = 22( 1 ) 4 3 = 2( 1 ) 22 ( 1 ) ( 1 )a a = 11， 当 a =2时，原式 =2121=3 18解：（ 1）小华 诵读弟子规的概率 =31； （ 2）列表得： 小华 小敏 A B C A （ A， A） （ A， B） （ A， C） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） 由表格可知，共有 9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有 6种， 所以 P（小华和小敏诵读两个不同材料） =3296 19解：（ 1） a =15 10=15 用 8吨水应收水费 8 15=12（元） （ 2）当 x 10时，有 y =b （ x +15将 x =20， y =35代入，得 35=10b +15 b =2 故当 x 10时， y =2x 20解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时 所示，由题得 4 5 7 5 1 2 0 ， 12， 10BC x ， 14AC x ， 过点 A 作 B 的延长线于点 D ，在 中， 1 2 , 6 0A B A B D ， 6 , 6 3B D A D. 10 6CD x. 在 中，由勾股定理得： 2221 4 1 0 6 6 3 ， 解得1232, 4 （不合题意舍去） 小时 . 21解：（ 1）设一台 A 型换气扇 x 元，一台 B 型换气扇的售价为 y 元，根据题意得：3 2 7 53 2 3 0 0，解得： 5075 一台 0 元，一台 5元； （ 2）设购进 z 台，总费用为 有 z 3（ 40 z），解 得： z 30， z 30 且 z 为正整数， w=50z+75（ 40 z） = 25z+3000， 25 0， 当 z=30时， 25 30+3000=2250，此时 40 z=40 30=10， 最省钱的方案是购进 30台 10台 45 图 1：（ 1）如图 1，连 接 C， C= B， C， 0， 0， 直线 21 世纪教育网版权所有 （ 2）如图 2， C=10， D=10 2=5，由（ 1），可得： D 0， A，在 A， F= F， F， =25， 5， OF= 5 25=252，O+2552=352，255 2352解得 ， C 0 7=3，即 $来 &源： 3解： (1) 18 15%=120 人； 36 120=30%； (2)120 45%=54人，补全统计图如下： (3450人 . 24. 解 (1) 求：（ 1）直线 23 变为 023 03121322 d 说明点3 ； （ 2）在直线 1 取 一点（ 0， 1），直线 3 变为 03 则 21131022 d ，这两条平行线的距离为 2 25 解：（ 1）如图 中，四边形 F， C， F， C， F， 0， 2 （ 2）如图 中，连接 四边形 5， 80 35， 80 80 45 =135， C， C， B= D， 在 E K D F A D A D ， A， 0， 2 26 解：（ 1）当 x=0，则 y=-x+n=0+n=n， y=3， =n当 y=0， =0， x=3= B（ 3， 0） 在 ， 90， 3 3A， ， A（ 0） 将 A（ 0）， B（ 3， 0）代入 y=，得 9 3 3 030 ，解得： 12抛物线的解析式： y=x+3； (2) 如图 1， P 点的横坐标为 t 且 直于 x 轴 P 点的坐标为 (t， t+3)， Q 点的坐标为 (t， t+3). ( t+3) ( t+3)|=| 3t | 223 ( 0 3)3 ( 3 )d t t td t t t ； （如图 1） d， e 是 (m+3)y+14(52m+13)=0（ m 为常数）的两个实数根， 0，即 =(m+3)2 4 14(52m+13)