2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十二章　概率64 Word版含解析

考点规范练 64 离散型随机变量的均值与方差 基础巩固 的分布列如下表 ,设 Y=2X+3,则 E(Y)的值为 ( ) X 1 P A. .(2016重庆重点高中联考 )袋中共有 15个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 10个白球 ,5个红球 ,从袋中任取 1个球 ,记下颜色后放回 用 则均值 E (X)与方差 D(X)的和为 ( ) . C. D. 的分布列为 1 2 3 P 0.5 x y 若 E()=,则 D()等于 ( ) A. B. C. D. 4.(2016江西丰城期中 )袋中有 6 个红球 ,4 个白球 ,这些球除颜色外完全相同 球 ,记住颜色后再放回 ,连续摸取 4 次 ,设 则 (X)的值为 ( ) A. B. C. D. 导 学 号37270536 播种了 1 000 粒 ,对于没有发芽的种子 ,每粒需再补种 2粒 ,补种的种子数记为 X,则 . 其中有 12 件正品和 4 件次品 ,有放回地任取 3 件 ,若 X 表示取到次品的件数 ,则D(X)= . 7.(2016 河南洛阳二模 )生产 A,B 两种元件 ,其质量按测试指标分数进行划分 ,其中分数指标大于或等于 82为正品 ,小于 82 为次品 00 件进行检测 ,检测结果统计如下 : 测试指 标分数 70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 元件A 8 12 40 32 8 元件 7 18 40 29 6 B (1)试分别估计元件 A,元件 B 为正品的概率 ; (2)生产 1 件元件 A,若是正品 ,则可盈利 40 元 ;若是次品 ,则亏损 5 元 ;生产 1 件元件 B,若是正品 ,则可盈利 50 元 ;若是次品 ,则亏损 10 元 1)的前提下 . 记 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润 ,求随机变量 求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率 . 导学号 37270537 两个建材厂 ,都想投标参加某重点建设 ,为了对重点建设负责 ,政府到两建材厂抽样检查 ,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标 ,其分布列如下 : X 8 9 10 P 8 9 10 P 中 X 和 Y 分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度 ,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料 ,越稳定越好 导学号 37270538 9.(2016 广东广州六中等六校联考 )甲、乙、丙三人射击同一目标 ,各射击一次 ,已知甲击中目标的概率为 ,乙与丙击中目标的概率分别为 m,n(mn),每人是否击中目标是相互独立的 ,且 的分布列如下表 : 0 1 2 3 P a b (1)求 m, (2)求 的均值 . 导学号 37270539 能力提升 校区之间开车单程所需时间为 T,T 只与道路畅通状况有关 ,对容量为 100 的样本进行统计 ,结果如下 : T/分 25 30 35 40 频数 /次 20 30 40 10 (1)求 (T); (2)刘教授驾车从老校区出发 ,前往新校区做一个 50 分钟的讲座 ,结束后立即返回老校区 ,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率 . 导学号 37270540 11.(2016 河北衡水武邑中学冲刺 )现有甲、乙两个靶 命中的概率为 ,命中得 1 分 ,没有命中得 0 分 ;向乙靶射击两次 ,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分 ,没有命中得 0 分 假设该射手完成以上三次射击 . (1)求该射手恰好命中一次的概率 ; (2)求该射手的总得分 (X). 导学号 37270541 高考预测 单位 :况 ,将他们的 体重数据整理后得到如下频率分布直方图 个小组的频率之比为 1 2 3,其中第 2小组的频数为 12. (1)求该校报考体育专业学生的总人数 n; (2)已知 A,B,C, 名学生 ,A,B,5 kg,0 , 分体育加分 ,C,0 分体育加分 从体重小于 55 人 ,从体重不小于 70 学生中抽取 1 人 ,组成 3 人训练组 ,训练组中 3 人的体育总加分记为 ,求 的分布列和均值 . 导学号 37270542 参考答 案 考点规范练 64 离散型随机 变量的均值与方差 析 E(X)=-=-, E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-+3= 析 由题意可知 ,每次取到红球的概率都是 设 则 XB, 则 E(X)=3=1, D(X)=3, 故 E(X)+D(X)= 析 由分布列的性质得 x+y=又 E()=,所以 2x+3y=, 解得 x=,y= 故 D()= 析 因为是有放回地摸球 ,所以每次摸球 (试验 )摸得红球 (成功 )的概率均为 ,连续摸 4次(做 4次试验 ),成功 )的次数 ,则 XB, 故 D(X)=4 析 记不发芽的种子数为 Y,则 YB(1 000, E(Y)=1 00000. 又 X=2Y, E(X)=E(2Y)=2E(Y)=200. 6 解析 由题意可知取到次品的概率为 ,则 XB, 故 D(X)=3 (1)元件 为正品的概率约为 (2) 生产 1件元件 件元件 正 ,正 ,A 正次 . 随机变量 有取值为 90,45,30, P(X=90)=, P(X=45)=, P(X=30)=, P(X= 随机变量 X 90 45 30 E(X)=90+45+30+(66. 设生产的 5件元件 则次品有 (5 . 依题意得 50 140,解得 n,故 n=4或 n=5. 设 “生产 5件元件 40元 ”为事件 M, 则 P(M)= E(X)=80, D(X)=(8910E(Y)=80, D(Y)=(8910由此可知 ,E(X)=E(Y)=9,D(X)70)=P(5,0)+P(0,5)+P(0,0)= P(A)=1=(1)记 :“该射手恰好命中一次 ”为事件 A,“该射手射击命中甲靶 ”为事件 B,“该射手第一次射击命中乙靶 ”为事件 C,“该射手第二次射击命中乙靶 ”为事件 D. 由题意知 P(B)=, P(C)=P(D)= 由于 A=B C D, 根据事件的独立性和互斥性得 P(A)=P(B )+P( C )+P( D) =P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D) = (2)根据题意 ,1,2,3,4,5. 根据事件的对立性和互斥性得 P(X=0)=P()=, P(X=1)=P(B)=, P(X=2)=P( C D)=P( C )+P( D)=, P(X=3)=P(P(B D)=, P(X=4)=P( , P(X=5)=P( 故 X 0 1 2 3 4 5 P 所以 E(X)=0+1+2+3+4+5 (1)设该校报考体育专业学生的总人数为 n,前 3 个小组的频率分别为 p1,p2,由题意知 ,p1,p1,p1+p2+)5=1,解得 又因为 所以 n=48. (2)由题意可知 ,在报考体育专业的学生中 ,体重小于 55 8, 记它们分别为 A,B,C,D,E,F, 体重不小