数学158《第十五章复习》课件（北京课改版八年级下）

第十五章第十五章 一次函数一次函数 复习 一、知识点 一次函数 函数(概念) 函数的表示法 一次函数 请同学们回答函数的定义并举出一些具体的解析式 . 一次函数的图象 建立一次函数模型 一、函数概念： x 叫做自变量，y 叫做因变量，对于自变量 x 取的每一个值， 因变量 y 的对应值称为函数值 . 1、 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值 ，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数， 二、函数的表示法 1、图象法 2、列表法 3、公式法 可以直观地看出因变量是如何随着自变量而变化，一目了然。 自变量与因变量的对应值看得很清楚。 可以方便地计算函数值。 三、一次函数的概念 一般地，如果 （ 是常数， ） 那么y叫做x的一次函数 特别地，当b时，一次函数 就成为 （ 是常数， ） 这时，y叫做x的正比例函数. 一次函数是描述现实世界中均匀变化现象的数学模型。 正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数 .正比例函数是一次函数的特殊情况. 正比例函数的解析式是 y = k x ,它的图象是一条过原点的直线。 一次函数的解析式是 y = k x + b ,它的图象是一条直线。 当 k 0 时，函数值随自变量 x 的增加而增大； 当 k 0时，y随x的增大而；k0时，y随x的增大 而。 （3）k、b符号与图象的关系： k_0 k_0 k_0 k_0 b_0 b_0 b_0 b_0 （4）如图，已知一次函数y=3x3，则 y y=3x3 当x_时，y0； x 当x_时，y=0； 当x_时，y1 1 =1 二、应用举例和巩固练习： 例1、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升， 那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ ） y=4x24(0x 6) y=4x+24 y=4x24 y=244x(0 x 6) 练习1：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半 径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ） y y y y 6 24 0 x 24 6 O X O 6 X 24 24 O 6 X D (A) (B) (C) (D) - - - y y y y O O O O H x H x H x H x (A) (B) (C) (D) A 例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 求：（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少 行李的重量。 - - - - y(元) x(kg ) 9060 10 5 O 1 6 1 6 解：（1）设一次函数关系式为y=kxb（k0） 把x60，y5和x90，y10代入得 5=60kb 10=90kb 一次函数关系式为y=x5 （2）当y0时，x30 旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。 k= b=5 （x30） x1 2 3 4 5 6 4 - - 3 2 o 1 1 2 y y = 2 x的图象( 0 , 0 ) ( 1, 2 ) . . . y = 2 x 1的图象( 0 , 1 ) ( 1 , 1 ) y = 2 x . y = 2 x 1 例： 汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的 函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的 图象，并根据图象回答过了4小时，汽车行驶的路程为多少 km？ 解：（1） s=60t (t0) （2） 列表 t（时）00.511.522.53 s（千米）0306090120150180 (3) 描点 t(时) 1 2 3 4 5 6 240 - - 180 120 o s(km) 60 60 120 . . . . . . . . t=4，s=240km ，如图所示 (4) 连线 例：已知函数 是正比例函数， 求 a b 的 值 . 解：函数 是正比例函数 a + b = 1 且 a b = 0 解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5 a b = 0 .5 0 .5 0 .2 5 练习： 3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成 一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销 人员没有销售时的收入是（ ） （A）310 （B）300 （C）290 （C）280 月收入（单位：元） - - - - 1300 800 O 1 2 销售量（单位：万件） B 练习： 4、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由 于自行 车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到 校，李老师加快了 速度，仍保持匀速行进，结果准时到校 。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与 行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图 如下，你认为正确的是（ ） (A)(B)(C)(D) 问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速 行驶，请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。 （3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。 C s s s s t t t t 5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行， 如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象， 根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？ 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 时间 O 1 2 3 4 5 6 7 8 （小时） 路程（千米） C ED F G 乙 甲 小 结： （1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学 学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。 a、可直接由题中求得函数关系式，再根据关系 式来选图，即实现由“数 形”的转化。 数形结合 b、根据题意，再结合图中所得条件，求出结果， 即“数” “形” “数”结合求得结果。 c、根据图形可得题意，即由“形” “数”的转化。 （3）函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范 围有关 （4）在路程与时间函数关系的图象中，倾斜角越大，则速度越大。 九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网 uyd31vau 个价格可合适？”乔氏说：“不会错的，他们在这一带的口碑很好，已经做了好多年了。”耿老爹说：“我看那头儿是 一个很实在的人，不但吩咐刚走的那俩伢子要把大木桶装满当装结实，还借给了咱们这把据他说很好用的泥叶子，还有 这泥托子、翻动搅拌石灰泥用的小铲子和木棍儿；喏，还送了这包上好的榆皮毛拉絮，我正在考虑上哪里去买呢！”耿 英说：“我看也是，这个人很不错！”耿正则高兴地说：“正好我也有泥叶子和泥托子使用了！”小青说：“姆妈你是 没有看见，我耿伯伯可会和人谈生意啦。依我看啊，这样的谈法，即使他们多给了咱们石灰膏，并且又借工具又送榆皮 毛拉絮的，心里也是非常高兴的。看得出来，我耿伯伯可真正是一个做生意的好手啊！”耿直挺了挺脖子骄傲地说：“ 嗬，这算什么啊。小青姐姐你是没有看见我爹在汉口镇上是怎样开我们的“耿记粮油零售店”的，那才叫带劲儿哪！” 耿老爹笑着说：“小直子，你就夸你爹吧！我有多大的本事，难道自己还不知道嘛。学着干呗。依我说这人哪，只要想 做一件事情，不管是大事情还是小事情，都必须得想办法做到最好才行。这实际上啊，我们做事的过程，也就是学习的 过程；而其中最重要的是，一定要学会总结经验，知道汲取教训，并且还要将心比心，理解人心。我们大家一辈子都在 学习呢。”乔氏听了耿老爹这一番话，心里说：要不这耿家仨兄妹一个比一个有出息呢，感情这耿大哥教子有方耶！如 果这正伢子真能成为我家女婿的话，那我可得把菩萨请到家，早晚三柱香了呢！这样想着，乔氏高兴地回屋准备午饭去 了。耿老爹对小青和耿正兄妹三人说：“我们必须给这些大桶里的石灰膏少量地淋洒一些清水，然后用湿布盖起来，不 能让表面上的石灰膏风干了！”耿英赶快端来一盆清水，耿正和耿直用手攫着淋在石灰膏的表面上。小青拿来一些布片 ，泡在水盆里弄湿了，和耿英一起，把八大桶石灰膏蒙得严严实实的。耿老爹把那包榆皮毛拉絮等分成八份，将其中的 一份泡在水盆里，剩下的七份用七块儿布片包起来。然后对小青和耿英说：“没有你俩的事情了，帮着做饭去吧。我们 三个再收拾一下屋子，摆好高架凳子，咱们下午就开始亮家！”111第三十一回 船老大看好耿老爹|（船老大看好耿老