辽宁省营口市2017届中考第四次模拟数学试卷含答案

数学模拟试题 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 一、 选择题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （ ） 1 使二次根式2x有意义的 A2xB2C2xD2x（ ） 2 某班五位同学 的身高分别是 156， 160， 158， 166， 160（单位：厘米），这组数据中，下列说法 错误 的是 A平均数是 160 B众数是 160 C中位数是 160 D极差是 160 （ ） 3 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 A、 B、 C、 D、 （ ） 4一上山坡路（如图所示），小明测得的数据 如 图中所示， 则该坡路倾斜角 的正切值是 A B43C35D45（ ） 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D （ ） 6如图， A 是反比例函数象上一点，过点 B 点 B，点 P在 ，则 A 1 B 2 C 3 D 4 4 3 （ ） 7不等式组 的解在数轴上表示为 A B C D （ ） 8如图一把打开的 雨伞可近似的 看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 为 12分米，伞骨 分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米 . A 36B 54C 27D 12821世纪教育网 （ ） 9如 图， O 直径 ，且 点 P 从圆心 O 出发，沿 OCD运动时间 t（秒）， y（度）则下列图象中表示 y与 21 世纪教育网 21 世纪教育网 （ ） 10二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，那么关于 此二次函数的下列四个结论： 0 ； 1c； 2 40b ； 20，其中正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（本大题共 8个小题；每小题 3分，共 24分把答案写在题中横线上） 11. 分解 因式2233ax _ 12. 在函数12y x 中， 自变量 _ 13. 随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速预计 2012 若 2011 年我市农村居民人均纯收入为2012 年我市农村居民人均纯收入可表示为 _ 元 14 如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为 15 甲、乙两 台机器分别灌 装每瓶质量为 500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了 30 瓶，测得它们实际质量的方差是： S 甲 2=S 乙 2=么 （填 “甲 ”或 “乙 ”）机器灌装的酸奶质量较稳定 【 16如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为 21 教育名师原创作品 17 设 a， b 是常数，不等式 + 0 的解集为 x ，则关于 x 的不等式 a 0 的解集是 18如图，边长一定的正方 形 Q 是 一动点， 点 M，过 N 点，作 ，连接 列结 论： N； Q=定值。其中一定成立的是 三、解答题（共 8个小题；共 96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （ 本题共 2个小题；每小题 6分，满分 12分） A B C Q D M N P （ 1）计算： 1 01 3 ta n 30 1 122 . （ 2） 解分式方程 :2 111 20（本小题满分 12 分） 如图，已知三个顶点的坐标分别为( 23)A，、( 60)B，、( 10)C， （ 1）请直接写出点 关于原点 （ 2）将坐标原点 逆时针旋转 90 ， 画出图形，写出点 ； （ 3）请直接写出：以A B C、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 21. （本小题满分 12 分） 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 160分）分为 5 组：第一组 85 10；第二组 100 115；第三组 115 130；第四组 130 145；第五组 145 160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： 21 世纪教育 网 21世纪教育网 （ 1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整； （ 2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 100 分评为 “D”， 100 130 分评为 “C”， 130145 分评为 “B”， 145 160 分评为 “A”，那么该年级 1500 名考生中，考试成绩评为 “B”的学生大约有多少名？ （ 3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率 22.（本小题满分 10分） 我市准备在相距 2 千米的 M， N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、 0方向的 P 处，有一个半径为 米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： 21 世纪教育网 23、（本小题满分 12 分） 如图， O 的弦， D 为 径的中点，过 D 作 弦 点 E，交 O 于点 F，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 度数； （ 3）如果 5， 0， ，求 O 的半径 24、（本小题满分 12 分） 为了扩大内需， 让惠于农民， 丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z（元）会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图 所示的一次函数关系 （ 1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少 元？ （ 2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式； （ 3）要使该商场销售彩电的总收益 w（元）最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少并求出总收益 w 的最大值 25、（本小题满分 12 分） 已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ， E、 F 分别是 上的两点， F 于点 G，且 21 教育网 （ 1）求证： （ 2）求出 叠部分（即 面积； （ 3）现将 点 A 逆时针方向旋转到 E （如图 2），使点 E 落在 上的点 E 处，问 旋转前后与 叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由 26、（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中， 已知矩形 三个顶点 B（ 1， 0）， C（ 3， 0）， D（ 3， 4）以A 为顶点的抛物线 y=bx+c 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段 点 B 运动同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 点 D 运动点 P， Q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 点 E （ 1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物 线的解析式； （ 2）过点 E 作 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时， 面积最大？最大值为多少？ （ 3）在动点 P， Q 运动的过 程中，当 t 为 何值时，在矩形 （包括边界）存在点 H，使以 C， Q， E， H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值 2学参考答案及评分标准 一、选择题（每题 2分，共 20分） 1、 D 2、 D 3、 B 4、 A 5、 C 6、 D 7、 C 8、 B 9、 C 10、 C 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11、)(3 12、2 14、 10 15、 乙 16、 17、 x 18、 三、简答题（共 90分） 19、 （ 1） 解：原式 =3213332 =3 . (2) 解：去分母，得：)1(1()1()1(2 12222 x=3, 经检验 x=3 是原方程的解 20、（ 1）（ 2， （ 2） (0, 6) （ 3）（ ） （ 3,3） （ 21、 (1)根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为： 2040%=50(名 )， 则第五组人数为： 50482014=4(名 ); 根据题意得：考试成绩评为 “B”的学生大约有： 14501500=420(名 )； 如图： (2)列表如下： 女 男 男 男 女 (女 ,女 ) (男 ,女 ) (男 ,女 ) (男 ,女 ) 女 (女 ,女 ) (男 ,女 ) (男 ,女 ) (男 ,女 ) 女 (女 ,女 ) (男 ,女 ) (男 ,女 ) (男 ,女 ) 男 (女 ,男 ) (男 ,男 ) (男 ,男 ) (男 ,男 ) 所有等可能的情况有 16 种，其中刚好一名男生一名女生的情况有 10 种， 则 P=1016=58. 22： 过点 P 作 D D D321 世 纪教育网 D=， 即 3D=2， 3+1=31=答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁。 23、 (1)证明：连接 A， B， A= A+ A+ 0 0 (2)连接 F,1 世纪教育网 O， F， F， 0 2 0 (3)连接 O， F=过点 G 点 G，得到 G， 在 ,13， 设 x，则 3x， 2x， 4x，8x， 0， 0+13x. 则 2+132x， 又 直角 ,13,则 213， 则 5+132213 解得 x=130407， 4x=3120407. 24、 (1)该商场销售家电的总收益为 800200=160000(元 )； (2)根据题意设 y=00,Z=00 40000=1200,20000=160 解得 ,15 y=x+800,Z=15x+200； (3)W=x+800)(15x+200)=150x+160000， =15(x100)2+162000. 150， 当 x=100 时， 162000 政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值 其最大值为 162000 元。 25、 （ 1）证明： 四边形 正方 形， 0， C， 0， 0， 在 ， 2 C D， = 90， 共， B 0， 同一直线上，即 交点是 G， 设 交点为 H， 则 0，而 0， 共， S 四边形 =S 旋转前后与 叠部分的面积没有变化 26、 (1)A(1,4). 由题意知 ,可设抛物线解析式为 y=a(x1)2+4 抛物线过点 C(3,0)， 0=a(31)2+4， 解得， a=1， 抛物线的解析式为 y=(x1)2+4,即 y=x+3. (2) A(1,4),C(3,0)， 可求直线 解析式为 y=2x+6. 点 P(1,4t). 将 y=4y=2x+6中 ,解得点 x=1+ 点 +入抛物线的解析式中 ,可求