北师大版八年级数学上册教案-pdf-06-第六章 一次函数.pdf

第六章第六章 一次函数一次函数 目录目录 第六章 一次函数 1 第六章 一次函数 1 第 1 节 函数 2 第二节一次函数 3 第 3 节 一次函数的图象（1）. 5 第 3 节 一次函数的图象（2）. 6 第 4 节 确定一次函数表达式 7 6.5 一次函数图象的应用（一） 8 第六章第六章 一次函数一次函数 一、教学目标 1.通过简单实例，初步理解函数的概念，进一步发展抽象思维。经历现实生活中变量 与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。 2.结合具体情境体会一次函数的意义。 3.能根据所给信息确定一次函数表达式。 4.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质。 5.能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力。 6.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。 7.初步体会方程和函数的关系。 二、设计思路 我们生活在一个变化的世界中，一次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。 在第七册下学期探索了变量关系的基础上,本章继续通过变量间关系的考察,让学生初 步体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数一次函数。 由于已经有了第七册（下）的铺垫，本章教材设计中，进一步体现了“问题情境建 立数学模型概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出一次函 数的模型， 并进而探索出一次函数及其图象的性质， 最后利用一次函数及其图象解决有关现 实问题；同时改革了传统教材中先研究特殊的正比例函数再研究一般的一次函数的教学顺 序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 1 页 第 5 节一次函数图象的应用，让学生通过图象获得信息（识图），并解决有关问 题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维。 三、教学建议 在函数的表达式、图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动时间，不要以 老师的讲演代替学生的探索。 充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛 应用。 函数概念的教学是循序渐进、螺旋上升的，本章仅要求学生初步理解函数的概念，不 要作不必要的拓宽和加深。 由两个已知条件确定一次函数的表达式，实际上是解二元一次方程组，在本章要注意 控制练习的量和难度，可在下一章的学习中再加强训练。 鼓励解法和表述的多样化，但在第 5 节的教学中，要充分加强图象识别与应用能力的 培养，避免习惯的“代数化”倾向。 第第 1 节节 函数函数 一、教学目标: 1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看做函数,初步形成学生利用函 数的观点认识现实世界的意识和能力. 2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力 二、教学重点、难点 初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看做函数 利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例： 你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是 如何变化的? 分析： 通过游乐园中的摩天轮这一生活实例,请学生思考其中蕴含的变量之间的关系. 2.教学 p.151 做一做 (1).瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放随着层数的增加,物体的总数是 如何变化的? (2).在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米,一般地有经验公 式 s=,其中 v 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时). 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 2 页 (a)计算当 分别为 50,60,100 时,相应的滑行距离 s 是多少? (b)给定的一个 v 值, 你都能求出相应 s 值吗? 3.教学函数的概念 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量. 4.课堂练习：p.152 1 5.作业：p.153 习题 6.1 1、2 第二节一次函数第二节一次函数 一、教学目标: 1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 2.理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式， 发展学生的数学应用能力. 二、教学重点、难点 1.理解一次函数和正比例函数的概念， 2.根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力. 三、教材分析 创设问题情景，使学生经历一般规律的探索过程，发展抽象思维。 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例： 某弹簧的自然长度为 3 厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长 度 y 增加 0.5 厘米. (1)计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度， 并填入下表: x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 3 页 (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 2.教学 p.154 做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升,汽车每行驶 50 千米耗油 9 升. (1)完成下表: 汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升 (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 3.教学一次函数、正比例函数定义. 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数,ko)的形式,则称 y 是 x 的 一次函数 (x 为自变量,y 为因变量).特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数. 4.教学例 1 例 1：写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数?是否为 正比例函数? (1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶， 行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系, (2)圆的面积 y(厘米 2)与它的半径 x(厘米)之间的关系, (3)一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y(厘米). 5. 教学例 2 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 4 页 例 2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 800 元的部分不收 税，月收入超过 800 元但低于 1300 元的部分征收 5%的所得税如某人月收入 1160 元， 他应数个人工资、薪金所得税为(1160-800)5%=18(元). (1)当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴听得税 y(元)与月收入 x(元)之 间的关系式. (2)某人月收入为 960 元,他应缴所得税多少元? (3)如果某人本月缴所得税 192 元,那么此人本月工资、薪金是多少元? 5.课堂练习：p.156 1、2 6.作业：（1）p.158 习题 6.2 1、2、3 （2）p.158 试一试 1 第第 3 节节 一次函数的图象（一次函数的图象（1） 一、教学目标 1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤； 2.能熟练作出一次函数的图象； 3.掌握一次函数及其图象的简单性质。 二、教学重点、难点 掌握一次函数及其图象的简单性质。 三、教学方法： 四、学生用具： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.教学图象的概念 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 分析：此处交代函数图象的概念和下面交代作图的一般步骤，目的是为后续学习其他 函数(如反比例函数、二次函数等)的图象作必要的知识准备. 2.教学例 1 例 1：作出一次函数 y=2x+1 的图象. 注意：通过例 1 归纳做图象的步骤：列表、描点、连线 3.教学 p.160 做一做 (1)作出一次函数 y=-2x+5 的图象. (2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关 系 y=-2x+5. 分析：这里应让学生动手操作体验,以便完成下面的议一议. 4. 教学 p.160 议一议 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 5 页 (1)满足关系式 y=-2x+5 的 x， y 所对应的点(x， y)都在一次函数 y=-2x+5 的图象上吗? (2)一次函数 y=-2x+5 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=-2x+5 吗? (3)一次函数 y=kx+b 的图象有什么特点? 分析：通过例 1 和做一做，给出函数图象的直观形象，再通过议一议的理性思考，明 确一次函数图象是一条直线， 建立一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系， 为后续学 习一次函数图象的应用以及下一章一次函数与二元一次方程的关系打下基础， 培养学生数形 结合的意识和能力. 5.小结： 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线.因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这 两个点作直线就可以了.一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b. 6.课堂练习：p.160 1、2 7.作业：p.160 习题 6.3 1 第第 3 节节 一次函数的图象（一次函数的图象（2） 一、教学目标 1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤； 2.能熟练作出一次函数的图象； 3.掌握一次函数及其图象的简单性质。 二、教学重点、难点 掌握一次函数及其图象的简单性质。 三、教学方法： 四、学生用具： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.引例： 在同一直角坐标系内作出正比例函数 y= x，y=x，y=3x 和 y=-2x 的图象. 2.教学 p.161 议一议 (1)正比例函数 y=kx 的图象有什么特点? (2)你作正比例函数 y=kx 的图象时描了几个点? (3)直线 y=x，y=x，y=3x 中，哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与 x 轴正 方向所成的锐角最小? 3.教学正比例函数 y=kx 的性质 正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线. 4.教学 p.161 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=2x+6，y=-x，y=-x+6 和 y=5x 的图象. 5.教学一次函数 y=kx+b 的性质 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 6 页 在一次函数 y=kx+b 中，当 k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 k0 时，y 的值 随 x 值的增大而减小. 6.教学 p.162 想一想 (1)x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+6 和 y=5x 哪一个的值先达到 20？这说明了什么? (2)直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何? (3)直线 y=2x+6 与 y=-x+6 的位置关系如何? 分析：通过具体函数，使学生初步体会直线的平行、相交以及增长的快慢,但不要求抽 象一般规律. 7.课堂练习：p.162 1、2 8.作业：p.162 习题 6.4 1、2、3、4 第第 4 节节 确定一次函数表达式确定一次函数表达式 一、教学目标 了解两个条件确定一个一次函数 能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决实际问题 2、注意有关的问题宜适度，涉及一元二次方程组的问题将在下一章重点解决。 二、教学重点、难点 两个条件求出一次函数的表达式，并解决实际问题 三、教材分析 注意有关的问题宜适度，涉及一元二次方程组的问题将在下一章重点解决。 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例 1： 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 (米/秒)与其下滑时间 t(秒)的关系如图所示. (1)写出 与 t 之间的关系式； (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少? 2.教学 p.163 想一想 引导学生回答以下问题 a.确定正比例函数的表达式需要几个条件? b.确定一次函数的表达式呢? 分析：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件. 这个问题虽然很简单，但它涉及数学对象的一个本质概念基本量.如一次函数含有 2 个 基本量 k，b；平行四边形的确定需要三个条件(如两邻边及其夹角)，因此，平行四边形的 基本量数是 3；同理，长方形和菱形的基本量数是 2，正方形的基本量数是 1.教学中若能鼓 励学生经常作这样的思考，必将增强其对数学对象的理解. 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 7 页 3.教学例 1 例 1：在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数.一根弹 簧不挂物体时长 145 厘米，当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米.写出 y 与 x 之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度. 4.课堂练习：p.164 1、2 5.作业：p.165 习题 6.5 1、2、3 6.5 一次函数图象的应用（一）一次函数图象的应用（一） 教学目标 1.知识与技能： 利用所学的知识与技能解决简单的一次函数应用问题。 2.数学思考与解决问题： 通过对实际问题的探究，体会函数模型的建立过程，并进一步培养学生分析问题、解决问题 的能力。 3.情感态度与价值观： 在引导学生探究实际问题的过程中， 渗透与人交流、 合作的意识， 培养学生学习数学的热情。 重点： 能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力,能利用函数图象解决实际问题。 难点： 数形结合思想的建立。 回顾与思考：: 1、一次函数的概念：函数 y=_(k、b 为常数，k_)叫做一次函数。 当 b_时，函数 y=_(k_)叫做正比例函数。 2、正比例函数 y=kx(k0)的图象是过点（_） ，(_)的一条直线。 3、一次函数 y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的一条直线。 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 8 页 4、一次函数 y=kx+b(k0)中，当 k0 时,y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时,y 随 x 的增大而减小 动动脑： 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续的时间 t(天） 与蓄水量 v(万米 3）的关系如图。 （分析个点的含义） （1）干旱持续 10 天，蓄水量为多少？持续 20 天呢？ （2）蓄水量小于 400 万米 3 时，将发出严重干旱警报，多少天后将发出严重干旱警报？ （3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 你来试： 某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩托车行驶 路程 x（km）之间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题 1 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 2 摩托车每行驶 100km 消耗多少升汽油？ 3 油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托 车将自动报警？ 例 1 弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图 象回答： （1）弹簧不挂物体时的长度是多少？ 从图中还可知道什么？ （2） y 与 x 之间的函数关系式是什么？ （3）弹簧的长度是 24cm 时，所挂物体的质量是多少？ 比比谁快 看图填空： （1）当 y=0 时，x=_ （2）直线对应的函数表达式是_ 议一议：一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系? 2011-10-10 10:02:44 共 11 页 第 9 页 从 “数” 方面看:当一次函数 y=0.5x+1 的函数值 y