浙教版九年级数学上第一章二次函数单元评估检测试卷附答案

浙教版九年级数学上第一章二次函数单元评估检测试卷附答案一、单选题（共10题；共30分）1.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 （ ） A. y=x2+1 B. y=（x+1）2 C. y=x2-1 D. y=（x-1）22.用配方法将 化成 的形式为（ ）. A. B. C. D. 3.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x5）和y2=mx2+2mx+1，其中am0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（ ） A. 将抛物线y1向右平移3个单位 B. 将抛物线y1向左平移3个单位C. 将抛物线y1向右平移1个单位 D. 将抛物线y1向左平移1个单位4.如图,已知二次函数的图象(0x3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A. 有最大值2,无最小值 B. 有最大值2,有最小值1.5C. 有最大值2,有最小值-2 D. 有最大值1.5,有最小值-25.已知二次函数 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.6.已知二次函数y=x2+bx2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）. A. （1，0） B. （2，0） C. （2，0） D. （1，0）7.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（） A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s8.二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（ ）A. x1 B. x2 C. 1x2 D. x1或x29.对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（） A. 开口向下 B. 对称轴是x=1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个点10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：abc0；4ac2其中正确的结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x22x5的最小值是_ 12.（2017兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为_ 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为_ 14.已知函数y=x2|x2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax22x+4也过A、B两点，则a=_ 15.已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，现将抛物线向右平移 个单位长度，所得抛物线与 轴交于 ，与原抛物线交于点 ，设 的面积为 ，则用 表示 =_ 16.如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是_17.已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ 18.二次函数的图象如图所示，则y0时自变量x的取值范围是_ .19.如图，正方形 的顶点 ， 与正方形 的顶点 ， 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 和 轴上，正方形的边 与 同时落在 上若正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为_20.如图，锐角 中， ， ， 分别在边 上，且 ，以 为边向下作矩形 ，设 ，矩形 的面积为 ，则 关于 的函数表达式为_三、解答题（共8题；共60分）21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？ 22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数 23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 24.抛物线上部分点的横坐标 ， 纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的是 抛物线与轴的一个交点为；抛物线与轴的交点为；抛物线的对称轴是：直线； 在对称轴左侧随增大而增大. 25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 26.如图，在 中， ，点 在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若 ， ， ， ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围 27.已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y0 28.（2017福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a ，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空题11.【答案】-6 12.【答案】（2，0） 13.【答案】y=2（x3）2+1 14.【答案】-2 15.【答案】 16.【答案】1x2 17.【答案】m1 18.【答案】-1x3 19.【答案】 20.【答案】 三、解答题21.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：.（2）二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x2.画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=x2的图像 22.【答案】解：与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（250.5x）m， 根据题意得出：y=x（250.5x）=0.5x2+25x 23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x= =35时，才能在半月内获得最大利润. 24.【答案】从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，抛物线的对称轴方程为x=,同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大所以正确 25.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元 26.【答案】解： ， 自变量 的取值范围 27.【答案】解：（1）抛物线开口向下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；（2）证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=1，当x=1时，y=ab+c0；（3）根据图象可知，当3x1时，y0；当x3或x1时，y0 28.【答案】解：（）抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ）2 ，抛物线顶点Q的坐标为（ ， ）；（）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0（*）=（a2）24a（2a+2）=9a212a+4，由（）知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0，即x2+（1 ）x2+ =0，（x1）x（ 2）=0，解得x=1或x= 2，N点坐标为（ 2， 6），（i）由勾股定理可得MN2=（ 2）12+（ 6）2= +45=20（ ）2 ， 1a ，2 1，MN2随 的增大而减小，当 =2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 ，当 =1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 ，线段MN长度的取值范围为5 MN7 ；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，抛物线对称轴为x= ，E（