承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式

1 前 言 在秦山核电二期、 秦山二期扩建、 岭澳核电 等工程中， 按 RCC-M 进行 2、 3 级压力容器的常 规方法设计中， 对内压圆筒， 使用 C3300 规定的 周向应力公式确定允许最小壁厚， RCCM C3300 的公式与 ASME-NC 和 ASME- UG-27 所规定的相同） ，公式适用范围亦相同。 当壁厚未超过内半径之半， 或 p 未超过 0.385kS 时： =pRi/（ kS-0.6p）（ 1） 或 p=kS/（ Ri+0.6）（ 2） 我国 钢制压力容器 GB150 规定， 当 p 未 超过 0.4kS 时， 用周向应力公式确定允许最小壁 厚所用环向应力公式是： =pRi/（ kS-0.5p）（ 3） 或 p=kS/（ Ri+0.5）（ 4） 法国 CODAP-90 规定的公式与 GB150 相 同。 但适用范围比 GB150 略小。 CODAP-90 规定 其适用范围 / Do 不大于 0.32。经换算， p 不超 过 0.381kS，此值与 RCC-M-C3300、 ASME- NC、 ASME-UG-27 规定的 0.385kS 相近。 上述计算壁厚的公式中，仅仅分母略有差 异， 一个是 kS-0.6p， 另一个是 kS-0.5p。这一差 异是怎么来的？对计算所得允许最小壁厚有多 大影响？许多初次从事压力容器设计的人员对 此不甚明了。本文试图对此进行分析。 本文只分析基于圆筒壳体的周向应力最小 壁厚计算式， 且不涉及高温蠕变及断裂。 2 标准规定的圆柱形筒体最小壁厚计算式 2.1 术语 由于各标准术语符号不尽一致，本文中将 符号统一如下： p计算压力 MPa 成形后筒体要求的最小厚度（ 计算厚度） mm n实际选用钢板厚度 mm Ri圆筒内半径 mm Ro圆筒外半径 mm Di圆筒内直径 mm Do圆筒外直径 mm K= Do/ Di 计算应力 MPa （ 本文中如无特别指明， 即指周向应力 t） S 基本许用应力 MPa k 修正系数， 对于焊接的筒体， 为焊接接头 系数（ 即 GB150 中的 ） 2.2 理论基础 在压力容器设计中，通常定义容器筒体外 直径 Do与其内直径 Di之比为 K。当 K=Do/Di 1.2 时， 称为薄壁容器。 当 Do/Di1.2 时， 称为厚壁 容器。 薄壁圆筒强度设计的理论基础是旋转壳体 的无力矩理论。由无力矩理论所得的应力是沿 壁厚均匀分布的薄膜应力，且忽略了垂直于圆 筒壁面的径向应力。圆筒的筒壁总有厚度， 故 此，用无力矩理论公式只能是一种近似计算方 法， 但在一定范围的 K 值的条件下， 能够获得工 承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式 专家委左 民 摘要 本文对承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式进行了分析，以厚壁圆筒拉曼公式作为对照比较的基准，比较了 ASME-NC、 ASME-UG-27 与 RCCMC3300 和 GB150 采用的薄膜应力及壁厚计算修正公式， 指出了它们所采 用的修正方法计算结果的差异， 结论是在标准规定的范围内， 差异甚小， 最大也不超过 3.4%， 综合考虑其他保守因素， 这些标准的计算结果都是工程可接受的， 设计人员对此不必介意。 4 第 74 期 程可接受的结果。 厚壁圆筒强度设计的理论基础是拉曼由弹 性力学应力分析导出的厚壁圆筒公式 6)。由拉 曼公式算得的应力为三向应力。其中， 周向应力 和径向应力沿壁厚是非线性分布。拉曼公式算 得的厚壁圆筒中的应力较好地符合实际情况， 反映了实际的应力分布规律，既适用于厚壁圆 筒， 也适用于薄壁圆筒。 2.2 失效模式和应力准则 对设备而言，凡丧失设计要求工作性能即 为失效。作为压力边界， 压力容器所考虑的失效 模式主要是在载荷作用下断裂、 泄漏、 过度变形 和失稳。压力容器的设计准则与预期的失效模 式相对应。当前， 关于压力容器的失效模式有三 种观点， 即： 弹性失效、 塑性失效和爆破失效。 弹性失效观点：容器壳体内壁的金属材料 所受主应力超过其屈服限而进入塑性阶段时， 该容器即告失效， 不能继续使用。这主要是考虑 壳体内壁屈服后可能产生微裂纹等缺陷，可能 使长期运行的安全性受到影响。 塑性失效观点：容器壳体内壁的金属达到 屈服， 并不会导致容器破坏。因为此时壳体的外 层金属仍处于弹性状态，它对壳体内壁已经屈 服的金属材料的进一步流动有约束作用。只有 当压力继续升高，塑性区不断向外扩展直至壳 体外表面，使壳体达到整体屈服后才最终发生 破坏失效。这种情况下的载荷才是壳体承载的 极限。 爆破失效观点：制造容器壳体的材料都不 是理想塑性体，都有明显的应变硬化现象。因 而， 即使壳体整体屈服， 若压力不再升高， 壳体 也不一定破坏。只有在压力升至更高的某一水 平壳体才破坏失效。 不同失效模式有不同的应力准则。当前， 各 国压力容器设计规范大多采用弹性失效模式和 与其相应的准则。具体地说， 就是从弹性失效观 点出发， 采用第一强度理论（ 最大拉应力理论） 和薄壁公式，但考虑了内壁上最大应力与平均 应力之差而进行了适当修正。 采用塑性失效和爆破失效准则的规范不 多，这是因为虽然各国在压力容器的整体屈服 和爆破方面做了许多研究、 试验工作， 但要将其 广泛应用于工程，还有待更多更深入的研究和 实践。 2.3 薄壁圆筒壁厚计算公式 薄壁圆筒壁厚计算式以无弯矩薄膜理论为 基础。一般按周向应力公式计算圆筒壁厚， 其计 算公式如下： = pDi/ （ 2kS）（ 5） p = 2kS/ Di（ 6） p/（ kS） = K-1 或 kS/p=1/（ K-1）（ 7） 2.4 厚壁圆筒壁厚计算公式 RCC-M-C3320 规定， 当承受内压的圆柱形 筒体的壁厚 超过 Ri/2，或当 p 超过 0.385 kS 时， 按厚壁圆柱形筒体公式。 研究表明， 与薄壁圆筒公式相比较， 在二维 应力状态下， 厚壁圆筒公式适用于所有场合。因 此，姑且将厚壁圆筒壁厚的拉曼公式计算结果 作为理论值，与标准规定公式计算结果进行比 较，以评定各标准所给计算壁厚结果与理论值 （ 拉曼公式计算值） 的偏离。 图 1 承受内、 外压力的厚壁圆筒 如图 1， 设厚壁圆筒内半径为 Ri， 外半径为 Ro， 截面中任一点的半径为 r， 厚壁圆筒承受的 内压为 pi， 外压为 po,径向应力为 r, 周向应力为 t。圆筒内、 外表面上的载荷条件分别为： （ r）r=Ri= -pi 和（ r）r=Ro= -po（ 8） 由于拉伸应力符号取正， 故式（ 8） 的两个等 式中， 等号右边均为负。 拉曼公式 r和 t的通用表达式为： r=（ Ri2pi-Ro2po） /（ Ro2- Ri2） -（ pi-po ） R i2Ro2/ r2 （ R o2- Ri2） （ 9） t=（ Ri2pi-Ro2po） /（ Ro2-Ri2） +（ pi-po ） R i2Ro2/ r2 （ R o2-Ri2） （ 10） 这两个应力之和为常数， 即 r+t=2（ Ri2pi- 左 民： 承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式 5 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 核工程研究与设计核工程研究与设计2009年 2 月 Ro2po） /（ Ro2-Ri2） ,因此， 各体元在圆筒轴线方向的 变形相同，因而圆筒的截面在变形后保持为平 面， 这也说明了厚壁圆筒问题是一个二维问题。 当只受内压， 即当外压 po=0 时： r= Ri2pi/（ Ro2-Ri2） （ 1-Ro2/r2）（ 11） t= Ri2pi/（ Ro2-Ri2） （ 1+Ro2/r2）（ 12） 此时，因 1- Ro2/r2恒为负值，而 1+ Ro2/r2 恒为正值，故 r始终是压应力， t始终是拉应 力。当 r= Ri， 即在圆筒内表面， t为最大， 记作 tmax。 tmax=pi （ R i2+ Ro2） /（ Ro2- Ri2） =2pi/（ K2-1）（ 13） 用 Ro / Ri = K 代入此式， 得： tmax=pi （ K 2+1） /（ K2-1） （ 14） 在数值上， tmax始终大于内压， 且当 Ri为一 定时， tmax随外半径 Ro的增大而趋向于内压值。 t的最小值在圆筒外表面。 即当 r=Ro时， 该 t记作 tmin。 tmin= 2 Ri2pi/（ Ro2- Ri2）（ 15） 用 Ro/ Ri= K 代入此式， 得： tmin= 2 pi/（ K2- 1）（ 16） t的最大值与最小值之比为： tmax/tmin=（ K2+1） / 2（ 17） 该比值随壁厚的增大而增大。当壁厚较小 时， t的最大值与最小值之差亦较小。例如， 以 tmin为计算百分比的基数 100，若 Ro=1.1 Ri， tmax只比 tmin大 10.5%。 因此， 当 RoRi， 可简化 地用 Ri2+ Ro2= 2Ri2， Ri+ Ro= 2Ri代入上述方程 式， 即稍稍下调 tmax， 上调 tmin， 且假设 t在壁厚 上均匀分布， 用下式求 t， 误差很小。 t= piRi/（ Ro- Ri） = pi/（ K-1）（ 18） 式（ 18） 正是求薄壁圆筒应力的计算公式， 请对照前述公式（ 5） （ 7） 。 2.5 标准规范对内压圆筒应力的计算公式的修正 2.5.1 修正的目的与方法 拉曼公式（ 14） 算得的 tmax与薄壁圆筒应力 公式（ 5） 的计算结果之比为: tmax/t=（ 1+K2） /（ 1+K）（ 19） 以 t为计算百分比的基数 100，当 K=1.1, 薄壁圆筒（ 均匀分布） 应力 t计算结果比拉曼公 式算出的 tmax小 5%,当 K=1.2 时， 小 10%。当 K=1.5 时， 小 23%。 偏离很大， 显然是工程不可接 受的。但薄壁圆筒应力公式也有优点， 主要是形 式简单， 使用方便。因此， 为了扩大薄壁圆筒应 力公式（ 5） 的应用范围， 对其加以修正。 修正方法要旨在于薄壁圆筒应力公式 = pDi/ 2Sk（ 式 5） 中， 不用 Di， 而用一个比 Di略微 大一点的直径替代 Di， 以提高其计算应力,减小 与拉曼厚壁圆筒公式计算结果的偏离。 在以下各节中， 均设外压 po=0， 即只有内压 pi， 且设内压 pi=p， 以求简单。 2.5.2 RCC-M-C3300 和 ASME-NC 的修正 公式 将式（ 7） kS/p=1/（ K-1） 加一个修正系数 0.6， 即将（ 式 7） 改变为: kS/p= 1/（ K-1） +0.6（ 20） 或: p/kS=（ K-1） / 0.6K+0.4（ 21） 将 Do/Di=K 代入式（ 20） ， 可得到 RCC-M- C3300 和 ASME-NC 规定公式的表达形式， 见式（ 1） 。 若在计算式（ 5） 中， 即在 = pDi/（ 2kS） 中， 用 Dm1=2 0.5Di+ 0.6 替代圆筒体的内径 Di， 得 = p2 0.5Di+ 0.6 /（ 2kS） 。经整理， 得式（ 1） ， = pRi/（ kS-0.6p） 。 当 K=1.5， 用 = 0.5Ri代入此式， 可解得 p = 0.385 kS。显然， 规范规定公式适用范围为 不 超过 0.5Ri与 p 不超过 0.385 kS 是同义语。有 些设计者在计算书中两者都校算， 实无此必要。 2.5.3 GB150 的修正公式 GB150 是用圆筒体平均直径 Dm=（ Do+Di ） /2 替代式 = pDi/ 2Sk 中的内径 Di，即用 Dm1=2 0.5Di+ 0.5 替代公式（ 5） 中的 Di,可得公式（ 3） : = p（ Do+Di） /（ 4kS） = pRi/（ kS-0.5p） 用 K =Do/Di， 并变换式（ 3） 的形式， 可得： kS/p=（ K+1） / 2（ K-1） （ 22） 或 p/kS = 2（ K-1） /（ K+1）（ 23） 用 = 0.5Ri代入式 （ 3） ，可解得 p = 0.40 kS。显然，规范规定公式适用范围为 不超过 0.5Ri与 p 不超过 0.40 kS 也是同义语。 如将 RCC-M-C3300 和 ASME-NC 的修 正公式（ 20） 中的修正系数 0.6 改为 0.5,经演算, 也可得到与 GB150 相同的,即在式（ 5） 中以平均 直径替代 Di之修正公式。 2.5.4 RCC-M、 ASME-和 GB150 规定公式与 拉曼公式的比较 由以上分析可见, 各标准所给公式中均规 定代入筒体内径， 但其内涵有所不同， 实质在于 计算应力时用什么值作为直径， 以替代薄壁公式 6 w w w . b z f x w . c o m 第 74 期 规 范 K 备 注1 . 11 . 21 . 5 规范计算 / 拉曼公式 t m a x R C C - M - C 3 3 0 0 A S M E - - N C 1 . 0 0 7 21 . 0 0 9 81 . 0 0 除K = 1 .5 外, t均略大于 拉曼 t m a x G B 1 5 00 . 9 9 80 . 9 9 20 . 9 6 1 5 理论薄壁公式0 . 9 5 00 . 9 0 1 60 . 7 6 9 t均略小于 拉曼t m a x 偏离大， 工程 不可接受 （ 5） 中的直径 Di,从而对其进行修正。 GB150 是用 平均直径，而 RCC-M-C3300 和 ASME-NC 是用平均直径加（ 0.62=1.2） 倍的壁厚作为替代 直径 Di, 以计算设计应力，并作为平均应力。 RCC-M-C3300 和 ASME-NC 所用的替代直 径比 GB150 所用的平均直径大 0.2 倍的壁厚 （ 半径上大 0.1 倍的壁厚） ， 差异仅此而已。 现 将 RCC -M -C3300、 ASME - -NC 与 GB150 算得的应力值与拉曼公式 （ 14）给出的 tmax 值进行比较， 比较时将式（ 20） 和（ 22） 中的 kS 改写为计算应力 。 RCC-M-C3300、 ASME-NC 算得的应力 ， 与拉曼公式 tmax比较： /tmax=（ K+1） （ 0.6K+0.4） /（ K2+1）（ 24） GB150 算得的应力 ，与拉曼公式 tmax 值的比较： /tmax=（ K+1） 2/ 2（ K2+1） （ 25） 各规范公式计算结果 t与拉曼公式 tmax的 比值 表 1 表 1 示出不同 K 值时，用规范公式计算出 的 （ 即周向应力 t） 与拉曼公式给出的最大周 向应力 tmax的比值。可见,各规范公式算出的周 向应力值 t均十分接近拉曼公式所得最大应力 值 tmax。 例如： 当 K1.5， ASME-NC 和 RCC- M-C3300 规范算得的 均比拉曼公式略大 （ 不 到 1%） ； 用 GB150， 当 K=1.2 时, 算得的 比拉 曼值 tmax小 0.8%； 在允许上限 /Ri=0.5， 即 K= 1.5 时,GB150 的 比拉曼的值 tmax小 3.815%。 就工程问题而言，考虑到从壁厚计算值 到设 计选用钢板厚度 n的圆整、取标准板厚以及其 他的保守因素，该百分之几以内的偏离是可以 接受的。 3 结束语 用无弯矩薄膜理论公式计算压力容器圆筒 应力和壁厚， 公式形式简单， 使用方便， 但计算 结果与实际偏离随着壁厚的增大而增大，在 K 不大时即达一般工程不可接受的程度，因而其 适用范围很窄。为了既利用无弯矩薄膜理论公 式简单和使用方便的优点，又尽量扩大工程适 用范围， ASME-NC、 ASME-UG-27 、 RCCMC3300 和 GB150 等标准均采用修正公 式。本文用厚壁圆筒拉曼公式作为对照比较的 基准， 因为拉曼公式既适用于厚壁圆筒， 也适用 于薄壁圆筒，较好地反映了实际应力的分布和 大小。分析结果表明， 各标准给出的计算结果与 拉曼公式计算结果偏离甚小