物理36《带电粒子在匀强磁场中的运动》基础知识讲解课件（新人教版选修31）

第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标：1.掌握洛伦兹力对带电粒子不 做功的特点 2掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨 迹 3了解回旋加速器的原理 重点难点：带电粒子在匀强磁场中的受力 分析及运动轨迹确定 易错问题：不理解粒子经过回旋加速器最 终获得的能量与加速电压无关 一、演示实验 如图361中甲、乙所示 图图361 1不加磁场时，观察到电子束的径迹是 2加上磁场时 ，电子束的径迹是 ，增加电子的速度，圆周半径 ， 增强磁场的磁感应强度，圆周半径 一条直线线 一个圆 增大 减小 二、带电粒子在磁场中的运动 1洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说，洛伦兹力不对带电粒子 2洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起 到了 的作用 3沿着与磁场方向垂直的方向射入磁场 的带电粒子，在匀强磁场中做 大小 做功 向心力 匀速圆周运动 三、质谱仪 1质谱仪是测量带电粒子的和分 析 的重要工具，其原理示意图及结构 图如图362所示 图362 质量同位素 2带电 粒子进入质谱仪 的加速电场 ， 由动能定理： mv2. 3带电 粒子进入质谱仪 的偏转磁场， 洛伦兹 力提供向心力： . 4由两式可以求出粒子 、 、等 qU qvB 圆周的半径 粒子 的比荷(q/m )粒子质质 量 四、回旋加速器 1原理图：如图363所示 2回旋加速器的核心部件是 3粒子每经过一次加速，其轨道半径就 . ，粒子绕圆周运动的周期 图图363 两个D形金属盒 大一些 不变 4由qvB 和Ek mv2得Ek ，即粒子在回旋加速器中获得的最大动 能与q、m、B、r有关，与加速电压 无关 一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1运动分析：如图364所示，若带电 粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即90 时，带电粒子所受洛伦兹力F洛qvB，方 向总与速度v方向垂直洛伦兹力提供向 心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动 图364 1只有垂直于磁感应强度方向进入匀强 磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆 周运动 2带电粒子做匀速圆周运动的半径与带 电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周 期与速率、半径都无关 二、带电粒子在有界磁场中运动的求解方 法 有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀 强磁场带电粒子从磁场区域外垂直磁场 方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀 速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后 离开磁场区域由于带电粒子垂直进入磁 场的方向不同，或者由于磁场区域边界不 同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不 相同，图365举出了沿不同方向垂直 进入磁场后的圆弧轨迹的情况 图365 正确解决这类问题 的前提和关键是：画 轨迹、定圆心、连半径、作三角形 1确定圆心 (1)已知入射方向和出射方向时，可以作 通过入射点和出射点作垂直于入射方向和 出射方向的直线，两条直线的交点就是 圆弧轨道的圆心，如图366甲所示， P为入射点，M为出射点，O为轨 道圆心 图366 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可 以通过入射点作入射方向的垂线，连接 入射点和出射点，作其中垂线，这两条 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3 66乙所示，P为入射点，M为出射点 ，O为轨 道圆心 (3)两条弦的中垂线：如图367所示， 带电 粒子在匀强磁场中分别经过 O、A、 B三点时，其圆心O在OA、OB的中垂线 的交点上 图367 图368 (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条 切线：如图368所示，过入射点A做v 垂线AO，延长v线与切线CD交于C点， 做ACD的角平分线交AO于O点，O点即 为圆 心，求解临界问题 常用到此法 2求半径 由于已知条件的不同，求半径有两种方法 ：一是已知物理量(q、m、B、v)利用半径 公式求半径，再由图形求其他几何量；二 是已知其他几何量利用数学知识求半径， 再由半径公式求物理量 1轨道半径与磁感应强度、运动速度相 联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联 系，在磁场中运动的时间与周期相联系 2粒子速度的偏向角()等于 圆心角()，并等于AB弦与切 线的夹角(弦切角)的2倍 (如图369)， 即2t. 图369 三、对回旋加速器的理解 1工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对 运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这 些过程在回旋加速器的核心部件两个D 形盒和其间的窄缝内完成 (1)磁场的作用 带电 粒子以某一速度垂直磁场方向进入 匀强磁场后，在洛伦兹 力作用下做匀速 圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T )，带电 粒子每次进入D形盒都 运动相等的时间 (半个周期)后平行电场 方向进入电场 中加速 (2)电场 的作用 回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存 在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截 面的匀强电场 ，带电 粒子经过该 区域时 被加速 (3)交变电压 为保证带电 粒子每次经过 窄缝时 都被加 速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧 加上跟带电 粒子在D形盒中运动周期相同 的交变电压 四、带电粒子在复合场中的运动规律 1受力及运动分析 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解 决问题的前提，带电粒子在叠加场中做什 么运动，取决于带电粒子所受的合外力及 其初始状态的速度，因此应把带电粒子的 运动情况和受力情况结合起来进行分析 (1)当带电 粒子在叠加场中所受合外力为 零时，做匀速直线运动(如速度选择 器) (2)当带电 粒子所受重力与电场 力等大反 向，洛伦兹 力提供向心力时，带电 粒子 在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动 (3)当带电 粒子所受合外力是变力，且与 初速度方向不在一条直线上时，粒子做 非匀变速曲线运动，这时 粒子的运动轨 迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带 电粒子可能连续 通过几个情况不同的叠 加场区，因此粒子的运动情况也发生相 应的变化，其运动过 程可能由几种不同 的运动阶 段所组成 2解决带电粒子在复合场中运动问题的 基本思路 (1)当带电 粒子在复合场中做匀速运动时 ，就根据平衡条件列方程求解 (2)当带电 粒子在复合场中做匀速圆周运 动时 ，往往同时应 用牛顿第二