工程制图正投影的基础知识课件

工程制图 绪论 工程图样工程图样 按一定的投影方法、技术规定投影方法、技术规定绘制成的，用 于产品制造、工程施工产品制造、工程施工等用途的图。（ 机械 图、建筑图、地理图等） 含义： 是表示实体形状、大小、材料、技术要求形状、大小、材料、技术要求 的一组图形、文字、符号图形、文字、符号的总和。 是表达和交流技术思想的重要工具，是重 要的技术文献。 是一种工程语言工程语言。 课程的性质、目的、任务 u性质技术（专业）基础课技术（专业）基础课 u目的图示（画图） 空间想象 图解（看图） u任务 1）正投影法；2）看画图；3）图解； 4）想象、空间分析；5）计算机绘图； 6）认真、严谨的工程作风。 平行投影法 中心投影法 2.1 投影法及其分类 投影法 投射线 物体 投影面 投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法投影法。 投射中心 斜投影法正投影法 中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。 投 影 特 性 物体位置改 变，投影大 小也改变。 投射线 物体 投影面 投影 投射中心 平 行 投 影 法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关 。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。 投影法 中心投影法 平行投影法 正投影法 斜投影法 画透视图 画斜轴测图 画工程图样 及正轴测图 二、工程中常用的投影图 1、透视投影图（度量性、立体感、作图难易 、作用） 2、单面投影图 标高投影图； 正等轴测图 斜投影：斜二轴测图 3、多面正投影图 三、正投影的基本特性 1、从属性 2、定比性 3、平行性 4、实形性 5、积聚性 6、类似性 2.3 点的投影 点在两投影面体系中的投影 点在三投影面体系中的投影 点的相对位置 特殊位置的点、重影点。 一、点在两投影面体系中的投影 点在空间中如何表达？ 1、建立多面体系的必要性 2、两面投影体系的确立 正立面；水平面；X轴=VH；展开，去框，V 面投影加 V X O 水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX 两投影面体系中点的投影 点A的水平投影 a 点A的正面投影 a a A Z Y X a 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 两面投影图的画法 H X H V O a a axx z y a 两面投影图的性质 1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 通常不画出投影面的边界 3、三面投影体系的建立 展开方式 水平投影面 - H HV - OX 正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY Z Y W O O 三投影面体系中点的投影 点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a H a a a VW XO Z YW YH a a a A 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 点的直角坐标与三面投影的关系 V X Z Y W O ay ax az x y z a a a A 1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA 三投影面体系中点的投影规律 特殊位置的点 在坐标平面上的点，在坐标轴上的点。 5、两点的相对位置 重影点的投影 c d(c) d C D a(b) a b A B 例题 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a a a“ 用坐标表示点的空间位置用坐标表示点的空间位置 X Z YH YW O 例例 求求 a“a“ a 例题 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。 a a a 9 8 5 例例 称点称点A A、点、点C C为对为对 W W 面的重影点面的重影点 ( )a a“ a b b b“ c c c“ 点点B B在点在点A A的的 右方、下方右方、下方 、前方、前方 点点C C在点在点A A的的 正左方正左方 比较两点的相对位置比较两点的相对位置 2.4.1 直线的投影 2.4 直线的投影 2.4.2 直线对投影面的相对位置 2.4.5 直角投影定理 2.4.3 属于直线上的点 2.4.4 两直线的相对位置 基本要求 2.4.12.4.1直线的投影直线的投影 一、直线的投影图 平行平行垂直垂直倾斜倾斜 A B A B A B a b a b a b P 各类直线的投影 2.4.2 直线对投影面的相对位置 一、一般位置直线 二、直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 三、直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 一、一般位置直线 A B b b a b a a Z X aa a O Y Y b b b 投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角 二、投影面的平行线 (1) 水平线 只平行于水平投影面的直线 a a b a b b X a b ab b a O z YH YW A B 投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小 （2）正平线只平行于正面投影面的直线 a a b a b b X a b a b b a O Z YH YW A B 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小 （3）侧平线只平行于侧面投影面的直线 a a b a b b A B 投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小 X Z a b b b a O YH YW a b a(b) a a b Z b X a b a(b) O YH YW a 投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB 三、投影面的垂直面 （1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线 A B （2）正垂线 垂直于正面投影面的直线 b ab a b a 投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB A B z X ab b a O YH YW a b （3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线 投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB A B b a ab a b Z X ab b a O YH YW a b 从属于V 面的直线 Z X a b a O YH YW a b b B b b a b a A a 从属于V 投影面的铅垂线 Z YW b X a b a(b) O YH a 从属于OX轴的直线 Z X ab a O YH YW ab b 直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 2.4.3 属于直线的点 c c 例题 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分 点C的投影c、c 。 例题 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。 c c ca bc 例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） a a b b k a b k k a a b b k k 例：判断点C是否在线段AB上。 c a b c a b a b c a b c 在 不在 a b c a a b c b c 不在 应用定比定理 另一判断法? 2.4.4 两直线的相对位置 一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。 反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也 一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。 b a a d b b c c X b a a b d c d c 三面投影平行空间平行 两一般位置直线,两面投影平行,则空间直线平行 两平行线如反映实长的投影平行,则空间平行 AB / CD?AB / CD? a b b a c d d c 如何判断如何判断? ? 求第三投影求第三投影 二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。 b X a a b k c d d c k 三、两交叉直线 c d k k d 例、过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a b b a c 例题 判断两直线的相对位置 d a c b o YW YH z 两直线交叉两直线交叉 a b c d c a b d 1 2 12 3 4 3 （ ） 4 （ ）ABCD? 2.5 平面 2.5.1 平面的表示法 2.5.2 各种位置平面的投影特性 2.5.3 属于平面的点和直线 基本要求 2.5.1 平面的表示法 一、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点 ；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面 图形。 二、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用 在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。 一、用几何元素表示平面 b a a c b c b a a c b c a a b c b c a bc a b c d d 二、迹线表示法 平面与投影面的交线。用平面与投影面的交线 表示平面。（常用于表示特殊位置平面） V V WW HH X X Y Y Z Z OO P P P PV V P P HH P P WW P Pz z P Px x P Py y 正面迹线 水平迹线 侧面迹线 2.5.2 各种位置平面的投影特性 P 平面平面/P/P 反映实形反映实形 平面平面 P P 积聚成线积聚成线 平面平面P P 类似图形类似图形 一、一般位置平面 二、投影面的垂直面 1铅垂面 2正垂面 3侧垂面 三、投影面的平行面 1水平面 2正平面 3侧平面 一、一般位置平面 投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类 似形 (2) 不反映、 的真实角度 a“ b“ c“ c a b b a a“ a b b“ c c“ b a c A B C 迹线表示 V V WW HH X X Y Y Z Z OO P PV V P P HH P P WW 铅垂面迹线表示法 PH P PH Q QV 2正垂面 投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 A c C a b B b“ a b a“ b a c“ c c 正垂面的迹线表示法 Q QV QV SWS 3侧垂面 投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 C a“ b“ A B c“ b“ a b a“ b a c“c c 侧垂面的迹线表示法 V W Sw S Z X O Y Sw Y 1水平面 投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 C A Ba“ b“ c b a c ab c“ c abb“ b a a“cc“ 迹线表示 V V WW HH X X Y Y Z Z OO P PV V P P WW 2正平面 投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 c“ a“ b“ b a c b c a b a c a“ b“ c“ b ca C B A 投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 3侧平面 a b b“ b a“ c c“ c a b“ c b a c a b c“C A B a“ 2.5.3 属于平面的点和直线 作图根据 若直线在平面内，则该线必通过平若直线在平面内，则该线必通过平 面内的两点；或通过平面内一点并面内的两点；或通过平面内一点并 平行于该平面内一直线。平行于该平面内一直线。 几何定理几何定理 若点在平面内，则该点必属于平面若点在平面内，则该点必属于平面 内一直线。内一直线。 取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线 E D d d e e 取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过 属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。 E D F d d e e f f b b 例题 取属于投影面垂直面的点和直线 a a e f f e a b b a S b a a b A B 例题过一般位置直线作投影面的垂直面 过一般位置直线AB 作铅垂面PH 过一般位置直线AB作 正垂面SV P PH SV A B (2) 过一般位置直线作投影面的垂直面 (迹线表示法) b“ a“ SVQW PH 例题 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于 该平面。 d de e 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c a k b c 面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解 首先面上取线