主动液压激波作用下管道振动控制的运动分析与试验研究

第 4 8 卷第 6期 2 0 1 2 年3 月 机械工程学报 J 0URNAL oF M ECHANI CAL ENGI NEER【 NG Vo1 48 N O 6 M a t 201 2 DoI ： l 0 3 9 0 1 J M E 2 0 1 2 O 6 1 4 9 主动液压激波作用下管道振动控制的 运动分析 与试验研究术 张慧贤 ， 2 寇子明 ， 陆春月 ， 4 吴 娟 ， f 1 太原理工大学机械工程学院太原0 3 0 0 2 4 ； 2 黄淮学院电子科学与工程系驻马店4 6 3 0 0 0 ； 3 山西省矿 山流体控制工程 中心太原0 3 0 0 2 4 ； 4 中北大学机械工程与 自动化学院太原0 3 0 0 5 1 ) 摘要：为研究在主动液压激波作用下管道振动的动力学特性，建立流体的数学模型，设计出变频液压管网激振测试系统，用 特征线法编程对激波作用下的有压脉动内流进行数值模拟。 采用有限元法把管道简化为梁模型，建立考虑流固耦合的充液管 道在激波作用下的振动方程，在保证特征线各断面与有限元节点重合的前提下，采用 Ne w ma r k法编程将特征线法求得的流 体各断面横向压力载荷施加到管道有限元的单元节点上，求得各断面处的动力响应。仿真结果表明，管道在轴向弹性支撑条 件下，在激波作用下管道各断面压力和流速为简谐波，但两者呈反相关系。其横向各断面运动为简谐振动，振幅随系统压力 的升高而升高 ，发现管道横 向各 断面振 动波明显滞后于各 断面对应 的压 力波，而轴 向振动则 由于弹簧与液体轴 向力的耦合 作 用 而 出现较 高的振动 频率 。数值模拟结果与试验 结果基本 比较吻合 ，揭示 出流体动力 学参数 与管道振动 之间的耦 合关系，为 激波作用下管道的二维振动特性及可控性研究提供了一些理论依据。 关键词：液压激波激波器特征线法流固耦合有限元法Ne wma r k法 中图分类号 ：O3 5 1 T P 2 9 Ki n e m a t i c Ana l y s i s a nd Ex pe r i m e n t a l Re s e a r c h o f Pi pe Vi b r a t i o n Co n t r o l Ba s e d o n Ac t i v e Hy d r a u l i c Ex c i t a t i o n Fo r c e ZHANG Hu i x i a n ， KOU Zi mi n g ， 。LU Ch u n yu e ， WU J ua n ， ( I C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， T a i y u a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , T a i y u a n 0 3 0 0 2 4 ； 2 El e c t r o n i c S c i e nc e a nd Eng i ne e r i ng De p a r t m e n t ， Hua ng h ua i Uni ve r s i t y, Zh uma d i a n 46 3 0 00 ； 3 Sh a n xi Pr o v i nc e M i n e Fl ui d Co n t r o l Eng i n e e r i n g Re s e a r c h Ce n t e r , Ta i yu a n 0 3 0 02 4 ； 4 S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g Au t o ma t i o n ， No r t h Un i v e r s i ty o f C h i n a ， T a i y u a n 0 3 0 0 5 1 ) Ab s t r a c t ： T o s t u d y d y n a mi c c h a r a c t e ris t i c s o f p i p e v i b r a t i o n u nd e r h y d r a u l i c e x c i t a t i o n f o r c e g e n e r a t e d a c t i v e l y , a t fir s t ma t h e ma t i c a l mo d e l o f p u l s a t i n g fl u i d i s e s t a b l i s h e d a n d a c o mp u t e r c o d e b a s e d o n t h e me t h o d o f c h a r a c t e ri s t i c s ( MO C 1 i S d e v e l o p e d t o s i mu l a t e i t T h e n t h e v i b r a t i o n e q u a t i o n i S d e r i v e d c o n s i d e ri n g the fl u i d - s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n a fte r wh i c h the p i p e i S s i mp l i fie d a s b e a m mo d e l a n d a n a l y z e d b y fi n i t e e l e me n t me t h o d ( F E M) w h e r e t h e n o d e s o f the fl u i d a d o p t e d b v M0C a r e c o i n c i d e d wi t h t h a t o f t h e p i p e b y F E M Us i n g Ne wma r k me t h o d ， t h e d y n a mi c r e s p o n s e a t e v e r y c r o s s s e c t i o n o f t h e p i p e i S wo r k e d o u t Be s i d e s ，a n e x p e rime n t a l s y s t e m t h a t a x i a l d i r e c t i o n o f t h e p i p e wi t h e l a s t i c s u p p o as i s d e s i g n e d t o v e r i f y i t T h e n u me r i c a 1 s i mu l a t i o n s s h o w t h a t a s i mp l e h a r mo n i c m o t i o n a r i s e s a t e v e ry c r o s s s e c t i o n o f t h e p i p e b u t wh e r e e x c i t a t i o n f o r c e i S i n v e r s e t r e n d s wi t h flo w v e l o c i t y T h e l a t e r a l v i b r a t i o n a mp l i t u d e o f e v e r y n o d e a l o n g t h e p i p e i n c r e a s e s a s t h e r i s i n g s y s t e m p r e s s u r e ， b u t t h e l a t e r a l v i b r a t i o n a mp l i t u d e l a g s b e h i n d the e x c i t a t i o n f o r c e o b v i o u s l y Me a n wh i l e a x i a 1 v i b r a t i o n fre q u e n c y o f t h e p i p e i S f a r h i g h e r t h a n t h a t o f t h e e x c i t a t i o n f o r c e d u e t o th e a x i a l s p rin g M e a s u r e d d a t a i s b a s i c a l l y c o n s i s t e n t wi t h t h e n u me ric a l s i mu l a t i o n s S o m e c o u p l i n g r e l a t i o n s h i p s b e t we e n fu i d d y n a mi c p a r a m e t e r s a n d p i p e v i b r a t i o n are r e v e a l e d S o t h i s wo r k i S e x p e c t e d t o p r o v i d e s o me t h e o r e t i c a l b a s i s f o r t wo d i me n s i o n a l v i b r a t i o n c h ara c t e r i s t i e s o f p i p e a n d s o me e x p l o r a t o r y s tud y o n i t s c o n t r o l l a b i l i t y Ke v wo r d s ： Hy d r a ul i c e x c i t a t i o n f o r c e Vi b r a t i o n e x c i t e r T h e me tho d o f c h a r a c t e r i s t i c s Fl u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n F i n i t e e l e me n t me t h o d Ne wma r k me tho d 国家 自然科学基金( 5 0 7 7 5 1 5 4 ) 、山西省青年科学基金( 2 0 1 0 2 0 1 0 2 5 ) 和河 南省教育厅 自然科学研 究计划( 2 O 1 1 C 4 6 0 0 0 3 ) 资助项 目。 2 0 1 1 0 3 1 6 收到初稿，2 0 1 1 0 9 1 7收到修改稿 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 3月 张慧贤等：主动液压激波作用下管道振动控制的运动分析与试验研究 1 5 1 挈+ v + + 1， s lns i ： 0 ( 1 ) 二+ v + + 1， n = ll f 1 、 a t 8 x g a x 、 罢 十 ( + Vg O t ) + d 2 g = 。 (2 ) 十 一 J + l十 一 = () r2 1 、_ 式中，C为流体波速 ；讷 管轴与水平面夹角；1 ， 为 流速 ；P 为压力； 为阻力系数；d为管道 内径；t 为时间； 为位置坐标，其正方 向指向阀门。 特征 线法是先将基本 方程组变换 为沿特征线 的常微分方程组 ，然后对常微分方程组结合初始条 件和边界条件求数值解 。 由于式( 1 ) 和式( 2 ) 量纲的不 同， 为对一阶拟线性双曲型偏微分方程式( 1 ) 和式( 2 ) 进行线性组合求得与之等价的特征方程，用未知参 数 乘以式( 1 ) 并与式( 2 ) 相加， 则线性组合后的方程 Q = 号 + ( V + g J x J + + (詈 + V) + n + V ( 3 ) 考虑到压力 P和流速 v为 X和 t 的复合函数， 为保证式( 3 ) 中【 】 项分别为 H与 v的全导数，则应有 d x =V + c 2 d x = g 。q - V ( 4 ) =1 ， + =一 -V f l 出 g 将待 定系数 应满足 的关 系式 =+ g c 代入 式( 3 ) 与式( 4 ) 沿 c + 一d x=V+ C ( 5 ) d t d t +墨 C dt +墨 C n +去V 2 。 沿 c 一 ： H ( 6 ) 一 H I O J 一 墨 一 墨v s in + 1， Iv l ： 0 d t C d t C 2D 由于管道 中液压油流速 1 ， 远小于水击波的波速 C ，忽略特征线方程 中的 v ， 特征线变为斜率为4 - c的 直线，两条特征线 即为网格的对角线，可得图 2所 示的矩形网 _ 8 】 。 沿图 3所示特征线 c + 与 c 一 积分 ， 便可求 出在交叉点 处的p ( ) c ，f ) 和 v ( x ， 。其 中沿 管道方向分成 等份 ，距离步长 为 ，时 间步长 A t ：A x c。顺行水击波 c + 与逆行水击波 C 一的差分 方程如下。 、 。 、 B 一 0 Ax 2 i -1 i +1 ， 图3 特征线为直线的差分网格图 沿 c + p ( V 尸 一 v j 一 1 ) + 鱼( P -p f 1 ) +垒V 一 1 A t s i na+ 2A x 1 I 一 1 I ： 0 ( 7 )2 D c 1 l 一 1 0 ( 7 ) 沿 c 一 ( V s i + 1 ) 一 _ 垒( n P f + 1 ) 一 g c Y i + l At s i na- =0 ) C ( 8 ) C Z 式中，P 、V S 为特征线交点 处压头及流速；P 、 为管道各断面压头及流速 。 式( 7 ) 、( 8 ) 即为特征方程组离散后的差分方程 ， 通过编程即可实现数值解 9 - 1 0 1 。 1 3 边界条件 经前面分析 ，激波器转阀旋转一周活塞完成两 个周期的运动。图 1 管道 1中的流体可看作脉动振 荡流 ，可通过式( 9 ) 、( 1 0 ) 描述 P i ： p O+ l c o s r o t ) ( 9 ) 刀： ： ： 二 A = 2 缈 ： 2 亩 亏 2 z ( 1 0 ) 式中， 为振幅系数， 2 e 卜1 ， 1 ；n为激波器电动机 转速 ；P 。 为激波器电动机磁极对数 3 ； 厂为 电源频 率； 为激波器频率；厂 2 为液压缸振动频率； 为 液压缸振动角频率 。 综上分析 ，管道 1 上边界为振动液压缸，x = 0 ， ；下边界为激波器， 设激波器按线性规律启闭， 阀门开度 f ： 卜t i t s ， 为阀门关闭时间，开度范围 为 0 1 ，对应着全开与全关。阀门可视为孔 口出流， 即x = l ( 管 道1 长 度) 时， P + = ( 卜f ) 2 一 ， 为流速系数 ，风 为 点在 一1 节点处的压力， 为 点在 +1 节点处的流速 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 3月 张慧贤等：主动液压激波作用下管道振动控制的运动分析与试验研究 1 5 3 3 充液管道的特征线一有限元模型 将管道 1简化为梁模型( 图 8 ) ，基于 Ha mi l t o n 变分原理，忽略管道黏弹性，考虑到管内流体压力 效应和管断面轴向力作用，推导出的充液管道振动 方程为 ， 图 8 液体管道的特征线有 限元模 型 E10 4 y+ ( m f v 2 +却 +2 mf v +C p a y+ 21 ， ( +m f ) = o ( 1 1 ) 式中， P为液体压力； 为液体流速； 为管道轴 向； Y为管道横 向；m， 为单位长度的液体质量； 为 单位长度 的管道质量；c D 为管道阻尼 ；E为管道材 料弹性模量 ； 为管道断面对 X 轴的惯性矩 ；矸 为 轴 向力； 为管道过流断面积 。由于管道轴 向为弹 簧约束，因此轴 向作用可视为简谐激振力作用下的 强迫振动 ，则轴 向力 = 0 5 p c d u d s i nc o t 定义为液 流在流速方 向上对单位长度管道的冲击力， 为流 体密度 ，c d 为冲击系数 ，对光滑圆柱体取 3 ，U为 流速，取 1 ， ( 1 + c o s c o t ) ， - - 1 ， 1 。 采用 Ga l e r k i n 法对式( 1 1 ) 经有限元离散后的振动方程为【 J 2 J J 竹 + c + 露 = p( x ， f ) ( 1 2 ) 式 中，J ， l 为充液管道单元质量矩阵； 为节点位移 矢量； C为充液管道单元阻尼矩阵；露为充液管道 单元刚度矩阵； p ( x ， f ) 为单元节点激振力矢量 ，根 据脉动流特征线模型，沿程激振力 P为位移 与时 间 t 的函数。考虑流固耦合作用 ，振动方程各矩阵 m p e +小 f c c p +C s f 露= + f ( 1 3 ) 式中， t t t 为管道单元质量矩阵； 为单元 固液 耦合质量矩阵；C p 为管道单元阻尼矩阵；C s 为单元 固液耦合阻尼矩阵；k p 为管道单元刚度矩阵； 为 单元固液耦合刚度矩阵；由于同时考虑管道轴向与 横 向振动 ，因此可进一步变形为 mp e =m +肌l k p = +k b ( 1 4 ) 式中，m 、小 分别表示管道单元轴 向和横 向振动 质量 矩 阵 ；k a 、 分 别表 不轴 向刚度矩 阵和 弯 曲刚 度矩阵。忽略管道材料 内部阻尼 c 。 ro p e= ( l U d x + N d x ) ( 15 ) ( N d x ) ( 1 6 ) Cs f= J 1，( 叩 N J7、r J7、 r ) ( 1 7 ) = ( U d x + 町 ) ( 1 8 ) k sf ： ( 和 一 ， zf d 2 ) N d x ( 1 9 ) 式中，U、N 为位移 的形 函数矩阵；上角标表示对 求偏导。 从图 8 可 以看出，通过特征线法将脉动 内流产 生的沿程激振力 p ( ， f ) 施加到管道 1的有 限元节点 上 。对管道取节 点为 i 和 的梁单元 ，g、 ， 分别 表示 管道单元的轴 向和横 向位移 ，节 点转 角位移 0=V ( ) 。则节点位 移列阵 = ( U U ) T ，节点力列阵 p ( ， f ) 见表 1特征线法数值模拟 结果。由于 2个节点共 6自由度，因此 引入位移场 插值 函数 q (x )=： ao + a lx + ： + 63 ， (20bo ) 【 ( ) ： + + 。 + 63 式中，a o 、a l 、b o 、6 1 、6 2 、6 3 为待定系数，通过 单元节点条件求得位移的形 函数矩阵及节点位移矢 量 。数值积分计算各矩阵得 = ( + )f + ) l= ( +m f ) l 一 0 0 一 o o 3 6 o 一 旦一 ，o 一 3 5 21 0 7 U 0一 旦 ， - ， z 0一 旦 2l O 1 0 5 4 2 0 一 o o 一 o 6 3 o 一 一 旦 ，0 一 旦 0 旦 ， ， z 0 ， 1 3 ， 42 0 ， 一1 1 2 1 4 0 O 1 1 ， 一 f 21 0 1 ， 1 05 C C s f = 坼1， ( N N ) = 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 6 机械工程学报 第 4 8 卷第 6期 a n d p a r a me t r i c r e s o n a n c e s c o n v e y i n g fl u i d J J o u rna l 2 0 0 4 ，1 7 ( 2 ) ：1 9 0 - 1 9 5 o f a c l a mp e d c l a mp e d p i p e o f Vi b r a t i o n En g i n e e r i n g， 【 3 】包 日东，金志浩，闻邦椿分析一般支承输流管道的非 线性动力学特性 J 】 振动与冲击，2 0 0 8 ， 2 7 ( 7 ) ：8 7 - 9 0 BAO Ri d o n g，J I N Zh i h a o ，WE N Ba n g c h u n An a l y s i s o f n o n l i n e a r d y n a mi c c h a r a c t e ris t i c s o f c o mmo n l y s u p p o s e d fl u i d c o n v e y i n g p i p e J J o u r n a l o f Vi b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 0 8 ，2 7 ( 7 ) ：8 7 9 0 4 】KU I P E R G L ， ME T R I KI N E A B A T T J E S J A An e w t i me d o ma i n d r a g d e s c r i p t i o n a n d i t s i n fl u e n c e o n t h e d y n a mi c b e h a v i o r o f a c a n t i l e v e r p i p e c o n v e y i n g fl u i d J J o u rn a l o f F l u i d s a n d S t r u c t u r e s ， 2 0 0 7 ， 2 3： 4 2 9 4 4 5 5 】H A NS S ON P A， S AND B E R G G D y n am i c fi n i t e e l e me n t a n a l y s i s o f fl u i d - fi l l e d p i p e s J C o mp u t e r Me t h o d s i n Ap p l i e d M e c h a n i c s a n d En g i n e e r i n g ， 2 0 01 ， 1 9 0： 31l 1 31 20 6 】WYL I E E B， S T R E E T E R V L F l u i d me c h ani c s M 6 th e d Ne w Yo r k：M c Gr a w- Hi l l Bo o k Co ， 1 9 8 3 7 】T I A N We n x i ， S U G H， WA NG G a o p e n g ， e t a 1 N u me ri c a l s i mu l a t i o n and o p t i mi z a t i o n o n v a l v e i n d u c e d wa t e r h a mm e r c h a r a c t e ris t i c s f o r p ara l l e l p u mp f e e d wa t e r s y s t e m J An n a l s o f Nu c l e ar E n e r g y ,2 0 0 8 ，3 5： 2 2 8 0 2 2 8 7 8 】孙玉东，刘忠族，刘建湖，等水锤冲击时管路系统流 固耦合响应的特征线分析方法研究 J 】 船舶力学， 2 0 0 5 ，9 ( 4 ) ：1 3 0 1 3 7 S UN Yu d o n g ， LI U Z h o n g z u ， LI U J i a n h u， e t a 1 Ap p l i c a t i o n o f M OC t o c a l c u l a t i o n o f fl u i d - s t r u c t u r a l c o u p l i n g r e s p o n s e o f p i p i n g s y s t e m u n d e r i mp a c t o f wa t e r h a mme r J J o u r n a l o f S h i p Me c h a n i c s ，2 0 0 5 ，9 ( 4 ) ： 1 3 O 1 3 7 9 A NS A R I M R，DA V AR I ANu me ri c a l a n a l y s i s o f p i p e l i n e e q u i p m e n t e ffe c t o n wa t e r h a mme r u s i n g c h a r a c t e ri s ti c me t h o d C P r o c e e d i n g s o f the A S ME J S ME J o i n t F l u i d s En g i n e e ri n g Co n f e r e n c e ，Am e ric a n S o c i e t