毕业论文基于matlab的离散系分析统说明书

1 绪 论当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科；它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们的普遍关注，数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础。离散系统的应用遍及现代科学技术的诸多领域。离散系统的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。离散理论课程的研究，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续设计提供必需的理论支持。更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。离散系统在通信、生物医学、地震、遥感等方面应用广泛,在信号与系统分析中,有关离散系统的理论与应用也越来越重要。离散信号与系统分析的数学模型是差分方程,对于高阶的差分方程，由于计算量庞大,人工计算难于实现。MATLAB 的出现解决了这一问题，利用MATLAB 函数,只需要简单的编程,就可以实现系统的时域、频域分析,对系统的特性进行分析,为实际的系统设计奠定了基础。离散系统在人们生活中是比较多见的，信号也随处可见，从信号的特征出发，可以分为连续信号与离散信号。而当系统的激励（输入）是离散信号时，若其响应（输出）也为离散信号时，就构成了一个离散系统。我们可以根据这个特点来构建离散系统，并以连续系统的研究为蓝本，对离散系统进行具体的分析，最终达到使系统按照人们的需求来运行的目的。离散信号的基本运算包括离散信号的移序与差分，离散信号的变换与运算。移序是离散信号的一种基本运算，是差分运算和卷积运算的基础。差分运算和卷积运算在离散时间信号和系统的分析中具有重要的作用。同样离散系统的运动需用差分方程描述。对于参数不随时间变化的离散系统可利用 Z变换分析。当系统中同时也存在连续信号时（例如采样系统），也可将离散信号看成脉冲函数序列，从而能采用连续系统分析中的拉普拉斯变换对系统进行统一处理。信号与系统的分析在通信与信息系统、信号处理、自动控制、检测、监控等领域都有着十分重要的作用。信号与系统的分析一般先抽象为数学模型,然后讨论系统本身的初始状态和稳定程度以及输入不同时系统的响应. 对于高阶的微分方程或差分方程,由于计算量庞大,人工计算十分难于实现。美国MathWorks 公司开发的MATLAB(Matrix Laboratory)解决了这一问题。 MATLAB又称矩阵实验室，是一款包罗众多学科的功能强大的技术计算语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。在Matlab内部配备了涉及到自动控制、信号处理和计算机仿真等种类繁多的工具箱,所以Matlab的应用非常广泛,它可涉足于数值分析、控制、信号分析和通信等多种领域。Matlab不仅可完成基本代数运算操作,而且还可完成矩阵函数运算,提供丰富的实用函数命令。另外,用户还可以根据自己的需要编写函数。很多专家在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB工具包，如控制系统工具包；系统辨识工具包；信号处理工具包；鲁棒控制工具包；最优化工具包等等。它集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB 是目前国际上最流行,应用最广泛的科学与工程计算软件,它应用于自动控制、数学计算、信号分析、计算机技术、图像信号处理,也是国内高校和研究部门进行许多科学研究的重要工具。 MATLAB 在国外许多大学早已成为信号与系统的教学工具。MATLAB的出现给信号与系统的分析提供了极大的方便。通过对MATLAB编程的了解和对其信号处理工具箱函数的熟悉，可以较为方便的了解信号的编程，在针对设计的具体内容应用MATLAB语言进行具体分析。信号的研究是以高等数学、工程数学为基础，课程中的众多的数学推导和运算，诸如微分、积分、微分方程求解、系统的零输入响应、系统零极点计算、卷积积分、循环卷积、多项式求根等，借助MATLAB可以简化求解，快速分析，得出有助于理解的、形象逼真的图像与图形，从而可以把学习重点放到抽象概念、重点原理的理解上，减少不必要的烦琐推导与运算。运用MATLAB进行信号的仿真，我们能够得到直观的波形，从而对信号的时域、频域、频谱等进行分析。还可以对信号进行各种复杂的运算输出结果和波形，进行误差分析，对相关参数进行调节从而得到精确的处理结果。本文拟先建立解决简单问题的简单模型，从而再推广开来，并探讨了在推广衍生过程中采取的相应措施。先重点对一个模型进行Z域分析，然后扩展，比如可以再对系统进行时域分析，或者讨论怎么通过一个连续系统得到其对应的离散系统等等。得到离散系统简单的模型后，学会运用MATLAB软件使我们实现信号的一系列复杂运算和图形仿真。2 离散系统的时域分析2.1 离散系统的单位冲激响应 图1 单位冲激响应 离散系统在单位样值信号作用下产生的零状态响应称为单位冲激响应，记作若离散系统的差分方程为 (1)则当激励信号，系统的响应 (2) 已知一离散系统的差分方程如下：试用MATLAB绘制该系统050时间范围内单位响应的波形。首先用向量a和b表示该离散系统，然后调用MATLAB中能绘制指定时间范围内的单位响应的波形impz()。实现上述过程的MATLAB命令为： a=2 -2 1b=1 3 2;impz(b,a) 绘制该系统050时间范围内单位响应的波形如图2所示。图2 离散系统的单位响应2.2 离散系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应是指离散系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应，它可以表示为 (3) 上式表明，离散系统的单位阶跃响应是单位响应的累加和，系统的单位阶跃响应和系统的单位响应之间有着确定的关系，因此，单位阶跃响应也能完全刻画和表征一个LSI系统。 已知一离散系统的差分方程如下：试用MATLAB绘制该系统单位阶跃响应即的时域波形。只要将输入序列定义为单位阶跃序列，然后再调用MATLAB中filter()函数和stem()函数。实现上述过程的MATLAB命令为：a=1 1 1/4;b=1;t=0:15;x=ones(1,length(t);y=filter(b,a,x);stem(t,y);title(离散系统阶跃响应)xlabel(k);ylabel(g(k)绘制的单位阶跃响应序列的波形如图3所示。图3 离散系统的单位阶跃响应3 离散系统的零极点分布图及稳定性分析3.1 离散系统的零极点分布图线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 （4）其中为系统的输出序列，为输入序列。 将式（4）两边进行Z变换的 （5）将式（5）因式分解后有： （6）其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：系统单位样值响应的时域特性；离散系统的稳定性；离散系统的频率特性； 设离散系统的系统函数为 则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令为为：A=1 3/4 1/8;P=roots(A)运行结果为：P = -0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。（1）按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如其分子、分母多项式系数向量分别为A=1 0 2 0、B=1 3 2 2 1。（2）按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=1 2 0、B=1 1/2 1/4。 用roots()求得的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。function ljdt(A,B)% The function to draw the pole-zero diagram for discrete systemp=roots(A); %求系统极点q=roots(B); %求系统零点p=p; %将极点列向量转置为行向量q=q; %将零点列向量转置为行向量x=max(abs(p q 1);%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfhold onaxis(-x x -y y)%确定坐标轴显示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis(square)plot(-x x,0 0)%画横坐标轴plot(0 0,-y y)%画纵坐标轴text(0.1,x,jImz)text(y,1/10,Rez)plot(real(p),imag(p),x)%画极点plot(real(q),imag(q),o)%画零点title(pole-zero diagram for discrete system)%标注标题hold off3.2 离散系统的稳定性分析3.2.1 离散系统零极点分布与系统稳定性信号与系统课程已讲到离散系统稳定的条件为：时域条件：离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。3.3.2 零极点分布与系统单位样值时域特性的关系 从信号与系统课程中已经得知，离散系统的系统函数与单位样值响应是一对Z变换对；因而，必然包含了的固有特性。离散系统的系统函数可以写成 （7）若系统的个极点均为单极点，可将进行部分分式展开为： （8）由Z逆变换得： （9）从式（8）和（9）可以看出离散系统单位样值响应的时域特性完全由系统函数的极点位置决定。从信号与系统的学习中已经得出如下规律： 位于Z平面单位圆内的极点决定了随时间衰减的信号分量； 位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了的稳定信号分量；位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了的随时间增长的信号分量；求单位样值响应可利用MATLAB提供的函数impz（）绘制离散系统单位样值响应波形，impz()基本调用方式为：impz(b,a,N)，其中，b为系统函数分子多项式的系数向量，a为系统函数分母多项式的系数向量，N为产生序列的长度；需要注意的是，b和a的维数应相同，不足用0补齐。已知离散系统的系统函数为求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果性和稳定性由系统函数得出MATLAB源程序：b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;z=roots(b) p=roots(a) subplot(221),zplane(b,a);title(系统的零极点分布图);subplot(223),impz(b,a,20);title(系统的单位响应);z =p = -0.5000 + 0.8660i0.2367 + 0.8915i -0.5000 - 0.8660i0.2367 - 0.8915i 0.2500 + 0.9682i0.3133 + 0.5045i 0.2500 - 0.9682i0.3133 - 0.5045i图4 系统的零极点分布图 由图可知该系统极点在单位圆内，零点在圆上，系统稳定。由零极点图和系统的单位样值响应，可得出如下关系： a.当极点位于单位圆内是，其h(k)为衰减序列。若极点为实极点，则h(k)为指数衰减序列；若为共轭复数极点，则h(k)为衰减振荡序列； b.当极点位于单位圆外，其对应h(k)为单调增长序列或振荡增长序列； c.当极点位于单位圆上，若为实极点，则h(k)为阶跃序列；若为共轭复数极点，则h(k)为等幅振荡序列。4 离散系统的频率响应4.1 Fourier级数与Fourier变换在我们生活的世界里充满了各种各样的周期现象，如日常生活中常见的昼夜更替、四季循环、温度气压等气象因素的反复变化、河水水位的周期性涨落、地面植物的岁月枯荣以及科学技术中诸如太阳活动的十一年周期起伏、地磁场的日变化、重力仪上所反映的固体潮、交流电、电磁波和机械振动等无一不是周期现象。描述周期现象的最简单的周期函数是物理学上所说的谐波函数，它由正弦或余弦函数来表示： (10)利用三角公式,上式可以写成： （11）由于是常数，令a=Acos, 则可得： （12）这里 , (13)由此可以看出：一个带初相位的余弦函数可以看成一个不带相位的正弦函数与一个不带相位的余弦函数的合成。谐波函数是周期函数中最简单的函数，它描述的也是最简单的周期现象，在实际中所碰到的周期现象往往比它复杂得多。但这些复杂函数均在一定近似程度上可分解为不同频率的正弦函数和余弦函数。下面我们就介绍如何将一种复杂的函数分解为一系列不同频率的正弦函数和余弦函数的方法。回想一下我们在数学中讲的Fourier级数：如何将一个周期为2l函数分解为Fourier级数呢？我们已经学过的Fourier级数展开式为 ： (14)其中 (15)如果f(x)是奇函数,积分上下限相互对称的，由于为奇函数故a0和an均为零，得到的Fourier级数是正弦级数: (16)其中，bn的积分可简写为： （17)如果f (x)是偶函数, 积分上下限相互对称的，并且为奇函数故bn均为零,得到的Fourier级数是余弦级数： (18)其中a0和an可简写为： (19) 现在我们设法把上述公式不加证明地应用于离散Fourier级数中。我们在数字资料处理中经常遇到的不是一个函数，而且一个个离散的数列，比如说，等间隔时间取样的时间序列(这里的数据个数为N,一般取N为偶数,并且若取一特殊的偶数还可以使计算速度加快)。因此用上述公式时需要加以改造。首先，我们得到的数字信号只能在正的时间段取值,在负的时间段不能取值。但由于我们认为所取的时间是无限长的周期序列，周期为2l，因此，我们可以把（-l，l）修改为（0,2l）这样就避免了在负时间段取值。x就对应于时间序列的时间，即，i=0,1,2,N-1。由于我们要处理的是离散的数据序列，因此不能再用积分，而应用积分的离散形式-求和来表示，即： 我们在（0，2 l）里等间隔地取N个取值点，取样时间间隔为，其中。 有了上述改正，我们有 （20） （21）所以上述公式变为离散形式为： （22）其中 （23） （24）现在考虑（20）式，若我们共有N个观测数据，即,则上述方程可以列出N个方程式，则式（23）式（24）为方程组的解。那么，我们考虑一下m最大可以取多大呢？在（22）中均是未知数，m越大，未知数的个数越多。（22）所列出的N个方程最多只能确定N个未知数，可见m最大只能取。这里需要注意的是，求和号里面的未知数的个数已经有N个了，再加上a0这个未知数，未知数的个数是否多于方程的个数呢？如果我们分析一下求和号里面的,当k取时,最后一项为:，所以根本没必要求。这样，取m最大为就正好满足了N个方程确定N个未知数的唯一解的条件。xi的第k项为：，我们将其写成以下形式： (25)由上式可以看出，第k项为两个周期函数之和，一个为正弦函数，一个为余弦函数，它们的频率均为： （26） 这里的为时间,圆频率为。T为所取数据的总的时间长度，随着k的增大，三角函数的频率逐渐增加，周期逐渐减小。它们的周期为： （27）即为整个记录长度的。因此，对于一个有限长观测数据序列来说，使用Fourier级数法求得的各种周期或频率的波是有限制的。因为k只能取0到之间的整数。k=0时，a0为该数据序列的直流分量。k=1时，波的周期为包含全部观测数据记录的时间T，这是波的最大周期。其频率为，是用Fourier谐波分析所能检测到的最小频率。通常我们称k=1的波为基波，基波的周期由取样数据长度来决定。k取最大值时，波的周期为。此时波的周期最小。频率最大，为，在数字信号处理中称这个最大频率为Nyquist频率，这与第二章所讲的取样定理（采样定理）是一致的。Nyquist频率由取样间隔来决定，为取样间隔2倍的倒数。在中国数字地震台网系统中。每秒取50个样，取样间隔为0.02秒，因此其能够得到地震波的最大频率为25赫兹。如果想得到高频率的地震波，必须提高取样频率，即缩短取样间隔。我们称利用（22)(26）式分离的各种频率（周期）的波（25）为k次谐波。k次谐波的频率可由(26)给出，周期可由（27）给出。若我们将（22）式中的求和号里写成（11）的形式，则有： （28）其中 ， （29）ck表示了k次谐波的振幅大小，在分解地震波时，哪些分量的振幅大哪些分量的振幅小，对地震波的性质有十分重要的影响。特别是研究地震波对工程结构的影响时，因为不同的工程构件有不同的固有频率，地震波中与工程构件的固有频率相等或相近的谐波振幅很大时，会使该构建发生共振而造成破坏，我们通常用频率作为横坐标，用振幅作为纵坐标绘出图形来研究频率和振幅的关系。这种图形就是一种重要的谱，通常称为Fourier振幅谱，简称振幅谱(Amplitude spectra)。为k次谐波的初相,将（29）中波的各分量的初相按频率画出。与振幅谱对应，我们称之为相位谱（Phase spectra）。如果将转换为我们平常看到的角度，只需将乘以即可。(28)式和（29）式之所以重要是因为它将一个数字序列转化为一系列不同频率的波的合成。这样作的好处是通过这种分解，我们可以看出所给波列中含有哪种频率成分。如果我们想滤掉某种频率的波，直接去除该频率的波进行去除即可。下面我们根据上式给出一个合成波分解为各种不同频率波的例子。4.2 复数形式的Fourier级数及其应用前面我们已经得出了离散Fourier变换的式子(19)式。如果我们将和（即分解成的k次谐波余弦和正弦函数的振幅）表示为一个复数实部和虚部的某种函数的组合，并且也表示为一个复数的实部和虚部的某种组合，则略去证明（其中用到欧拉公式），我们可得到下式： i=0,1,2,N-1 （30） k=0,1,2,N-1 （31）（31） 注意，这里的ck为复数序列，其模序列对应于Fourier变换所分解的各谐波的振幅，其频率由确定，即，为采样间隔。若我们假定采样间隔为1秒，则频率为。其初相由实部和虚部的相对大小来确定。这样我们就将一个信号分解为多种频率的信号。若无某种频率的信号，该频率信号的振幅为零。另外，考虑到欧拉公式，当k由0到N-1变化时，后半部分复序列是前半部分复序列的共轭（即实部相同，虚部互为相反数）。这样Fourier变换（31）式得到的复序列也具有后半部分复序列是前半部分复序列的共轭的性质。由于后半部分复序列是前半部分复序列的共轭，因此，我们将k取到N-1，并没有增加独立参数的个数。这种形式是Fourier变换的最基本的形式，以后所讲得Fourier变换都是指的这种形式。这样，就建立了复数形式的Fourier变换之间的关系。如果已知时间域内的等间隔数据，要求频率域内的振幅情况，我们采用（31）式，称之为Fourier变换。已知频率域内的情况要求时间域的值，我们采用（30）式，我们称之为Fourier逆变换。注意：在作Fourier变换时，所求的结果为复数形式。我们求其模，就得到振幅谱的相对值。真正的振幅大小与ck的关系为： （32）相位的计算方法为： （33）我们知道，假定采样频率为1Hz（即以1秒的采样间隔进行采样）。则该信号包含0.24Hz和0.26Hz两种频率的波，其振幅均为1。%Samp3-5clf %清除图形框的内容N=100;dt=1; %设置最大点数n=0:N-1; t=n*dt; %给出时间序列xn=cos(2*0.24*pi*t)+cos(2*0.26*pi*t); %给出原始信号的值序列Xk=dfs(xn,N); %对原始信号进行Fourier变换magXk=abs(Xk);phaXk=angle(Xk); %求出Fourier变换的振幅和相位subplot(2,2,1),plot(t,xn); xlabel(Time/s) %绘出原始信号title(Original signal (N=100);xx=idfs(Xk,N); %Fourier逆变换x=real(xx); %取变换后的实部，可以验证其虚部为零subplot(2,2,2),plot(t,x),xlabel(Time/s),title(Synthesis signal by IFFT)k=0:length(magXk)-1;subplot(2,1,2),plot(k/(N*dt),magXk*2/N); %绘出Fourier变换的振幅谱，频率采用%采用真实振幅绘图xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude);title(Amplitude X(k) (N=100); 程序的运行结果见图5。程序中函数abs(x)用于计算复向量x的幅值，angle(x) 用于计算复向量x的相角，介于-到之间，用弧度表示。可以看出，Fourier变换后确实分析出频率为0.24Hz和0.26Hz的振动。而其他频率成分的幅值为零，表明信号中不存在其他频率成分。运用逆变换完全恢复了原始信号，表明了该程序的正确性。由于前半部分复序列是后半部分复序列的共轭，因此，Fourier变换后的振幅谱以0.5Hz(k=50)为对称轴将振幅序列分为对称的两部分。这里我们没有给出信号的相位谱。要想得到相位谱，只要在在程序中加以修改即可，请大家自己修改程序完成。图5 对0.24Hz和0.26Hz组成的拍信号进行Fourier变换，及与逆变换得到结果的比较。4.3 Fourier变换的性质4.3.1 线性特性若 则有 (34)式中a、b为任意常数。这个式子说明，付里叶变换是一种线性变换，即它满足比例性(齐次性) 和叠加性。4.3.2 尺度变换与频谱展缩若 则有 (35)式中a为非零实常数。合并上面两式即证式(35)。尺度变换性质说明：信号在时域内的压缩(1) 或扩展(1)，必然引起频域的扩展或压缩，而且从式(35) 还可以看出：信号的频谱幅度也要乘以因子。4.3.3 信号的时移与频谱的相位移若 则有 (36)由信号时移的频谱特性可知：当信号通过系统后，若输出信号只有延时，而信号的波形不变，则该系统的相位频谱要滞后，而幅值频谱保持不变。4.3.4 调制与频谱搬移若 则有 (37)证明： F 式(37) 说明与时移性质对偶，即信号频谱在频域上的平移，对应着在时域上乘以。在通信系统和其它电子工程中，常常需要把频率较低的信号(例如语音信号、传感器捡拾的信号等所谓基带信号) 搬移到较高的载波频率附近，以便进行放大、滤波、分路等处理后再由天线幅射出去。这种把基带信号的频谱搬移到较高的载波频率附近的过程，称为幅度调制，因此频移特性又称为调制特性，又常常称为调制定理。与调制过程相反，把频谱从载波频率附近搬回到基带过程称为解调。实现解调的途径也是利用乘法器。4.4 快速Fourier变换（FFT）及其应用4.4.1 快速Fourier变换的用法在MATLAB信号处理工具箱中函数FFT和IFFT用于快速Fourier变换和逆变换。快速Fourier变换函数调用格式为： y=fft(x) 式中，x是序列，y是序列的快速Fourier变换，x可以为一向量或矩阵，若x为向量，则y是x的FFT并且与x具有相同的长度。若x为一矩阵，则y是对矩阵的每一列向量进行FFT。如果x的长度为2的整数次幂，函数fft执行高速基-2FFT算法；否则fft执行一种混合基的离散Fourier算法，计算速度较慢。这就是说，只有当x的长度为2的整数次幂才能最大限度地提高程序运算速度。函数FFT的另一种调用形式为： y=fft(x,N) 式中，x,y意义同前，N为正整数。此时函数执行N点的FFT。若x为向量且长度小于N，则函数将x补零至长度N，若向量x的长度大于N，则函数截断x使之长度为N。对应于快速Fourier变换函数FFT，MATLAB信号处理工具箱中提供的逆快速Fourier变换函数为： y=ifft(X) 和 y=ifft(X,N) 这里，X为需要进行逆变换的序列信号，一般情况下为复数。y为快速Fourier逆变换的输出，通常包含实部和虚部两部分。N的意义与FFT中的一样。一个信号由15Hz、幅值为0.5的正弦信号和40Hz、幅值为2的正弦信号组成。数据采样频率Fs=100Hz（对应于采样间隔为0.01s）,试分别绘制N=128点FFT幅频图和N=1024点幅频图。%Samp3-13clf;fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);title(N=128);grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);title(N=128);grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);title(N=1024);grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);title(N=1024);grid on;图6 振幅为0.5的15Hz与振幅为2的40Hz信号合成后的快速Fourier变换结果 运行结果见图6。图中，由于Fs=100Hz,Nyquist频率为Fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率(50Hz)为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道Fourier变换的数据对称性。因此利用FFT对信号做谱分析，只要考察0Nyquist频率（采样频率的一半）范围的幅频特性。如果没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率01(Normalized frequency)进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz的振动与15Hz振动振幅之比均为1:4与真实振幅0.5:2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N，后面的分析采用这种形式4.5 系统的的频谱 离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域 系统的频率响应为 Z域 系统的转移函数为 分解因式 ，其中 和称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数 r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。4.6 应用举例 差分方程 分析所对应的系统的频率响应。 由差分方程分析所对应的系统函数为用MATLAB计算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45 -0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) 图7 幅度响应曲线结束语本文是用MATLAB对离散系统进行分析，先重点对一个模型进行Z域分析，然后扩展，比如可以再对系统进行时域分析，学会运用MATLAB软件使我们实现信号的一系列复杂运算和图形仿真。本毕业设计通过对离散系统理论知识的概述，运用MATLAB仿真软件构建典型的离散系统，分析结果表明利用MATLAB分析离散系统，具有编程简单、计算准确、绘图方便等特点，因为讨论一个离散系统，必先套乱离散信号，而信号的运算比较都复杂，包括加、减、乘、除、时移、反褶、尺度变换、微分、积分、卷积等。因此对于信号的运算和仿真，我们应当学会运用MATLAB软件，了解其具体的编程思路和方法，熟悉MATLAB信号处理工具箱函数，通过对MATLAB编程的了解和对其信号处理工具箱函数的熟悉，可以较为方便的了解信号的编程，在针对设计的具体内容应用MATLAB语言进行具体分析。其次，只给出离散系统的传递函数的数学表达式，输入输出信号波形的绘制也是较为棘手的，如果引入MATLAB，就可以利用它准确的得到分析的相关信号的波形，使设计更为具有生动性和可观察性。此外，本文会叙述MATLAB结合离散系统模型的实例，且着重讨论离散系统在Z域上的分析。参考文献1 闵大镒、朱学勇，信号与系统M.成都：电了科技大学出版社，1998. 2932 MinDayi, ZhuXueYong, signal and system M. Chengdu: electricity the science and technology university press, 1998. 29322 燕庆明，信号与系统(第二版)M.北京：高等教育出版社，2001.6975 YanQingMing, signal and system (second edition) M. Beijing: higher education press, 2001.69753 吴湘淇、肖熙、郝晓莉，系统与信号处理的软硬件实现M.北京：电子工业出版社，2002.153162 WuXiangQi, XiaoXi, HaoXiaoLi, system and signal processing hardware and software implementation M. Beijing: electronic industry press, 2002.1531624 吴湘淇 ，信号、系统与信号处理（上册、下册）M. 北京：电子工业出版社，1996.99101WuXiangQi, signal, system and signal processing (taxed, book1&book 2) M. Beijing: electronic industry press, 1996.991015 朱钟霖、周宝珀，信号与线性系统分析M.北京：中国铁道出版社，1982.6669 ZhuZhongLin, ZhouBaoPo, signals and linear system analysis M. Beijing: China railway publishing house, 1982. 66696 吴大正，信号与线性系统分析(第三版)M北京：高等教育出版社，1999.6569WuDaZheng, signals and linear system analysis (third edition) M. Beijing: higher education press, 1999. 65697 郑君里、应启珩、杨为理，信号与系统M.北京：高等教育社,2000.8890ZhenJuLi. YingQiHeng, YangWeiLi, signal and system M. Beijing: higher education press, 2000.88908 曹才开，信号与系统M.北京：清华大学出版社，2006.120126CaoCai kai, signal and system M. Beijing: tsinghua university press, 2006. 120126致 谢 在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师曹教授表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！在学校的学习生活即将结束，回顾四年来的学习经历，面对现在的收获，我感到无限欣慰。其次，我向热心帮助过我的所有老师和同学表示由衷的感谢!在论文工作中，我遇到了许许多多这样那样的问题，有的是专业上的问题，有的是论文格式上的问题，一直得到曹教授的亲切关怀和悉心指导，使我的论文可以又快又好的完成，曹老师以其渊博的学识、严谨的治学态度、求实的工作作风给我留下了深刻的印象，我将终生难忘我的导师曹教授对我的亲切关怀和悉心指导，再一次向他表示衷心的感谢。 41大学本科毕业论文（设计）管理办法第一章 总则第一条 本科毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养学生科研能力和创新能力的重要实践环节，为保证毕业论文(设计)工作的顺利完成，加强规范化管理，提高毕业论文(设计)质量，根据教育部、省教育厅的有关规定要求，结合我院实际情况，特制定本办法。第二章 目的与要求第二条 毕业论文（设计）教学环节的目的，培养学生勇于探索的创新精神，实事求是、严肃认真的科学态度和严谨求实的工作作风。 第三条 使学生能综合运用所学的知识技能，提高思考问题、分析问题和解决实际问题的能力。第四条 培养学生从文献、科学实验、生产实践和调查研究中获取知识的能力，培养学生从事科学研究的兴趣，掌握科学研究的基本方法。第五条 对学生的知识面、掌握知识的深度、运用理论知识处理问题的能力、实践能力、外语水平、计算机运用水平、书面及口头表达能力等进行一次全面的考核。第六条 要求所有毕业生必须撰