2015年经济数学基础小抄33（积分完整版电大小抄）电大专科考试小抄

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袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆螃袂肃芈薆螈肂莁螁蚄肁蒃薄羃膀膃莇衿腿芅薂螄膈莇莅蚀膇膇薀蚆膇艿蒃羅膆莁虿袁膅蒄蒂螇膄膃蚇蚃芃芆蒀羂节莈蚅袈芁蒀蒈袄芁芀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅螂羄袅膄薅袀袅芇螀螆羄荿薃蚂羃蒁莆羁羂膁薁羇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芇蚈羃羈莀蒁衿肇蒂蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃蚃衿膆荿蚂羁罿芅蚂蚁膅膁螁螃羇葿螀袆膃莅蝿羈羆芁螈螈膁芇莅袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈莂螄芈芄莁袆肀膀蒀罿袃蒈葿蚈聿蒄葿袁袂莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁蒅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆腿薃螂膂肅薂羄羅蒃薁蚄芀荿薀螆肃芅蕿袈艿膁薈羀肁蒀蚈蚀袄莆蚇螂肀节蚆袅袂膈蚅蚄肈膄蚄螇羁蒃 经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2. 若10(2x+k)dx= 2，则k =（ A ）12 A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是（ Dxx） Aedx=d(e) B-sinxdx=d(cosx) C12xdx=dx-x2Dlnxdx=d(1x)4若-f(x)dx=-ex2+c，则f(x)=（ D ）.C.A. -e 5.B.-x12e-x214e-x2D. -14e-x2 xd(e-x-x)=（ B ）-xAxe+c Bxe-e-x+e-x+c C-xe-x+cDxe 6. 若 A+c11f(x)exdx=-ex+c，则f (x) =（ C ）1xC1xB-1x2D-1x2 7. 若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )ACxabaf(x)dx=F(x) Bf(x)dx=F(x)-F(a)axF(x)dx=f(b)-f(a) Df(x)dx=F(b)-F(a)ab8下列定积分中积分值为0的是（ A ） A1-1e-e2x-xx B11-1e+e2x-xxCp-p(x+cosx)dx D+0+13p-p2(x+sinx)dx9下列无穷积分中收敛的是（ C ）A+1lnxdx Bedx Cx1x2dx D+11xdx10设R(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ） A-550 B-350 C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程 Ayx2+lny=y Byy+xyy2=exx Cy+xy=e Dysinx-ye 12微分方程(y)2=ylnx+y(y)+xy34=0的阶是（ C ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 3）的曲线为（ C ） Ay=x22+4 By=x+3 Cy=x+2 Dy=x+122214下列函数中，（ C ）是xsinx的原函数A-2xcosx B2xcosx C- 15下列等式不成立的是（ D A3dx=Cx2212xcosx D212xcosx2） d(3)ln3xB-sinxdx=d(cosx)12xdx=dx-x2Dlnxdx=d(1x)16若-f(x)dx=-ex2+c，则f(x)=（ D ）.-x2A. -eB.-x12e C.14e-x2D. -14e-x2 17. xd(e)=（ B ）-xAxe 18. 若-x+cBxe1+e1-x+c C-xe-x+c Dxe-x-e-x+cf(x)exdx=-ex+c，则f (x) =（ C ）2A1xxabaB-1xC1x2D-1x2 19. 若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )ACf(x)dx=F(x) Bf(x)dx=F(x)-F(a)axF(x)dx=f(b)-f(a) Df(x)dx=F(b)-F(a)ab20下列定积分中积分值为0的是（ A ） A1-1e-e23x-xx B1-1e+e2x-xxCp-p(x+cosx)dx D+0+1p-p2(x+sinx)dx21下列无穷积分中收敛的是（ C ）A+0sinxdx Bedx Cx1x2dx D+11x dx22下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程 Ayx2+lny=y Byy+xyy2=exxCy+xy=e Dysinx-ye 23微分方程(y)2=ylnx+y(y)+xyxsin234=0的阶是（ C ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 24.设函数f(x)=x1+cosx2，则该函数是（ A ）.A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 25. 若f(x+1)=x+2x+4，则f(x)=( A )2A. 2x+2 B. 2x C. x26. 曲线y=+3 D. 212(x+sinx)在x=0处的切线方程为( A ).Ay=x By=-x Cy=x-1 Dy=-x-1327. 若f(x)的一个原函数是Alnx B28. 若1x, 则f(x)=（ D） 1x C-1x2 D2x3 f(x)dx=xe2x22x+c, 则f(x)=（ C ）. 2x A. 2xe B. 2xe22C. 2xe2x(1+x) D. xe2x 二、填空题 1de-x2dx=e-x dx2函数f(x)=sin2x的原函数是-3若12cos2x + c (c 是任意常数) 4若ddx1-12f(x)dx=(x+1)+c，则f(x)=2(x+1) . f(x)dx=F(x)+c，则e-xf(e-x)dx=-F(e-x)+c. 5e1ln(x+1)dx= 0 . 26x(x+1)22+0dx= 0 1dx是收敛的 （判别其敛散性） 7无穷积分(x+1)28设边际收入函数为R(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 +9. (y)+e3-2x32q y=0是 2 阶微分方程.2 10微分方程y=x的通解是y=11dex33+c dx=edx12(cosx)dx=_-x2-x2_-12。答案：cosx+c 13函数f (x) = sin2x的原函数是 cos2x 414若f(x)dx=2x-3x+c，则f(x)= . 答案：2xln2-315若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x2)dx= .答案：-12F(1-x2)+c16dedxln(x2+. 答案：011)dx=171sinx 答案：0-1(x2+1)dx=无穷积分+e-x0dx是 答案：119. (y)3+e-2xy=0是 阶微分方程. 答案：二阶20微分方程y=x2的通解是 答案：y=133x+c函数f(x)=12ln(x+2)+4-x的定义域是(-2,-1)U(-1,222. 若limsinmx=2，则m= 4 x0sin2x23. 已知f(x)=x3+3x，则f(3)= 27+27 ln3 24. 若函数f(x)在x=0的邻域-1/2 0ekxx=(三) 判断题11. lim(1+1x )x0x)=e. (12. 若函数f(x)在点x0连续，则一定在点x0处可微. ( )13. 已知f(x)=x+tanx，则f(x)=12x+1cos2x （ 5 ）18 21.14.20-2dx=20-2=18. （ ）.15. 无穷限积分三、计算题 -sinxdx是发散的. ( sin1x2sindx 解 dx2解1x2x2xxdx=-sin=22x111d()=cos+c xxx2ln22xx23xxdx2dxxd(x)=+cxsin3解 xsinxdx=-xcosx+ 4cosxdx=-xcosx+sin2x+c(x+1)lnxdx 12(x+1)lnx-1224解 (x+1)lnxdx=12(x+1)xx2dx=5(x+2x)lnx-24-x+cln30e(1+e)dxxx25解ln30e(1+e)dx=xx2ln30(1+e)d(1+e)=x2x13(1+e)x3ln30=563 6e1lnxxxe1e1e16解e1lnxxx=lnxd(2x)=2xlnx-2xd(lnx)6=2e-e12x2xx=2e-4xe 1=2e-e12e1x=4-2e72e11xx=e127解1+lnxx+lnx+lnx)=2+lnxe12=2(3-1)82xcos2xdxp p8解 2xcos2xdx=9012xsin2x20-12pp2 sin2xdx=14cos2x20=-12 e-10ln(x+1)dx9解法一e-10ln(x+1)dx=xln(x+1)=e-1-e-10-e-10xx+1xe-1 (1-1x+1)dxe-10=e-1-x-ln(x+1) 解法二 令u=x+1，则 lne=1e-10ln(x+1)dx=e12e1lnudu=ulnue1-u1e1uu=e-u=e-e+1=1yx=x+1满足初始条件y(1)=1x，Q(x)=x210求微分方程y+74的特解10解 因为 P(x)=+17用公式 y=e-xdx41(x+1)e22xdx31dx+c=e-lnx(x+1)e2lnxdx+c 1xxxxc =+c=+ x4242x由 y(1)=134+12x+3c1+=x274+， 得 c=1 所以，特解为 y=1x4211求微分方程y+ey+3xy=0满足初始条件y(-1)=-y23的特解 11解 将方程分离变量：ye等式两端积分得 -dy=-edx 23x12e-y=-13e3x+c 12-3将初始条件y(-1)=所以，特解为：3e12求微分方程y-y23代入，得 -e=-13e-3+c，c =-16e-3 =2e3x+e-3 yx1=lnx满足 y，得x=1=1的特解. 12解：方程两端乘以yx即 (-yx2=xlnxxyx)=lnxx两边求积分，得 yx=lnxxdx=8 lnxd(lnx)=ln2x2+c通解为： y=由yx=1xln2x2=1，得c=1 +cx所以，满足初始条件的特解为：y=xln22x+x13求微分方程ytanx=ylny 的通解13解 将原方程分离变量 dyylny=cotxdx两端积分得 lnlny = lnC sinx通解为 y = eC sinx14求微分方程xy-y=xlnx1x的通解. lnx11 P(x)=-，Q(x)= xlnx用公式 y=e-P(x)dx14. 解 将原方程化为：y-y=1，它是一阶线性微分方程， Q(x)e1e-lnxP(x)dxdx+c=exdx111lnxe-xdx1dx+c =elnxlnx=x(lnlnx+c) dx+c =xxlnxdx+c15求微分方程y=2x-y的通解15解 在微分方程y=2x-y中，P(x)=1,Q(x)=2x由通解公式y=e-dx(2xedxdx+c)=e-x(2xexdx+c) x-x=e-x(2xe-2edx+c)=e-xx(2xe-2e+c) xx=(2x-2+ce)16求微分方程xy+y=xsinx的通解916解：因为P(x)=-1xdx1x，Q(x)=sinx，由通解公式得 y=e =e=(sinxelnxxdx1dx+c) 1x(xsinxdx+c) -lnx(sinxedx+c) =1x(-xcosx+sinx+c) 17sinxxdxx12x解 sinxdx=2sinxdx=2sinxdx =-2cos1x+c 12xdx=dx18exx2dx 1解：xex211dx=-ex(-1x21)dx=-exd(11x) =-ex+c (-191)dx=d() 2xxx1+lnx1dx dx=解：xe1=+lnx+lnx111d(1+lnx)=2+lnx+c (-2)dx=d() xx+lnxxlnxdx 11+lnxxdx=1d(lnx) 2010解：e1xlnxdx=212exlnx12-12e1x21xx=12e-214ex21 =2114e(e+1)（答案：2xlnxdxe11解：pxlnxdx=213exlnx13-13e1x31xx=13e-319ex31=29e+319 2220xcosxdxppp解20xcosxdx=xsinxx-6x+8222 -20sinxdx=p2p+cosx20=p2 23limx-5x+4（x-4)(x-2)x-24-22解：原式lim=lim=x4(x-4)(x-1)x4x-14-13x4 24. lim+x-1sin2x x0解：原式