【真题】2017年青岛市中考数学试题含答案解析(word版)

青岛市 2017 年中考数学试卷 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 真情提示： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第 卷和第 卷两部分，共有 24 道题第 卷 1 8 题为选择题，共 24 分； 来源 :& *中教网 % 第 卷 9 14 题为填空题， 15 题为作图题， 16 24 题为解答题，共 96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效 第（ ）卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的 每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 181的相反数是 （ ） A 8 B8C81D81【答案】 C 【解析】 试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81是 考点： 相反数定义 2 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ） 【答案】 A 【解析】 试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心 对称图形； 在平面内，如果一个图形沿一条直线 折叠 ，直线两旁的部分能够完全 重合 ，这样的图形叫做 轴对称 图形 ，知： 选项 不是中心对称图形；选项 ,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项 不是轴对称图形。 考点： 轴对称图形和中心对称图形 的定义 来源 &:中 教 %网 3 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是 （ ） A、众数是 6 吨 B、平均数是 5 吨 C、中位数是 5 吨 w w e pD、方差 是34【答案】 C 【解析】 试题分析： 用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 方差 （ 2+（ 2+ +（ 2 数据： 3,4,5,6,6,6，中位数是 选 C 考点： 方差；平均数；中位数；众数 4 计算326 )2(6 的结果为（ ） AmB 1 C43D43【答案】 D中 国教 育出版 *&网 【解析】 试题分析： 4386)2(6 66326 *国教 &育 %#出版网 考点： (1)、 同底数幂的乘除法运算法则； (2)、积的乘方运算法则； (3)、幂的乘方运算 5. 如图， 若将 点 O 逆时针旋转 90则顶点 B 的对应点 ） A.)2,4(),4( 案】 B来 %源 :中教 #网 & 【解析】试题分析： 将 点 O 逆时针旋转 90后，图形如下图 中 &国 #教 育 *出版网 所以 ,2(中 国 &%教 #育出版网 * 考点： (1)、 同底数幂的乘除法运算法则； (2)、积的乘方运算法则； (3)、幂的乘方运算 6. 如图， O 的直径， C， D， E 在 O 上，若 20，则 ） A、 100 B、 110 C、 115 D、 120 来源 :中 国教育 &出 *%版网 【答案】 B 【解析】试题分析：如下图，连接 国教 &%育出 版网 *# 20 来 #源 :中国教育出版 &%网 20 O 的直径 90 70 来源 :z#z&s 10 中国教育 *出 &%#版网 考点：圆的性质与计算 来 #%源 :中 &*教网 7. 如图，平行四边形 对角线 交于点 O， 足为 E，32， 4， 则 长为 （ ） A23B23C721D7212【答案】 D 【解析】试题分析： 平行四边形 2， 4 ， 3 #源 :中 *国教育出版 网 % 直角三角形， 0 723 2222 2121 721232121z&p 考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积 法求线段长度 8. 一次函数)0( （4,1）， B（ 2,2）两点， P 为反比例函数来源 *:中国教育 %出 #版网 图像上的一个动点， O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C， 则 面积为（ ） A、 2 B、 4 C、 8 D、不确定 【答案】 A 【解析】试题分析：如下图， 把点 A（4,1）， B（ 2,2）代入)0( 22 k=-2,b=以 反比例函数表达式为来源 :中国 &教育出 *版网 设 P（ m， n） ,则 面积为211 考点： 一次函数、反比例函数图像与性质 来 #&*源 :中教 网 第 卷 来源 :#中国 教育出版 &网 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9近年来， 国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000 人脱贫。 65 000 000 用科学计数法可表示为 _。 【答案】【解析】 试题分析： 科学记数法的表示形式为 a中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， 所以， 65 000 000 考点： 科学记数法的表示方法 10 _6)6124( 【答案】 13来源 :z&p#【解析】1311211446616246)6124( 考点 :无理数运算 11. 若抛物线 62与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_ 【答案】9m【解析】二次函数 62， a=1,b= -6,c = m 若抛物线2与 x 轴没有交点 0 即 0146 2 =0 抛物线与 x 轴有 1 交点； 0 抛物线与 x 轴有 2 交点； 0 抛物线与 x 轴有 0 交点； 12如图，直线 O 相切于 B、 足为 P，连接 若 4，则阴影部分的面积为 _。 【答案】42 中 国 *教育出 &版网 【解析】如下图 来源 :中国教 育出版 &网 # 连接 直线 别与 O 相切于 B、 D 两点 正方形 2222 42222221224121 弓形面积 13，如图，在四边形 ， 90， E 为对角线 中点，连接 58，则 _度 【答案】32【解析】如下图 90， E 为对角线 中点 A， B， C， D 四点共圆，圆心是 E，直径 58 中 #国 教育 *出 %版网 116 2 考点 :圆心角性质定理，等腰三角形性质 来 源 &:中 教 %网 14已 知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 _。 【答案】 48+123【解析】 试题分析： 三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图） 能反映物体的前面形 状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图 能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图 能反映物体的左面形状。 利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得 来 %源 #:&中教网 该几何体底面正六边形， ，正六边形被分成 6 个全等的等边三角形，边长来源 :中 &国教育 出 #*版网 36322166 842 侧底S+6侧=48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：四边形 求作：点 P使 B，且点 P 到 距离相等。 来 #%源 :中教 网 来 源 %:中 教 #网 结论： 考点：尺规作图，角平分线性质定理 【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”， B；要使点 P 到 D 的距离相等，需作 角平分线。 【解答】 作图过程略 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16（本小题满分 8 分，每题 4 分） （ 1）解不等式组232212）化简：b ( ； （ 1） 考点：解不等式组 【解析】解 得1x，解 得x10，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10【解答】 中 国教 %育 &出版网 * 由 得：1x；由 得：x10。 所以不等式组的解集为：10x（ 2） 考点：分式的化简 【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算 【解答】 原式ba bb )()(17（本小题满分 6 分） 小华和小军做摸球游戏， A 袋中装有编号为 1,2,3 的三个小球， B 袋中装有编号为 4,5,6 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 B 袋摸出的小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由 考点：列表或画树状图求概率 【解析】通过列表， 共有 9 种等可能结果，偶数有 4 种等可能结果，94)( 小华胜P， 95)( 小军胜P不公平 【解答】 列表如下 A 袋 4 5 6 1 3 4 5 2 2 3 4 3 1 2 3 共有 9 种等可能结果，其中 B 袋中数字减去 A 袋中数字为偶数有 4 种等可能结果 94)( 小华胜P；则小军胜的概率为95941 954，不公平。 18（本小题满分 6 分） 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图 的统计图。已知“查资料”人人数是 40 人。 请你根据以上信息解答以下问题 来源 :中 国教育 %出版 #网 （ 1）在扇形统 计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 _。 （ 2）补全条形统计图 来 %*源 :中 教网 & （ 3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2小时）的人数 考点：统计图 【解析】 (1)1 40%5%=35%， 36035%=126 （ 2）利用 “查资料”人人数是 40 人，查资料”人占总人数 40%来源 :中 国 #教 %育出版网 求出总人数 100，再求出 32 人 (3)用部分估计整体 【解答】 （ 1） 126 （ 2） 40 40% 2 16 18 32 32 人 （ 3） 12001003232=768人 19（本小题满分 6 分） 如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 知 B 位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520C 地位于 B 地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据： ；） 来源 :中 %教 &网 # 考点：三角函数的应用 【解析】 作 点 D，利用 和 20，求 80;利用 和 20，求00; 利用 和 00，求 16; 96 【解答】 解：如图，作 点 D， 在 ， 7 131267 )(4801312 来源 :中国 *&教 育出版网 # 567 )(2005 在 ， 0 3330)(11633 )(596 中 *国教 育出版 #网 答： 间的距离约为 596 20（本小题满分 8 分） A、 B 两地相距 60、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中 21, 地的距离 S（ 时间 t（ h）的关系，结合图像回答 下列问题： （ 1）表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是 _(填 21 甲的速度是 _km/h；乙的速度是 _km/h。 （ 2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5 考点：一次函数的应用 【解析】 （ 1） 乙离开 A 地的距离越来越远，图像是 2l； 甲的速度 60 2=30；乙的速度60（ =20 （ 2）分类讨论：相遇前：521 相遇后： 由512 来源 :中 %&#教网 【解答】 解：（ 1） 2l； 30； 20； （ 2）由图可求出60301 0202 由512 来源 *:中国 &教 #育出版网 答：甲出发后 者 ，甲乙相距 5 21（本小题满分 8 分） 已知：如图，在菱形 ，点 E， O， F 分别是边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）当 足什么条件时，四边形 方形？请说明理由 来 源 #:%*中教网 考点： 菱形，全等三角形，正方形 【解析】 （ 1） 利用 明 2）先证明 菱形，当 90，再利用知识点：有一个角是 90的菱形是正方形。 【解答】 中 &*%国教育 出版网 （ 1）证明：四边形 菱形 C=A， B= D 又 E、 F 分别是 点， F来源 #%:中教网 * （ 2） 若 正方形，理由如下 E、 O 分别是 点， 又 ： 理可证 以四边形 平行四边形 由（ 1）可得 以平行四边 菱形 因为 以 90，所以菱形 正方形。 22（本小题满 分 10 分） 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 旺季 淡季 未入住房间数 10 0 日总收入（元） 24 000 40 000 （ 1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元 （ 2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天 都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 考点： 列分式方程解应用题，二次函数最值问题 【解析】 （ 1） 旺季每间比淡季上涨31， 旺季每间是淡季 131，根据此等量关系 列分式方程解应用题 （ 2） 设上涨 m 元，利润为w。价格每增加 25 元，每天入住房间数减少 1 间，入住房间数 ，得 利润表达式 ，再求最值！ 【解答】 解：（ 1）设有题可得 来 &源 :中 国教育 %*出版网 0000)311(1024000 解得50x，经检验50是原方程的根 则：)/(8005040000 间元答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元。 （ 2）设上涨 润为w，则4000018251)2550)(800( 2 a，所以抛物线开口向下 所以当2252 2025最大本小题满 分 10 分） 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用 探究一：求不等式2|1| （ 1）探究|1| 如图 ，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应点的数为1x， 由绝对值的定义可知，点 A与 O 的距离为|， 可记为： A O=|1|x。将线段 A O 向右平移一个单位， 来源 &:*中教网 % 得到线段 此时点 A 对应的数为x，点 B 的对应数是 1， 因为 A O，所以 1| 。 因此，|1| 对应的点 A 与 1 所对应的点B 之间的距离 （ 2）求方程|=2 的解 因为数轴上 3 与 1所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为,中 国教育 出 *版网 # （ 3）求不等式2|1| 因为|1| 对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数 请在图 的数轴上表示2|1| 的解集，并写出这个解集 探究二：探究22 )()( 的几何意义 （ 1）探究22 的几何意义 如图 ，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为),( M 作 x 轴于 P，作 y 轴于 Q，则点 P 点坐标（0,x）， Q 点坐标（y,）， | ， | ， 在 ， y，则222222 | 因此22 y的几 何意义可以理解为点 M),( （ 0,0）之间的距离 2）探究22 )5()1( 如图 ，在直角坐标系中，设点 A的坐标为)5,1( 探究（二）（ 1）可知， A O=22 )5()1( 线段 A O 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 时 A 的坐标为（，点 B 的坐标为（ 1,5）。 因为 A O，所以 2 )5()1( 此22 )5()1( （与点 B（ 1,5）之间的距离。 （ 3）探究22 )4()3( 请仿照探究二（ 2）的方法，在图 中画出图形，并写出探究过程。 （ 4 ）22 )()( 的 几 何 意 义 可 以 理 解 为 ：_. 拓展应用： （ 1）22 )1()2( )51( A),( )1,2( 的距离与点 ( _（填写坐标）的距离之和。 （ 2）22 )()( +2)(的最小值为 _(直接写出结果 ) 考点： 信息题 【解析】 探究一（ 3）：2|1| 所对应的点之间的距离小于 2 的点所对应的数，利用数轴可知31 3）：根据题目信息，22 )4()3( （与点 B（4,3）之间的距离。 拓展应用：根据题目信息知是与点 F（5,）的距离之和。 22 )1()2( )51( A)( )1,2( 的距离与点A),( （5,1）的距离之和。最小值为 E)1,2与点 F（5,1）的距离 5 【解答】 解：探究一（ 3） 解集为：31 x 探究二（ 3） 如图 ，在直角坐标系中，设点 A的坐标为)4,3( 中国教 &#育出 *版网 由