天津市2015年数学中考精准押题卷(B) 解析（适用人教版本）

天津市 2015 年数学中考精准押题卷 (B) （适用人教版本） （本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 21cnjy. 计算：（ 1） 2015=【 】 B. 1 D. 2015 【答案】 B 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据（ 1）的偶数次幂等于 1 得（ 1） 2015= 1 故选 B 2. 在 ， C=90， 2， ，则 值为 【 】 A. 512B. 125C. 1213D. 513【答案】 D 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 画出图形，根据勾股 定理求出 长，再利用锐角三角函数求出即可： 如答图所： C=90， 2， ， 2 2 2 2A B A C B C 1 2 5 1 3 . B C 5A B 1 3 故选 D 3. 下列图形中，是中心对称图形 不 是轴对称图形的是 【 】 A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】 轴对称图形和中心对称图形 . 【分析】 根据轴对称图形与中心 对称图形的概 念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 . 因此， A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中 心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 A 4. 2014 年 天津 市 全市经济 运行情况显示 ， 天津 市 2014 年 人均地区生产总值为 106810 元 ， 其中 106810 用科学计数法表示为 【 】 A. 06 B. 04 C. 05 D. 04 【答案】 C 【考点】 科学记数法 . 【分析】 根据科 学记数法的定 义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 . 在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1. 当该数大于或等于1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个0） 106810 一共 6 位， 106810=05. 故选 C 5. 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与 左 视图 不 同的是 【 】 A B C D 【答案】 C 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、 左 视图是分别从物体正面和 左 面看，所得到的图形因此， A、圆柱主视图、 左 视图 都 是 矩形 ，主视图与 左 视图相同，故 A 选项错误； B、圆锥主视图、 左 视图 都 是 三角形，主视图与 左 视图相同，故 B 选项错误； C、三棱柱主视图、 左 视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故 C 选项正确； D、球主视图、 左 视图都是圆，主视图与俯视图相同，故 D 选项错误 故选 C 6.（ 2014 年天津市 3 分） 如图，正六边形 接于 O，若 O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 【 】 21cnjy A. 163B. 83C. 43D. 23【答案】 A 【考点】 正多边形与圆；菱形的判定和性质；同底等高三角形面积的性质；扇形的面积的计算；转换思想的应用 【分析】 如答图，连接 六边形 正六边形， D=F=D= 0 四边形 菱形 SS S 阴影 =S 扇形 21 2 0 4 1 63 6 0 3 故选 A 7. 如图， O 与正方形 各边分别相切于点 E、 F、 G、 H，点 P 是 的一点，则 大小等于 【 】 21 教育名师原创作品 A. 75 C. 45 D. 30 【答案】 C 【考点】 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理 【分析】 如答图， 连接 O 与正方形 各边分别相切于点 E、 F、 G、 H， F， 5 5 故选 C 8. 如图，在 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 点 E，连接 周长为 【 】 A. 6 C. 12 D. 16 【答案】 B 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的判定和性质 . 【分析】 根据平行四边形 的性质，得知 C，由于 据线段垂直平分线的性质，可知 C，则 周长为 和，即可得解： 四边形 平行四边形， 根据平行四边形的性质，得 C. 垂直平分线 . C. ， ， 周长为： D=5+3=8. 故选 B 9. 若函数 的图象在同一象限内， y 随 x 的增大而增大，则 m 的值可以是 【 】 A. 3 C. 1 D. 0 【答案 】 D 【考点】 反比例函数的性质 . 【分析】 根据反比例函数 ky k 0x的性质：当 时 函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小 ；当时， 函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大 . 因此， 21* 函数 的图象在同一象限内， y 随 x 的增大而增大， m 1 0x的图象上，那么 y2，大小关系是 【答案】 【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系；实数的大小比较 【分析】 分别把 x= 2， x= 1， x=2 代入解析式求出 由 k 0，根据实数的大小比较法则判断即可： 分别把 x= 2， x= 1， x=2 代入 ：1 2 3 y k , . k 0， 22. 15. 甲口袋中有 1 个红球和 1 个 黄球，乙口袋 中有 1 个红球、 1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是 黄球 的概率为 【答案】 16 【考点】 树状图法 ； . 【分析】 首先根据题意画出树状图 或列表 ，然后由图 表 求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案 ： 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，取出的两个球都是 黄球 的有 1 种情况， 取出的两个球都是 黄球 的概率为： 16 y=x2+ax+b 的图象如图，则 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 【答案】 x= 1 或 x=4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 和一元二次方程的关系；数形结合思想的应用 【分析】 如图， 函数 y=x2+ax+b 的图象与 x 轴交点坐标分别是（ 1， 0），（ 4， 0）， 关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是 x= 1 或 x=4 17. 如图，在 中， 0 ， 斜边 中垂线 分别交 D、 E 两点，若 ，则 长是 21世纪 *教育网 【答案】 43 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 在 ， 0， A=30 直平分斜边 D. A= 0. 030. ， D=4. +4+2=6. 在 ，由勾股定理得： 3， 在 ，由勾股定理得： 22A C A B B C 4 3 . 18. 如图， 在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 种 【答案】 3. 【考点】 网格问题； 勾股定理的应用 ；实数的大小比较；分类思想的应用 【分析】 如 答 图所示，从 A 点到 B 点的走法 有若干种，其中， 走法 1， 2， 3 的距离是 222 2 1 2 2 1 ； 走法 4， 5， 6 的距离是 5； 走法 7， 8， 9， 10 的距离是 23 . 2 2 1 2 3 5， 走法 1， 2， 3 的距离 最短 . 从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种 . 三、解答题（本大题共 7 小题 ， 共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （ 本题 8 分） 解不等式 1 2 1x 1 2，并把它的解集在数轴上表示出来 . - 4 - 3 40- 2 - 1 1 2 3 【答案】 解： 去分母，得 3x 6 4x 3 ， 整理，得 ， 在数轴上表示为： 【考 点】 解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的性质得到 3x 6 4x 3 ，推出 ，即可求出不等式的解集 不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示 . 20. （ 本 题 8 分） 男生 “引体向上 ”项目 是 学业水平体育考试 的 内容 ，今年 考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级 220 名男生中，随机抽取 20 名进行 “引体向上 ”测试成绩（单位：个）如下： 9 12 3 13 18 8 8 4 ， 12 13 12 9 8 12 13 18 13 12 10 其中有一数据被污损，统计员只记得 这组样本数据的平均数 （ 1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差； （ 2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图； （ 3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成 11 个以上（包含 11 个） “引体向上 ”？ 【答案】 解：（ 1）设被污损的数据为 x， 由题意知： 3 4 8 3 9 2 1 0 1 2 5 1 3 4 1 8 2 x 1 1 . 3x ，解得： x=19 . 该组样本数据中被污损的数据是 19. 根据极差的定义，可得该组数据的极差是 196 （ 2）由样本数据知， 测试成绩在 6 10 个的有 6 名，该组频数为 6，相应频率是 6 测试成绩在 11 15 个的有 9 名，该组频数为 9，相应频率是 9 补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示： （ 3）由频率分布表可知，能完成 _11 个以上的是后两组， (100%=60， 由此估计在学业水平体育考试中能完成 11 个以上 “引体向上 的男生数是 22060% =132（名） . 【考点】 频数（率）分布表；频数分布直方图；频数、频率 与总量的关系；平均数；极差；用样本估计总体 【分析】 （ 1）直接利用平均数求法得出 x 的值，进而求出极差即可 . （ 2）直接利用已知数据得出各组频数，进而求出频率，填表和补全条形图即可 . （ 3）利用样本估计总体的方 法得出，能完 成 11 个以上的是后两组所占百分比，进而得出九年级男生能完成 11 个以上（包含 11 个） “引体向上 ”的人数 1. （ 本题 10 分） 如图， O 是 外接圆， 直径， O 于点 D，交 点 E，连接 21* 1）求证： D； （ 2）若 0， 3，求 值 【答案】 解：（ 1） 证明： O 的直径， 0. 0. D . D. （ 2） 0， D=12. 在 ， AA35=3， D= 3=2. 2 2 2 2A O O E 5 3 =4. 在 ， 1 2， 2 【考点】 圆周角定理； 平行的性质； 勾股定理； 、弦的关系； 锐角三角函数定义 . 【分析】 （ 1）由 直径， 得 垂径定理可得， D ，从而得到结论 . （ 2）由 0， 5，可求得 长，继而求得 长，则可求得 后由圆周角定理，证得 可求得答案 【版权所有： 21 教育】 22. （ 本题 10 分） 如图 ，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15且点 A 相距 100点 航行至位于点 A 的南偏东 75且与点 B 相距 200点 C 处 （ 1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1 （ 2）确定点 C 相对于点 A 的方向 （参考数据： 3 1 . 7 3 22 1 . 4 1 4 ， ） 【答案】 解：（ 1）如答图，过点 A 作 点 D 由图得， 5 10=60 在 ， 0， 00， 0， 0 3 C 00 50=150 在 ，由勾股定理得： 22A D C D 1 0 0 3 1 7 3 （ 答：点 C 与点 A 的距离约为 173 （ 2）在 ， 002+（ 100 3 ） 2=40000， 002=40000， 0. 0 15=75 答：点 C 位于点 A 的南偏东 75方向 【考点】 解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理和逆定理 【分析】 （ 1）作辅助线，过点 A 作 点 D，构造直角三角形，解直角三角形 即可 . （ 2）利用勾股定理的逆定理，判定 直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点 的方向 【来源： 21m】 23. （ 本题 8 分） 某 发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦 /月该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级每月改造升级 1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高 20%已知每台发电机改造升级的费用为20 万元将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（ x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦） （ 1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）如果每发 1 千瓦电可以盈 利 ，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 2（万元）？ 【出处： 21 教育名师】 【答案】 解： （ 1）由题意，得 第 2 个月的发电量为： 3004+300（ 1+20%） =1560 千瓦， 今年下半年的总发电量为： 3005+1560+3003+3002（ 1+20%） +3002+3003（ 1+20%） +3001+3004（ 1+20%）+3005（ 1+20%） =1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900 答：该厂第 2 个月的发电量为 1560 千瓦；今年下半年的总发电量为 9900 千瓦 . （ 2）设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得 k b 1 5 0 02 k b 1 5 6 0，解得： k 60b 1440. y 关于 x 的函数关系式为 y=60x+1440（ 1x6） （ 3）设到第 n 个月时 1 2， 当 n=6 时， 1=9900206=276， 2=3006632， 1 2不符合 n 6 1=9900+3606（ n 6） 206=240， 2=3006n2n 当 1 2 时， 240 72n，解之得 n n=17 答：至少要到第 17 个月 1 超过 2 【考点】 一次函数和不等式的应用；由实际问题列函数关系式 【分析】 （ 1）由题意可以知 道第 1 个月的 发电量是 3005 千瓦，第 2 个月的发电量为 3004+300（ 1+20%），第 3 个月的发电量为 3003+3002（ 1+20%），第 4 个月的发电量为 3002+3003（ 1+20%），第 5 个月的发 电量为 3001+3004（ 1+20%），第 6 个月的发电量为 3005（ 1+20%），将 6 个月的总电量加起来就可以求出总电量 21 教育网 （ 2）由总发电量 =各台机器的发电量之和根据（ 1）的结论设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b 建立方程组求出其解即可 . （ 3）由总利润 =发电盈利发电机改造升级费用，分别表示出 1， 2，再根据条件建立不等式求出其解即可 24. （ 本题 10 分） 已知：如 图，菱形 ，对角线 交于 点 O，且 26P 从点 B 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 点 D 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s， 与 别交于点 E， Q， F；当直线 止运动时，点 P 也停止运动连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 8）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 2）设四边形 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t， 使 S 四边形 S 菱形 7： 40？若存在，求出 t 的值，并求出此时 P， E 两点间的距离；若不存在，请说明理由 【答案】 解：（ 1） 四边形 菱形， C=12， D=12 在 ， 2268 =10 0 又 D，即 DF 5DF 四边形 平行四边形， F，即 10 t=5得 40 当 40t9s 时，四边形 平行四边形 （ 2）如答图 1，过点 C 作 点 G， S 菱形 B2D，即 1021216， 85 S 梯形 2（ F） 1 5 4 8 61 0 t t t 4 82 4 5 5 C，即 t 同理， F+ S2D= 21 3 3t t 4 y=226 3 3 6t 4 8 t t t 4 85 4 4 5 （ 3）如答图 2，过点 P 作 点 M， 点 N， 若 S 四边形 S 菱形 7： 40， 则 23 6 1 7t t 4 8 9 64 5 4 0 ，即 58t 48=0， 解这个方程，得 ， 125（舍去） 过点 P 作 点 M， 点 N， 当 t=4 时， P N P B B A B B O，即 P N 4 B 0 8 25， 65 Q 12 3355， D 1 6 4 41 6 455 在 ， 2222 4 4 3 1 9 4 5P M E 5 （ 【考点】 单动点和线动问题；菱形 的性质；勾股 定理；相似三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；由实际问题列函数关系式；转换思想和方程思想的应用 分析】 （ 1）由四边形 菱形， 22 ，运用勾股定理求出 0再由 出 D求出 F求出 t 2 2）过点 C 作 点 G，由 S 菱形 B2D，求出 S 梯形 2（ F）S2D得出 y 与 t 之间的函数关系式 （ 3）过点 C 作 点 G，由 S 菱形 B出 S 四边形 S 菱形 7： 40，求出 t，再由 得 线段关系求出 由勾股定理求出 25. （ 本题 10 分） 如图 1，在平面直 角坐标系中， B=8， 0， 5，射线 每秒2 个单位长度的速度向右平行移动，当射线 过点 B 时停止运动，设平行移动 x 秒后，射线 过面积为 y （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当 x=3 秒时，射线 行移动到 OC，与 交于 G，如图 2，求经过 G， O， B 三点的抛物线的解析式； （ 3）现有一动点 P 在（ 2） 中的抛物线上 ，试问点 P 在运动过程中，是否存在三角形 面积 S=8 的情况？若存在，求出点 P 的 坐标，