2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（五） Word版含解析

板块命题点专练（五） 命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题 1 (2016全国丙卷 )若 34，则 2 ( ) A 6425 B 4825 C 1 D 1625 解析： 选 A 因为 34，则 2 41 411 4 34342 1 6425 故选 A 2 (2014全国卷 )如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 边为射线 点 P 作直线 垂线，垂足为 M将点 M 到直线 距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y f(x)在 0， 的图象大致为 ( ) 解析： 选 B 由题意知， f(x) |x|x， 当 x 0， 2 时， f(x) xx 12x； 当 x 2， 时， f(x) xx 12x，故选 B 3 (2015四川高考 )已知 2 0，则 2 解析： 由 2 0，得 2 所以 2 2 2 11 4 14 1 1 答案 ： 1 命题点二 三角函数的图象与性质 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填空题、解答题 1 (2014全国卷 )在函数 y x|， y |x|， y 6， y 2x 4 中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) A B C D 解析： 选 A y x|，最小正周期为 ； y |x|，最小正周期为 ； y 2x 6 ，最小正周期为 ； y 2x 4 ，最小正周期为 2，所以最小正周期为 的所有函数为 ，故选 A 2 (2016全国甲卷 )若将函数 y 2x 的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ( ) A x 6(k Z) B x 6(k Z) C x 12(k Z) D x 12(k Z) 解析： 选 B 将函数 y 2x 的图象向左平移 12个单位长度，得到函数 y2 2 x 12 2 2x 6 的图象由 2x 6 2(k Z)，得 x 6(k Z)，即平移后图象的对称轴为 x 6(k Z) 3 (2016全国甲卷 )函数 y x )的部分图象如图所示，则 ( ) A y 2 2x 6 B y 2 2x 3 C y 2 x 6 D y 2 x 3 解析： 选 A 由图象知 3 6 2，故 T ，因此 2 2 又图象的一个最高点坐标为 3， 2 ，所以 A 2，且 2 3 22(k Z)，故 26(k Z)，结合选项可知 y 2 2x 6 故选 A 4 (2015全国卷 )函数 f(x) x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 ( ) A 14， 34 ， k Z B 214， 234 ， k Z C k 14， k 34 ， k Z D 2k 14， 2k 34 ， k Z 解析： 选 D 由图象知，周期 T 2 54 14 2， 2 2， 由 14 2 2 4 2k Z， 不妨取 4， f(x) x 4 由 2x 4 2， 得 2k 14 x 2k 34， k Z， f(x)的单调递减区间为 2k 14， 2k 34 ， k Z，故选 D 5 (2016全国甲卷 )函数 f(x) x 6 2 x 的最大值为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析： 选 B f(x) x 6 2 x x 6x 1 26x 2 x 32 2 112 ， 又 x 1,1， 当 x 1 时， f(x)取得最大值 5 故选 B 6 (2016全国丙卷 )函数 y x 3x 的图象可由函数 y x 3_个单位长度得到 解析： 因为 y x 3x 2 x 3 ， y x 3x 2 x 3 ，所以把 y 2 x 3 的图象至少向右平移 23 个单位长度可得 y 2 x 3 的图象 答案： 23 7 (2016浙江高考 )已知 2x x ) b(A 0)，则 A_， b _ 解析： 2x 1 x x 1 2 2x 4 ， 1 2 2x 4 x ) b， A 2， b 1 答案： 2 1 8 (2014北京高考 )设函数 f(x) x )(A， ， 是常数， A0， 0)若f(x)在区间 6， 2 上具有单调性，且 f 2 f 23 f 6 ，则 f(x)的最小正周期为_ 解析： f(x)在区间 6， 2 上具有单调性，且 f 2 f 23 ， x 2和 x 23 均不是 f(x)的极值点，其极值应该在 x2232 712处取得， f2 f6 ， x6也不是函数 f(x)的极值点，又 f(x)在区间 6， 2 上具有单调性， x 6 712 2 12为 f(x)的另一个相邻的极值点，故函数 f(x)的最小正周期 T 2 712 12 答案： 9 (2014北京高考 )函数 f(x) 3 2x 6 的部分图象如图所示 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 (2)求 f(x)在区间 2， 12 上的最大值和最小值 解： (1)f(x)的最小正周期为 2 22 ， 76 ， 3 (2)因为 x 2， 12 ，所以 2x 6 56 ， 0 于是，当 2x 6 0，即 x 12时， f(x)取得最大值 0； 当 2x 6 2，即 x 3时， f(x)取得最小值 3 10 (2016天津高考 )已知函数 f(x) 4 2 x x 3 3 (1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论 f(x)在区间 4， 4 上的单调性 解： (1)f(x)的定义域为x x 2 k Z f(x) 4 x 3 3 4 x 3 3 4x 12x 32 x 3 2x 2 33 x 3(1 x) 3 x 3x 2 2x 3 所以 f(x)的最小正周期 T 22 (2)令 2 22x 3 2 2 得 12 x 512 k Z 设 A 4， 4 ， B x 12 x 512 k Z ，易知 A B 12， 4 所以当 x 4， 4 时， f(x)在区间 12， 4 上单调递增，在区间 4， 12 上单调递减 11 (2015重庆高考 )已知函数 f(x) 12x 3 (1)求 f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象当 x 2， 时，求 g(x)的值域 解 ： (1)f(x) 12x 3 12x 32 (1 x) 12x 32 x 32 2x 3 32 ， 因此 f(x)的最小正周期为 ，最