【真题】2017年甘肃省武威市中考数学真题试题及答案解析（word版）

甘肃省武威市 2017 年中考数学真题试题 一、 选择题：本大题共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 30 分，每小题只有一个正确选项 1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是 ( ) A B C D 【答案】 B. 【解析】 试题分析：绕一个点旋转 180 后能够和它本身重合的图形是中心对称图形 ，故答案选 D. 考点：中心对称图形 . 2据报道， 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨 道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度 393000 用科学记数法表示为 ( )2 A 0 B 0 C 0 D 0 【答案】 B. 考点：科学计数法， . 3 4 的平方根是 ( ) A 16 B 2 C 2 D 2 【答案】 C. 【解析】 试题分析：因为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，所以 4 的平方根是 2 ，故答案选 C. 考点：平方根 . 4某种零件模型可以看成如图所示的几何体 (空心圆柱 )，该几何体的俯 视图是 ( )来 源 :%*中教网 # A B C D 【答案】 D. 考点：三视图 . 5下列计算正确的是 ( ) A 2 2 4x x x B 8 2 4x x x C 2 3 6x x x D 22( ) 0 来 *源 :中 %教网 &【答案】 D. 【解析】 试题分析： A 2 2 4x x x，根据合并同类项法则，有 2 2 22x x x ， 中国教 &*育 %出版网 B 8 2 4x x x，根据 同底数幂相除的法则， 8 2 8 2 6x x x x ， C 2 3 6x x x ，根据 同底数幂相 乘 的法则， 2 3 2 3 5x x x x ， D 22( ) 0 ，根据 同底数幂相 乘 法则， 2 2 2 2 0x x x x . 故答案选 D. 考点：合并 同类 项； 同底数幂相除 ； 同底数幂相 乘； 同底数幂相 乘 . 6将一把直尺与一块三角板如图放置，若 1 45 ，则 2 为 ( ) A 115 B 120 C 135 D 145 【答案】 C. 【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和， 2 1 90 ，所以 2 135 ，故答案选 C.中 国 %教育 &出版网 考点：三角形内角和定理的推论 . 7在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b的图象如图所示，观察图象可得 ( ) A 0, 0 B 0, 0 C 0, 0 D 0, 0 【答案】 A.中国 #教 *%育 &出版网 考点：一次函数的图像和性质 . 8已知 ,的三条边长，化简 | | | |a b c c a b 的结果为 ( ) A 2 2 2a b c B 22 C 2c D 0 【答案】 D. 【解析】 试题分析：根据三角形的三边关系 a b， c a” 或 “ . 【解析】 试题分析：用求 差法 比较大小， 5 1 1 5 1 1 5 22 2 2 2 ，因为 5 2 0 ， 所以 5 1 122 . 考点：无理数大小的比较 . 13如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式2 0 1 5 2 0 1 72016m n c的值为 【答案】 0. 考点：求 代数式的值 . 14如图， 内接于 O ，若 32，则 C 【答案】 58. 【解析】 试题分析：连接 以 32 ， 所以 180 2 32 116 ，因为 2 C，所以 2 C 116 ，所以 C 58 . 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和，圆周角定理的推论 . 15若关于 x 的一元二次方程 2( 1 ) 4 1 0k x x 有实数根，则 k 的取值范围是 【答案】 k 5 且 k 1. 考点：一元二次方程的定义；一元二次方程的根的判别式 . 16如图，一张三角形纸片 90C ， 8AC ， 6BC 现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 【答案】 154. 【解析】 试题分析：取 中点 M，过点 M 作 点 N，因为 8， 6，所以 10，则 5，因为 以 C， 所以 586 则 154. 来源 %:*中 #国教 育 出版网 考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质 . 17如图，在 中， 9 0 , 1 , 2A C B A C A B ，以点 A 为圆心、 长为半径画弧，交 于点 D ，则弧 长等于 (结果保留 ) 【答案】3. 考点：解直角三角形；弧长 . 18下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 【答案】 8； 6053. 【解析】 试题分析：每增加 一个梯形，图形的周长都加 3， 所以第 2 个 图形的周长是 5 3 8， 第 2017 个 图形的周长是 5 3(2017 1) 6053， 点：探索 规律 . 三、解答题 (一 )：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 来 源 #:%中 *教网 19 计算： 0111 2 3 t a n 3 0 ( 4 ) ( )2 【答案】 31 . 【解析】 试题分析：把 12 化 为最简二次根式 ， 33， 底 数 不等于 0 的 0 次幂 等于 0， 1p pa a . 试题解析： 原式 考点：最简二次根式；特 殊角的三角函数值；零指数幂；负指数幂 . 20 解不等式组 1 ( 1) 1212，并写出该不等式组的最大整数解 【答案】 x 3. 考点：解一元一次不等式组 . 21如图，已知 ，请用圆规和直尺作出 的一条中位线 不写作法，保留作图痕迹 ) 【答案】详见 解答 .来源 :&中 %国教育 出版 网 【解析】 试题分析：分别 作 垂直平分线，得到 中点 E， F，连接 一条中位线 . 试题 解答： 考点：尺规作图；三角形的中位线 . 22美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 ,用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得45， 65若 132米，求观景亭 D 到 南滨河路 距离约为多少米？ (结果精确到 1 米，参考数据： s i n 6 5 0 . 9 1 , c o s 6 5 0 . 4 2 , t a n 6 5 2 . 1 4 ) 【答案】 248 米 .来源 #:中教网 % 又 45 ， ，解得 ， (米 ) 观景亭 D 到南滨河路 距离约为 248 米 考点：解直角三角形的应用；一元 一次方程 . 23在一次数学兴趣小组活 动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏 (每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字 )游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜 (若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止 ) (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率 【答案】 (1)详 见解答； (2)12， 14. 试题 解析： (1)画树状图： 列表： 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 可见， 两数和 共有 12 种等可能 性 ； (2) 由 (1)可知， 两数和 共有 12 种等可能的情况，其 中和小于 12 的情况有 6 种， 和大于 12 的情况有 3 种， 李燕 获胜的概率为 ； 刘凯 获胜的概率为 . 考点：用 列表法求概率；用画树状图法求概率 . 四、解答题 (二 )：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24中华文明，源远流长；中 华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩 (成绩x 取整数，总分 100 分 )作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x (分 ) 频数 (人 ) 频率 50 60x 10 0 70x 30 0 80x 40 n 80 90x m 0 100x 50 据所给信息，解答下列问题： 来 (1)m _， n _； (2)补全频数 分布直方图； (3)这 200 名学生成绩的中位数会落在 _分数段； 来 %源 &:中 *教 网 (4)若成绩在 90 分以上 (包括 90 分 )为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 【答案】 (1)70， (2)详 见解答； (3) 80 x 90； (4)750. 试题 解析： (1)m 200 70, n 40200 2)频数分布直方图如图所示， (3) 80 x 90； (4)该校参加 本 次比赛的 3000 名学生中成绩 “ 优 ” 等 的 约有： 3000 750(人 ) 考点：中位 数 ； 频数分布直方图 ； 样本估计总体 . 25已知一次函数1y k x b与反比例函数 2图象交于第一象限内的 1( ,8)2P， (4, ) 点 (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点 P 关于原点的对称点 P 的坐标； (3)求 的正弦值 来源 :%中 *&教网 【答案】 (1) 4 y 2x 9； (2)P( 12， 8)； (3)8 8989. 把 P( ， 8)， Q (4， 1)分别 代入 中 ，得 ， 解得 ， 一次 函数 的 表达式为 y 2x 9； (2)因为 点 P(12， 8)，所以 点 P 关于原点对称 的 点 P 的 坐标中 ( 12， 8). (3)过点 P 作 P D x 轴，垂足为 D. P ( 12， 8), 12， P D 8， 点 A 在 y 2x 9 的图象上， 点 A(92， 0)，即 92, 5, P A P P 8 8989 考点：待 定系数法； 中心 对称； 勾股定理 ； 解 直角三角形 . 26如图，矩形 ， 6, 4C，过对角线 点 O 的直线分别交 ,于点 , (1)求证：四边形 平行四边形； (2)当四边形 菱形时，求 长 【 答案】 (1)详 见解答； (2)433.中国 #教 %育 *出版网 & 又 四边形 平行四边形； (2)当 四边形 菱形 时，设 x 则 x， 6 x， 在 ， ， ， ， 考点：平行 四边形的判定；菱形的性质；勾股定理； 菱形 的面积 . 27 如图， M 的直径， /NB x 轴， M 于点 C (1)若点 ( 0 , 6 ) , ( 0 , 2 ) , 3 0A N A B N，求点 B 的坐标； (2)若 D 为线段 中点，求证：直线 M 的切线 【答案】 (1)(43， 2)； (2)详 见解答 . (2)连接 M 的直径， 90 ， 90 ， 在 ， D 为 中点， 来源 :中 国教育 %出版 #网 90 ， 90 ， 即 直线 M 的切线 考点：圆 的 基本 性质 ； 解直角三角形 ； 勾股定理 ； 等腰三角形的性质；切线的判定 . 28如 图，已知二次函数 2 4y ax 的图象与 x 轴交于点 ( 2,0)B ，点 (8,0)C ，与 y 轴交于点 A (1)求二次函数 2 4y ax 的表达式； (2)连接 ,B ，若点 N 在线段 运动 (不与点 ,，过点 N 作 /C ，交 点 M ，当 面积最大时，求 N 点的坐标； (3)连接 在 (2)的结论下，求 数量关系 【答案】 (1)213 442y x x ； (2)N(3， 0)； (3) 14C.中 【解析】 试题分析： (1)把 点 B， C 的坐标代 入 到 2 4y ax ， 求出 a， b 的值； (2)设 N(n， 0)，用 含 n 的代数式表示出 面积，利用 比 ， 用含 n 的 代数式表示出 面积， 根据 二次函数的 性质 确定 n 的值； (3)因为 点 N