高三数学下学期开学考试试题（承智班）

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试一、单选题1已知函数， 的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（ ）A. B. C. D. 2已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3若函数图像上存在两个点， 关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数 恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 64已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )A. B. C. D. 5已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7已知命题p：椭圆25x29y2225与双曲线x23y212有相同的焦点；命题q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是()A. pq B. ()q C. (pq) D. p(q)8已知不等式(ax3)exx0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 9已知直线l过抛物线C：y24x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为()A. x1 B. x2 C. y24(x1) D. y24(x2)10已知函数 ，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点， 为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）A. 2 B. C. D. 12如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知函数 .若函数有个零点，则实数的取值范围是_.14已知抛物线的焦点为，点 是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为 ，若，则_15已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_16在中，角的对边分别为，且满足条件， ，则的周长为_三、解答题17已知函数， .（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.18已知函数.(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： .参考答案DAAAB ABAAC 11D12C1314 11516317（1）切线方程为；（2）实数的取值范围是.（1）当时， .当时， ，所以点为，又，因此.因此所求切线方程为.（2）当时， ，则.因为，所以当时， ，且当时， ；当时， ；故在处取得极大值也即最大值.又， ， ，则，所以在区间上的最小值为，故在区间上有两个零点的条件是 ，所以实数的取值范围是.18(1) ；(2)证明见解析. (1)由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由， 知，函数在上递增，在上递减，.(2)由(1)知.由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增， ，即，所以.经过