高中数学 第2章 推理与证明 2_1_1 合情推理（二）学案 苏教版选修1-2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2.1.1合情推理(二)学习目标1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断知识点一类比推理阅读下面的推理，回答后面提出的思考：1由等式的性质猜想不等式的性质等式不等式(1)abacbcabacbc；(2)abacbcabacbc；(3)aba2b2aba2b2.2对比圆和球，有类似特征：(1)完美对称；(2)都是到定点距离等于定长的点的集合；(3)形状相近根据“圆的圆心到其切线的距离等于半径”，我们猜想“球的球心到其切面的距离等于半径”思考1这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？思考2猜想一定正确吗？根据两个(或两类)对象之间在某些方面的_，推演出它们在其他方面也_，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法其思维过程为：知识点二合情推理根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程称为合情推理_和_都是数学活动中常用的合情推理类型一数列中的类比推理例1在等差数列an中，若a100，证明等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，并类比上述性质相应的在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立反思与感悟(1)运用类比思想找出项与项的联系，应用等差、等比数列的性质解题是解决该题的关键(2)等差数列和等比数列有非常类似的运算和性质，一般情况下等差数列中的和(或差)对应着等比数列中的积(或商)跟踪训练1已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m，nN*)，则amn.现已知等比数列bn(bn0，nN*)，且bma，bnb(m，nN*且mn)类比上述结论，求bmn，并说明理由类型二几何中的类比推理例2在平面几何里，有勾股定理：设ABC的两条边BC，AC互相垂直，则BC2AC2AB2.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面积的关系，可以得出什么样的结论？反思与感悟解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平行六面体球跟踪训练2已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为xx0yy0r2，类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_.1下面使用类比推理恰当的序号是_“若a3b3，则ab”类推出“acbc，则ab”；“(ab)ca(bc)”类推出“(ab)ca(bc)”；“(ab)cacbc”类推出“(c0)”；“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”2平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到一个空间中的命题是_(填序号)空间中平行于同一直线的两直线平行；空间中平行于同一平面的两直线平行；空间中平行于同一直线的两平面平行；空间中平行于同一平面的两平面平行3若数列cn是等差数列，则当dn时，数列dn也是等差数列，类比上述性质，若数列an是各项均为正数的等比数列，则当bn_时，数列bn也是等比数列4在平面直角坐标系Oxy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原点的直线类似地：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向2合情推理的过程概括为提醒：完成作业2.1.1(二)答案精析问题导学知识点一思考1两个实例均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同思考2不一定正确相似或相同相似或相同知识点二归纳推理类比推理题型探究例1b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解析在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，a1a2ana190，即a1a2ana19a18an1，又a1a19，a2a18，a19nan1，a1a2ana19a18an1a1a2a19n.若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n.相应地，类比此性质在等比数列bn中，可得b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)跟踪训练1解类比得bmn.理由如下：设等比数列bn的公比为q，则bmnbmqn.又qmn.q().因此bmnbmqna()().例2解考虑到直角三角形的两条边互相垂直，所以我们可以选取有3个侧面两两垂直的三棱锥，作为直角三角形的类比对象.直角三角形3个侧面两两垂直的三棱锥C90PDFPDEEDF903条边的长度分别为a，b，c4个面的面积分别为S1，S2，S3和S 2条直角边a，b和1条斜边c3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S类比勾股定理的结构，猜想在三棱锥中，S2SSS.跟踪训练2过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1解析圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.达标检测1解析均错2解析利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比3.4过原点的平面解析平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐