九年级数学上学期期中试卷（含解析） 浙教版_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1方程x（x1）=0的解是（）Ax=1Bx1=0，x2=1Cx=0Dx1=0，x2=12如果一元二次方程x2ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A3B3C6D63下列命题中，真命题是（）A相等的圆心角所对的弧相等B面积相等的两个圆是等圆C三角形的内心到各顶点的距离相等D各角相等的圆内接多边形是正多边形4若关于x的方程x2+2xk=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1CkDk5若二次函数y=ax2+b的图象经过点P（2，4），则下列各点中，一定在该图象上的是（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）6某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A64（1x）2=6449B64（12x）=49C64（1x）2=49D64（1x2）=497ABC是O的内接三角形，O的直径为10，ABC=45，则AC的长是（）A5B10C10D58在平面直角坐标系中，平移二次函数y=（x2015）（x2017）+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9已知O的半径为6cm，点P在O外，则OP6cm（填“”、“”或“=”）10已知x1，x2是一元二次方程x25x2=0的两个根，则x1x2的值为11如图，等边三角形ABC内接于O，点P是O上一动点（点P不与点B，C重合），则CPB的度数为12若关于x的方程x23x+m22=0有一个根为1，则m的值为13正六边形ABCDEF的边长为2，则它的面积为14直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为15将一个圆心角为120，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为16如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围17如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm18抛物线y=2x28x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m的值为三、解答题（本大题共10小题，共86分）19解下列方程（1）x（x2）+x2=0（2）2x2+2x1=020（1）已知O的直径为6，圆心O到直线l的距离为5，直线l与O的位置关系是；若点P为O上一动点，求点P到直线l的距离的最大值和最小值（2）如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长21已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（3，2），与y轴的交点坐标为（0，7），求这个二次函数的表达式22如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？23对于抛物线y=x2+4x3（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （3）结合图象回答问题：当1x4时，y的取值范围是24如图，O的半径为3，过点A（5，0）的直线与O相切于点B，与y轴正半轴相交于点C（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k，b的值25如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积26某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价为x（x50）元，每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？27如图，AB为O的直径，E为O上一点，EAB的平分线AC交O于C点，过C点作CDAE交AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点（1）求证：DC为O切线；（2）若DC=1，AC=，求O的半径长28如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2016-2017学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1方程x（x1）=0的解是（）Ax=1Bx1=0，x2=1Cx=0Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法得到x=0或x1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选B2如果一元二次方程x2ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A3B3C6D6【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，方程x2ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，x2ax+6=x2+6x+6，则a=6，故选D3下列命题中，真命题是（）A相等的圆心角所对的弧相等B面积相等的两个圆是等圆C三角形的内心到各顶点的距离相等D各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选B4若关于x的方程x2+2xk=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1CkDk【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+2xk=0有实数根，=2241（k）=4+4k0，解得：k1故选A5若二次函数y=ax2+b的图象经过点P（2，4），则下列各点中，一定在该图象上的是（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x=2，y=4代入y=ax2+b，得出关于a，b的关系，再代入即可判断【解答】解：把x=2，y=4代入y=ax2+b，可得：4=4a+b，A、把x=4，y=2代入y=ax2+b，可得：2=16a+b，不符合题意；B、把x=4，y=2代入y=ax2+b，可得：2=16a+b，不符合题意；C、把x=2，y=4代入y=ax2+b，可得：4=4a+b，符合题意；D、把x=2，y=4代入y=ax2+b，可得：4=4a+b，不符合题意；故选C6某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A64（1x）2=6449B64（12x）=49C64（1x）2=49D64（1x2）=49【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=49，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为64（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为64（1x）（1x），则列出的方程是64（1x）2=49故选C7ABC是O的内接三角形，O的直径为10，ABC=45，则AC的长是（）A5B10C10D5【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先连接AO，CO，由ABC=45，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOC的度数，然后利用勾股定理，即可求得弦AC的长【解答】解：连接AO，COABC=45，AOC=2ABC=90，O的直径为10，OA=OC=5，在RtAOC中，AC=5故选D8在平面直角坐标系中，平移二次函数y=（x2015）（x2017）+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】根据y=（x2015）（x2017）与x轴的交点坐标为，与x轴两交点间的距离为2个单位长度于是得到结论【解答】解：平移二次函数y=（x2015）（x2017）+3的图象，使其与x轴两交点间的距离为2个单位长度，将二次函数y=（x2015）（x2017）+3的图象向下平移3个单位得y=（x2015）（x2017），y=（x2015）（x2017）与x轴的交点坐标为，与x轴两交点间的距离为2个单位长度故选B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9已知O的半径为6cm，点P在O外，则OP6cm（填“”、“”或“=”）【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题【解答】解：O的半径为6cm，点P在O外，OP6cm故答案为：10已知x1，x2是一元二次方程x25x2=0的两个根，则x1x2的值为2【考点】根与系数的关系【分析】由x1x2=可得答案【解答】解：a=1，b=5，c=2，x1x2=2，故答案为：211如图，等边三角形ABC内接于O，点P是O上一动点（点P不与点B，C重合），则CPB的度数为60【考点】圆周角定理；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质求出A的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出BPC的度数【解答】解：ABC为正三角形，A=60，BPC=A=60故答案为：6012若关于x的方程x23x+m22=0有一个根为1，则m的值为2【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入原方程可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：将x=1代入原方程得：13+m22=0，解得：m=2故答案为：213正六边形ABCDEF的边长为2，则它的面积为6【考点】正多边形和圆【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【解答】解：连接OE、OD，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=2，ODE是等边三角形，作OHED于H，则OH=OEsinOED=2=，SODE=DEOH=2=，S正六边形ABCDEF=6SODE=6故答案为614直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为1【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式得出关于R的方程，求出即可【解答】解：在RtACB中，由勾股定理得：AB=5，连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，设O的半径是R，则OE=OD=OF=R，ODBC，OFAB，OEAC，由三角形面积公式得：34=5R+3R+4R，R=1故答案为：115将一个圆心角为120，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=2cm故答案为：2cm16如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围x1或x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数图象写出二次函数图象在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：从图中可看出y2y1时，x的取值范围x1或x2故答案为：x1或x217如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm【考点】勾股定理；正方形的性质；圆的认识【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为16cm2，小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，R=4cm，故答案为：418抛物线y=2x28x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m的值为小于8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=2x28x+m与x轴有两个公共点可知，对应的一元二次方程2x28x+m=0，根的判别式=b24ac0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴有两个公共点，0，b24ac=8242m0；m8故答案为：小于8三、解答题（本大题共10小题，共86分）19解下列方程（1）x（x2）+x2=0（2）2x2+2x1=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得：x=2或x=1；（2）a=2，b=2，c=1，=442（1）=120，则x=20（1）已知O的直径为6，圆心O到直线l的距离为5，直线l与O的位置关系是相离；若点P为O上一动点，求点P到直线l的距离的最大值和最小值（2）如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系；点P到直线l的距离的最大值=圆心O到直线l的距离+O的半径，最小值=圆心O到直线l的距离O的半径；（2）如图，连接OC；首先证明CE=DE；其次运用勾股定理求出CE的长，即可解决问题【解答】解：（1）O的直径为6，O的半径为3，圆心O到直线l的距离是5，53，直线l与O的位置关系是相离；点P到直线l的距离的最大值=5+62=8，最小值=562=2；（2）如图，连接OC；直径AB=10，BE=2，OE=52=3，OC=5；弦CDAB，CE=DE；由勾股定理得：CE=4，CD=2CE=8故答案为：相离21已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（3，2），与y轴的交点坐标为（0，7），求这个二次函数的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】因为抛物线的顶点坐标为（3，2），所以可设其顶点式，再把点（0，7）代入即可求出未知数的值从而求出其解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+3）2+2，将（0，7）代入得：7=9a+2，解得a=1，则抛物线解析式为y=x26x722如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意可以设平行于墙的一边长为xm，从而可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：平行于墙的一边长为xm，x（）=750，解得，x1=30，x2=50，墙的长度不超过45m，x=50不符合题意，舍去，x=30，即矩形的平行于墙的一边长为30m，垂直于墙的一边长为25m时，矩形场地的面积为750m223对于抛物线y=x2+4x3（1）它与x轴交点的坐标为（1，0）、（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，1）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x 01234 y 30103 （3）结合图象回答问题：当1x4时，y的取值范围是3y0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）令y=0得：x2+4x3=0，求得方程的解，从而得到抛物线与x轴交点的坐标，令x=0，求得y值，从而求得抛物线与y轴的交点坐标，根据二次函数图象的顶点式，可得顶点坐标；（2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可；（3）根据函数图象回答即可【解答】解：（1）在y=x2+4x3中，令y=0，则x2+4x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线y=x2+4x3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）；令x=0，则y=3，抛物线y=x2+4x3与y轴交点的坐标为（0，3）；y=x2+4x3=（x2）2+1，顶点坐标为（2，1）；故答案为：（1，0），（3，0），（0，3），（2，1）；（2）当x=0，1，2，3，4时，y=3，0，1，0，3；如图所示，故答案为：0，1，2，3，4，3，0，1，0，3；（3）由图象知：当1x4时，y的取值范围是3y0故答案为：3y024如图，O的半径为3，过点A（5，0）的直线与O相切于点B，与y轴正半轴相交于点C（1）求AB的长；（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k，b的值【考点】切线的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】（1）运用切线的性质，借助勾股定理即可求出AB的长度；（2）首先运用射影定理求出BC的长度，进而运用勾股定理求出OC的长度，借助待定系数法即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接OB；直线AB与O相切于点B，OBAB；由勾股定理得：AB2=AO2OB2=259=16，AB=4；（2）OB是直角AOC的斜边AC上的高，OB2=ABBC（射影定理），BC=；由勾股定理得：OC=，点C的坐标为（0，），将A、C两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：25如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【解答】解：连接OC、OD、CDCOD和CDA等底等高，SCOD=SACD点C，D为半圆的三等分点，COD=1803=60，阴影部分的面积=S扇形COD=26某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价为x（x50）元，每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式，从而可以解答本题；（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=（x40）200（x50）10=10x2+1100x28000，即y与x的函数关系式是y=10x2+1100x28000；（2）y=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250，x=55时，y取得最大值，此时y=2250，即每件商品的售价定为55元时，月销售利润最大，最大月销售利润是2250元27如图，AB为O的直径，E为O上一点，EAB的平分线AC交O于C点，过C点作CDAE交AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点（1）求证：DC为O切线；（2）若DC=1，AC=，求O的半径长【考点】切线的判定；角平分线的性质【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质证明OCAD，得到OCP=D=90，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：连接OC，AC是EAB的平分