中考数学一模试题（含解析）_5

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15的绝对值是（）A5B5CD2为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材4800000这个数用科学记数法表示为（）A48105B4.8106C0.48107D4.81073如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）ABCD4不等式2x40的解集为（）AxBx2Cx2Dx85如图，ABCD，D=E，若B=70，则D的大小为（）A20B25C30D356下列运算正确的是（）Ax4x3=x12B（x3）2=x9Cx4x3=xDx3+x4=x77如图，在O中，AB是弦，若过点A的切线交BO的延长线于点C，C=40，则BAC的大小为（）A110B115C120D1308如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABx轴于点B，点C是线段AB上一点，函数y=（k0，x0）的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）若AOB和COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9因式分解：a3ab2=10购买单价为m元的钢笔5支和单价为n元的铅笔7支，应付款元11将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是12如图，在圆内接四边形ABCD中，若A=60，则C的大小为13如图，在ABCD中，点E在边AD上，AE：AD=2：3，BE与AC交于点F若AC=15，则AF的长为14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（x+3）2+x（2x），其中x=16有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率17某商店用1000元购进一批风筝，很快售完；商店又用1500元购进第二批这种风筝，所购数量是第一批的1.2倍，但每个风筝的进价比第一批的多5元，求第一批风筝每个的进价18如图，在一座楼房墙上有一面广告牌，小明站在楼房正面距离该楼房12米的A处，自B点看正前方的广告牌上端D处的仰角为60，下端C处的仰角为45求该广告牌上下两端之间的距离CD（结果精确到0.1米）【参考数据： =1.73】19如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，ADBC，AMDC，AM与BD交于点O求证：AO=OM20为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取的部分九年级男生进行引体向上测试，并将测试成绩的统计结果绘制成如图1，图2两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的男生有人（2）补全条形统计图（3）若规定引体向上成绩5次以上（含5次）为体能达标，估计该校300名九年级男生体能达标的人数21为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费每户家庭每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数图象如图所示（1）若甲用户某月用电量为150度，则该月应缴电费元（2）求y与x之间的函数关系式（3）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量22如图，在ABC中，A=90，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE问题原型：将图中ADE绕点A顺时针旋转（090）如图，求证：ABDACE初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图探究BFCE是否成立，并说明理由简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若ADCE，则CF的长为23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C点P为线段AC上一点（不与点A、C重合），PHy轴于点H，PQy轴交抛物线于点Q，QGy轴于点G设点P的横坐标为m（1）求a、b的值和直线AC所对应的函数表达式（2）用含m的代数式表示矩形PQGH的周长（3）当直线AC经过矩形PQGH一边中点时，直接写出此时m的值24如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4，AD=3，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿ACBA运动一周到点A停止，点Q始终为线段AP的中点，当点P与点A不重合时，过点Q作QMAP交边AD或DC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN设点P的运动时间为t（秒）（1）当点P在线段AC上运动时用含t的代数式表示线段QM的长；当矩形PQMN与ADC重叠部分图形不是五边形时，设重叠部分图形面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式（2）当点P沿ACB运动时，如图，图，若矩形PQMN为正方形，求t的值；（3）设点C关于直线PN的对称点为点C，点D关于直线MN的对称点为点D直接写出线段CD与矩形PQMN的边只有一个公共点时t的取值范围2015年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15的绝对值是（）A5B5CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材4800000这个数用科学记数法表示为（）A48105B4.8106C0.48107D4.8107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4800000用科学记数法表示为：4.8106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4不等式2x40的解集为（）AxBx2Cx2Dx8【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据不等式的性质先移项得到2x4，然后把x的系数化为1即可【解答】解：移项得2x4，系数化为1得x2故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为15如图，ABCD，D=E，若B=70，则D的大小为（）A20B25C30D35【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可【解答】解：ABCD，B=1=70，D=E，1=D+E=2D=70，D=35故选D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6下列运算正确的是（）Ax4x3=x12B（x3）2=x9Cx4x3=xDx3+x4=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：C【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题7如图，在O中，AB是弦，若过点A的切线交BO的延长线于点C，C=40，则BAC的大小为（）A110B115C120D130【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连结OA，如图，先根据切线的性质得OAC=90，则利用互余可计算出AOC=90C=50，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出OAB=25，然后计算OAB+OAC即可【解答】解：连结OA，如图，AC为切线，OAAC，OAC=90，AOC=90C=9040=50，OA=OB，B=OAB，而AOC=B+OAB，OAB=AOC=25，BAC=OAB+OAC=25+90=115故选B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题8如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，ABx轴于点B，点C是线段AB上一点，函数y=（k0，x0）的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）若AOB和COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A1B2C3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】连接OD，根据反比例函数y=系数k的几何意义可知，SDOB=k，由图象可知SCOBSDOBSAOB，得出1k2，解不等式即可求得2k4【解答】解：连接OD，根据反比例函数y=系数k的几何意义可知，SDOB=k，SCOBSDOBSAOB，1k2，2k4，故选C【点评】本题考查了反比例函数y=系数k的几何意义，数形结合思想与方程思想的应用是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）10购买单价为m元的钢笔5支和单价为n元的铅笔7支，应付款5m+7n元【考点】列代数式【分析】用5只钢笔的钱数+7支铅笔的钱数，即可解答【解答】解：应付款为：5m+7n故答案为：5m+7n【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价数量=总价三者之间的关系解决问题11将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+3故答案为y=2x+3【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键12如图，在圆内接四边形ABCD中，若A=60，则C的大小为120【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质得到A+C=180，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：根据题意得A+C=180，所以C=18060=120故答案为：120【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等13如图，在ABCD中，点E在边AD上，AE：AD=2：3，BE与AC交于点F若AC=15，则AF的长为6【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证出AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEFBCF，=，ABCD，AD=BC，AC=15，即AF+CF=15，AF=6，故答案为：6【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题，能综合应用相似三角形的性质和平行四边形的性质是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为（4，3）【考点】菱形的性质；二次函数的性质【分析】需先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，再根据点B与点D关于抛物线的对称轴对称即可求出点D的坐标【解答】解：y=ax24ax+3的对称轴是x=2，与y轴的交点坐标是（0，3），点B的坐标是（0，3），菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax24ax+3（a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，点B与点D关于直线x=2对称，点D的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题主要考查了二次函数的性质与菱形的性质，得出二次函数图象的对称轴是解题关键三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：（x+3）2+x（2x），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+3）2+x（2x）=x2+6x+9+2xx2=8x+9，当x=时，原式=8+9=13【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键16有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是6的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况，摸出的两个球上数字之和是6的概率为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17某商店用1000元购进一批风筝，很快售完；商店又用1500元购进第二批这种风筝，所购数量是第一批的1.2倍，但每个风筝的进价比第一批的多5元，求第一批风筝每个的进价【考点】分式方程的应用【分析】设第一批风筝每个的进价为x元，则第二批风筝每个的进价为（x+5）元，根据用1500元购进第二批这种风筝，所购数量是第一批的1.2倍，列方程求解【解答】解：设第一批风筝每个的进价为x元，则第二批风筝每个的进价为（x+5）元，根据题意得=1.2，解得：x=20经检验，x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批风筝每个的进价为20元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键18如图，在一座楼房墙上有一面广告牌，小明站在楼房正面距离该楼房12米的A处，自B点看正前方的广告牌上端D处的仰角为60，下端C处的仰角为45求该广告牌上下两端之间的距离CD（结果精确到0.1米）【参考数据： =1.73】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出CE的长，再由锐角三角函数的定义得出DE的长，进而可得出结论【解答】解：BE=12米，CBE=45，BED=90，CE=BE=12米DBE=60，DE=BEcot60=12=12（米），CD=DECE=1212=121.7312=20.7612=9.768.8（米）答：该广告牌上下两端之间的距离CD为8.8米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键19如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，ADBC，AMDC，AM与BD交于点O求证：AO=OM【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接DM，先证明四边形AMCD是平行四边形，得出AD=CM，由已知条件得出BM=CM，因此AD=BM，证出四边形ABMD是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：连接DM，如图所示：ADBC，AMDC，四边形AMCD是平行四边形，AD=CM，点M是边BC的中点，BM=CM，AD=BM，又ADBC，四边形ABMD是平行四边形，AO=OM【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABMD是平行四边形是解决问题的关键20为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取的部分九年级男生进行引体向上测试，并将测试成绩的统计结果绘制成如图1，图2两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的男生有50人（2）补全条形统计图（3）若规定引体向上成绩5次以上（含5次）为体能达标，估计该校300名九年级男生体能达标的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，抽测的男生有1020%=50人；（2）如图（3）被调查的50人中有16+14+6=36人达标，300名九年级男生中估计有300=216人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费每户家庭每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数图象如图所示（1）若甲用户某月用电量为150度，则该月应缴电费75元（2）求y与x之间的函数关系式（3）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量【考点】一次函数的应用【专题】经济问题【分析】（1）根据图象可以得到0x200时的函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据图象可以分别设出0x200，x200时的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据图象可以判断电费132元在x200的函数图象上，从而可以解答本题【解答】解：（1）根据图象可得，0x200时，设y=kx则100=200k解得，k=0.50x200时，y=0.5xx=150时，y=0.5150=75（元）故答案为：75（2）根据图象可得，0x200时，设y=kx则100=200k解得，k=0.50x200时，y=0.5x当x200时，设y=mx+b则解得m=0.8，b=60x200时，y=0.8x60由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=（3）将y=132代入y=0.8x60得，x=240即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件22如图，在ABC中，A=90，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE问题原型：将图中ADE绕点A顺时针旋转（090）如图，求证：ABDACE初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图探究BFCE是否成立，并说明理由简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若ADCE，则CF的长为1【考点】几何变换综合题【分析】问题原型：根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；初步探究：由问题原型中的结论：ABDACE得出ABD=ACE，结合等量代换进行求解即可；简单应用：运用ADCE结合初步探究中的结论，可证ADBG，结合射影定理和勾股定理和相似的性质即可求解【解答】解：问题原型如图，由旋转的性质可知，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，在ABD和ACE中，ABDACE；初步探究：如图，由问题原型可知，ABDACE，ABD=ACE，ABD+DGA=90，DGA=CGF，CGF+ACE=90，BFCE；简单应用：如图，由初步探究可知，BFCE，ADCE，ADBG，BAG=90，AB=，AD=1，勾股定理和由射影定理可求：BD=，DG=，AG=，ABDACE，AC=AB=，CG=，由ADCE易证ADGCFG，解得：CF=1故答案为：1【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用射影定理和勾股定理和相似求线段长度是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C点P为线段AC上一点（不与点A、C重合），PHy轴于点H，PQy轴交抛物线于点Q，QGy轴于点G设点P的横坐标为m（1）求a、b的值和直线AC所对应的函数表达式（2）用含m的代数式表示矩形PQGH的周长（3）当直线AC经过矩形PQGH一边中点时，直接写出此时m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得Q、P的坐标，根据线段的差，可得PQ的长，PH的长，根据矩形的周长公式，可得答案；（3）分类讨论：AC经过GQ的中点，AC经过HQ的中点，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），解得，a的值为1，b的值为2；设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（3，0）C（0，3）代入，得，解得，AC的解析式为y=x+3；（2）P（m，m+3），Q（m，m22m+3），PQ=m22m+3（m+3）=m23m，PH=m，矩形PQGH的周长为：2（PQ+PH）=2（m23mm）=2m28m（3）当AC经过QG的中点（，m22m+3）时， +3=m22m+3，解得m=，m=0（不符合题意，舍）；当AC经过GH的中点（0，）时， =3，解得m=0（不符合题意，舍）或m=1，综上所述：当直线AC经过矩形PQGH一边中点时，m的值为或1【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用线段的和差得出PQ的长，又利用了矩形的周长公式；（3）利用图象上的点满足函数解析式得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏24如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4，AD=3，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿ACBA运动一周到点A停止，点Q始终为线段AP的中点，当点P与点A不重合时，过点Q作QMAP交边AD或DC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN设点P的运动时间为t（秒）（1）当点P在线段AC上运动时用含t的代