中考数学专题复习 专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算课件

专题专题 提升（十五） 巧用旋转进转进 行证证明与计计算 图Z151 【思想方法】 旋转前、后的图形全等，所以借此可 以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转( 割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思 路，疏通解题突破口 1如图Z152所示，已知ABC和DCE均是等 边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点 O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG ，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE； BOCEOC，其中正确结论的个数是 ( ) 图Z152 A1个 B2个 C3个 D4个 D 2如图Z153，P是等腰直角ABC外一点，把 BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135， PAPC13，则PAPB( ) 图Z153 B 【解析】 如图，连结AP， BP绕点B顺时针旋转90到BP， BPBP，ABPABP90. ABC是等腰直角三角形， ABBC，CBPABP90， ABPCBP. 在ABP和CBP中， 变形2答图 ABPCBP(SAS)， APPC. 又PAPC13，AP3PA. 连连接PP，则则PBP是等腰直角三角形， APB135， APP1354590， APP是直角三角形设PAx，则AP3x， 根据勾股定理，得 PBPB2x， PAPBx2x12. 故选B. 3如图Z154，ACD和BCE都是等腰直角三 角形，ACDBCE90，AE交DC于点F，BD分别 交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置和数量 关系，并说明理由 图Z154 解：猜想AEBD，AEBD. 理由如下：ACDBCE90， ACDDCEBCEDCE， 即ACEDCB. ACD和BCE都是等腰直角三角形， ACCD，CECB， ACEDCB(SAS)， AEBD，CAECDB. AFCDFH，DHFACD90， AEBD. 42013北京在ABC中，ABAC，BAC (060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段 BD. 图Z155 (1)如图Z155(1)，直接写出ABD的大小(用含的 式子表示)； (2)如图Z155(2)，BCE150，ABE60， 判断ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连结DE，若DEC45，求 的值 (2)ABE 为为等边边三角形证证明：连结连结 AD，CD， 线线段 BC 绕绕点 B 逆时针时针 旋转转 60 得到线线段 BD， 则则BCBD，DBC60， BCD 为为等边边三角形 又ABE 60， ABD EBC(AAS)， ABBE，ABE为等边三角形 变形4答图(1) 变形4答图(2) (3)BCD60，BCE150， DCE1506090. DEC45， DCE为等腰直角三角形， DCCEBC. 又BCE150， 52014咸宁如图Z156，在RtABC中， ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向 旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 (1)求n的值； (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说 明理由 图Z156 解：(1)将ABC绕绕点C按顺时针顺时针 方向旋转转n度后 ，得到DEC， CDCA， ACD是等腰三角形 在RtABC中，ACB90，B30， A60， ACD是等边边三角形， ACD60， ABC绕绕点C按顺时针顺时针 方向旋转转60度后，得到 DEC， n60. (2)四边形ACFD是菱形理由如下： ACD是等边三角形， ACCDAD，ADC60. 又ACB90，DCB30， DCBB， 将ABC绕绕点C按顺时针顺时针 方向旋转转后，得到 DEC，且ABC为为直角三角形， DEC为直角三角形，DEAB. F是DE的中点， CF是直角三角形DEC斜边上的中线， ACCFDFAD， 四边形ACFD是菱形 图Z157 图Z158 (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度， 如图Z158，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转 至直线l上，如图Z159，请你求出CF的长 图Z159 解：(1)AD与CF还相等 理由：四边边形ODEF，四边边形ABCO为为正方