中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第六节二次函数的实际应用精练试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第六节二次函数的实际应用1如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.36 m，则立柱EF的长为(C)A0.4 mB0.24 mC0.2 mD0.16 m2如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_yx2_3教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_10_m.4如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地当AD_20_时，矩形场地的面积最大，最大值为_800_m2_5(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售每种水果200 kg，每千克可盈利6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降1元，则每天可多售出20 kg.(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？解：(1)y(20020x)(6x)，即y20x280x1 200；(2)令y960，得20x280x1 200960，即x24x120，解得x2或x6(舍去)答：要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元6(2015泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx m(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)722x；(2)小英说法正确矩形面积Sx(722x)2(x18)2648.722x0，x36，0x36，当x18时，S取得最大值此时，x722x，面积最大的不是正方形7(2015南京中考)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式y1k1xb1.因为y1k1xb1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y10.2x60(0x90)；(3)设y2与x之间的函数表达式为y2k2xb2；因为y2k2xb2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y20.6x120(0x130)设产量为x kg时，获得的利润为W元当0x90时，Wx(0.6x120)(0.2x60)0.4(x75)22 250，所以，当x75时，W的值最大，最大值为2 250.当90x130时，Wx(0.6x120)420.6(x65)22 535.当x90时，W0.6(9065)22 5352 160.由0.665时，W随x的增大而减小，所以90x130时，W2 160.因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2 250元8(2016丹东中考)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg?(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？解：(1)y0.5x80；(2)依题意，得(0.5x80)(80x)6 750，解得x110，x270.投入成本最低，x270不满足题意，舍去，增种果树10棵时，果园可以收获果实6 750 kg；(3)依题意得w(0.5x80)(80x)0.5(x40)27 200.a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值，当x40时，w最大值为7 200 kg，当增种果树40棵时，果园的最大产量为7 200 kg.9(2016丽水中考)如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线yx2x3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为3 m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围解：(1)a0，抛物线顶点为最低点yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为 m；(2)由(1)可知，BD8.令x0得y3，A(0，3)，C(8，3)由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为(2，1.8)，设F1的表达式为：ya(x2)21.8，将(0，3)代入得：4a1.83，解得a0.3，抛物线F1为：y0.3(x2)21.8，当x3时，y0.311.82.1，MN的长度为2.1 m；(3)MNCD3，根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为，抛物线F2的表达式为：yk，把C(8，3)代入，得k3，k3，k(m8)23.k是关于m的二次函数又由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大当k2时，(m8)232，解得m14，m212(不符合题意，舍去)当k2.5时，(m8)232.5，解得m182，m282(