高三数学上学期期中模块考试试题理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求20162017学年度第一学期期中模块考试 高三数学理科试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1集合,则( )A B C D 2下列结论正确的是( ） A.若向量，则存在唯一的实数使 B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C若命题 ，则 D“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”3设向量满足,，则（ ） A2 B C4 D4若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5函数的图象大致为( ) 6.设，则（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知函数的导函数的图像如右图所示，若角、角为钝角三角形的两个锐角，则一定成立的是 （ ）A BC D8.已知向量的夹角为在时取得最小值.当时，夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（）A B C D 210.已知，若函数，则的根的个数最多有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个第卷（共100分）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11.函数的定义域是 . 12.由曲线与围成的封闭图形的面积是_.13已知函数的图象关于直线对称，则在区间的单调递增区间为 14. 15.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题,共75分)16.( 本小题满分12分) 已知：，：（）若,且是充分不必要条件，求实数的取值范围；（）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围17.( 本小题满分12分) （） （）18. ( 本小题满分12分)已知函数，其中，若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（）求的取值范围；（）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，且，求的取值范围.19. ( 本小题满分12分) 设函数（，且）的定义域为，值域为，求的取值范围。20. ( 本小题满分13分)设函数 （）当时，求函数的最大值；（）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值21( 本小题满分14分)已知函数 （）若，求函数的单调区间；（）讨论在区间上的极值点的个数；（）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.胜利一中20162017学年度第一学期期中模块考试高三数学试题理科答案一、选择题AD B B. D AB CDC二、填空题：11. 13和14. 15.三、解答题：(本大题共6小题,共75分)16.解：，是的充分不必要条件，：是的真子集实数的取值范围为. 4分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件（1）当m0时，由（1）7分当m=0时，Q:x=1,符合 8分（2） 当m0时，-3m0 11分实数的取值范围为 12分17. （） （）18.已知函数，其中，若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（）求的取值范围；（）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，且，求的取值范围.解析：（1） 2分 4分 （2）当最大时，即，此时5分 7分 由正弦定理得 , 9分 在锐角三角形中,即得10分 的取值范围为12分19. 设函数（，且）的定义域为，值域为，求的取值范围。 20（本小题满分13分）设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值解: （1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，2分令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分(2），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以8分(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值 则既11分所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得13分.21已知函数 （）若，求函数的单调区间；（）讨论在区间上的极值点的个数；（）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.解：（1），的定义域为 令，则；令，则 所以的单调增区间为，的单调减区间为（2），令则 又令所以当单调递减；当单调递增.故所以在区间单调递增注意到：当时，故在区间的零点个数由的符号决定.，即：或时，在区间上无零点，无极值点；，即：时，在区间上有唯一零点，有唯一极值点.（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点，由（2）可知，设极值点为则 联立得代入上式得 2令，则，令，在上单调递减，上存在唯一零点即当时，单调递增；当时，单调递减又，所以在上无零点，在上有唯一零点.所以存在，使得在区间上与轴