九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版_5

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中是中心对称图形的有（）个A1B2C3D42从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）ABCD3在平面直角坐标系中，点P（2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）ABC8D84抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）5已知关于x的方程x22xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）Am0Bm2Cm0Dm16已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）A0B1C1D37抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=28已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y19二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个10如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D411如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=（）A55B60C65D7012如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：AE=BD；AO=BF；FGBE；BOC=EOC；BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个A5B4C3D2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13一个直角三角形的两边的长是方程x27x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为14某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是15若抛物线y=x26x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米17如图，点B在x轴上，ABO=90，A=30，OA=4，将OAB绕点O旋转150得到OAB，则点A的坐标为18如图，扇形的半径OA=20厘米，AOB=135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为19如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n的关系式为20在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是三、解答题（本大题共6小题，70分）21如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点O为旋转中心旋转90，请画出旋转后的ABC；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长23如图，已知直线y=3x3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题（1）求抛物线的解析式；（2）判断BCD的形状，并说明理由；（3）求BCD的面积24菱形ABCD中，B=60，MAN=60，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，CAE=30，则CF=25某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？26如图所示，平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，C=60，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x216x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中是中心对称图形的有（）个A1B2C3D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个故选B2从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，5，6）、（3，5，9）、（3，6，9）、（5，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，5，6）、（5，6，9），能组成三角形的概率为：，故选D3在平面直角坐标系中，点P（2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）ABC8D8【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【解答】解：点P（2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，得b是2的相反数，b=2，b3=8，故选：D4抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：y=x26x+5，=x26x+99+5，=（x3）24，抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（3，4）故选A5已知关于x的方程x22xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）Am0Bm2Cm0Dm1【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x22xm=0有两个不相等的实数根，=（2）241（m）=4+4m0，解得：m1故选D6已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）A0B1C1D3【考点】二次函数的性质【分析】由对称轴可求得b=4a，把点的坐标代入可求得c=3a，代入所求代数式可求得答案【解答】解：抛物线对称轴为x=2，=2，解得b=4a，抛物线过（1，0），a+b+c=0，即a4a+c=0，c=3a，9a+3b+c=9a12a+3a=0，故选A7抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选B8已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系【解答】解：二次函数y=x27x+，此函数的对称轴为：x=7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小，y1y2y3故选：A9二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对进行判断；根据抛物线开口方向得a0，再根据对称轴得b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y0，即4a+2b+c0，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口相下，a0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以正确；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，当x=2时，y0，即4a+2b+c0，所以错误所以正确的有共3个故选：B10如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D4【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选：C11如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=（）A55B60C65D70【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得D+B=180利用同弧所对的圆周角和圆心角可得D=AOC，求出D=60，进而即可得出【解答】解：四边形OABC为平行四边形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形，D+B=180又D=AOC，3D=180，解得D=60OAB=OCB=180B=60OAD+OCD=360（D+B+OAB+OCB）=360（60+120+60+60）=60故选B12如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：AE=BD；AO=BF；FGBE；BOC=EOC；BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个A5B4C3D2【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质可得出BC=AC、CD=CE、ACB=BCD=60，然后由SAS判定BCDACE，再根据全等三角形的对应边相等即可证得成立；由全等三角形的对应角相等即可得到CBF=CAG，根据ASA证得BCFACG，再根据全等三角形的对应边相等即可得出BF=AG，即不成立；同理证得CF=CG，得到CFG是等边三角形，易得成立；过点C作CMAE于点M，CNBD于点N，由全等三角形的对应角相等即可得到CDN=CEM，根据AAS证得CDNCEM，再根据全等三角形的对应边相等即可得出CM=CN，结合角平分线的性质即可得出OC为BOE的角平分线，易得成立；在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，根据全等三角形的性质可得出EM=DN，再由边与边之间的关系利用SSS即可证出CMGCNF，通过角的计算即可得出CPE=COD，再结合CDO=CEP利用AAS即可证出CODCPE，从而得出OD=PE，由边与边之间的关系即可找出BO=AO+OC，即成立综上即可得出结论【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=60，DCE=60，BCD=18060=ACE在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BD=AE，结论成立；BCDACE，CBF=CAGACB=60，DCE=60，ACG=180ACBDCE=60在BCF和ACG中，BCFACG（ASA），BF=AG，结论不成立；BCFACG，CF=CGFCG=60，CFG为等边三角形，CFG=60BCF=60，BCF=CFG，FGBE，结论成立；过点C作CMAE于点M，CNBD于点N，如图所示BCDACE，CDN=CEM在CDN和CEM中，CDNCEM（AAS），CM=CN，OC为BOE的角平分线，BOC=EOC，结论成立；在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，如图2所示CDNCEM，EM=DN，BD=AE，BF=AG，MG=NF在CMG和CNF中，CMGCNF（SSS），MCG=NCF，MCN=GCF=60，MON=360MCN9090=120BOC=EOC，BOC=EOC=MON=60，COD=180BOC=120CP=CO，COP=60，COP为等边三角形，CPO=60，OP=OC，CPE=180CPO=120=COD在COD和CPE中，CODCPE（AAS），OD=PEBO=BDOD=AEPE=AO+OP=AO+OC，结论成立综上所述：正确的结论有故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13一个直角三角形的两边的长是方程x27x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为2.5或2【考点】根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】解方程x27x+12=0求出直角三角形的两边是3，4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理求得斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边中线长；也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边是4，斜边中线长为2【解答】解：一个直角三角形的两边的长是方程x27x+12=0的两个根，直角三角形的两边是3，4，当这两边都是直角边时，根据勾股定理得其斜边为=5，斜边中线长是2.5；当这两边一条是直角边和一条斜边时，斜边一定是4，斜边中线长是2故答案为2.5或214某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2016年的绿地面积，根据2016年的绿地面积达到72公顷建立方程求出x的值即可；【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 50（1+x）2=72解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； 故答案为：20%15若抛物线y=x26x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为13或5【考点】二次函数的性质【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可【解答】解：二次函数y=x26x+c的图象的顶点坐标为（3，c9），32+（c9）2=52，解得c=13或c=5故答案为：13或516把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可【解答】解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16x）2+82=x2解得：x=10故答案为：1017如图，点B在x轴上，ABO=90，A=30，OA=4，将OAB绕点O旋转150得到OAB，则点A的坐标为（0，4）或（2，2）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AOB=60，然后分顺时针旋转，点A在y轴负半轴，根据OA的长度写出点A的坐标即可；逆时针旋转时，求出OA与x轴负半轴夹角为30，过点A作ACx轴于C，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式求出OC，然后写出点A的坐标即可【解答】解：ABO=90，A=30，AOB=60，若是顺时针旋150，如图1，点A在y轴负半轴，则OA=OA=4，所以，点A的坐标为（0，4）；若是逆时针旋转150，如图2，旋转角为150，OA与x轴负半轴夹角为30，过点A作ACx轴于C，则AC=OA=4=2，由勾股定理得，OC=2，所以，点A的坐标为（2，2），综上所述，点A的坐标为（0，4）或（2，2）故答案为：（0，4）或（2，2）18如图，扇形的半径OA=20厘米，AOB=135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为7.5厘米【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥底面的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=7.5故答案为7.5厘米19如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n的关系式为y=n（n+1）【考点】规律型：图形的变化类【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数y与n的关系式为y=n（n+1）故答案为：y=n（n+1）20在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，70分）21如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点O为旋转中心旋转90，请画出旋转后的ABC；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图旋转变换；轴对称最短路线问题【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得出P点坐标【解答】解：（1）如图1所示；将ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90得到ABC，将ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90得到ABC，（2）如图2，作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，则点P即为所求点，A（3，2），A（3，2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），A（3，2），B（0，4），解得，直线AB的解析式为y=2x+4，当y=0时，x=2，P（2，0）22如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长【考点】圆周角定理；矩形的性质【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10x，证ADPPCB得=，即，解之可得答案【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10x，四边形ABCD是矩形，D=C=90，DAP+APD=90，APB=90，APD+BPC=90，DAP=CPB，ADPPCB，=，即，解得：x=2或x=8，即PC=2或PC=823如图，已知直线y=3x3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题（1）求抛物线的解析式；（2）判断BCD的形状，并说明理由；（3）求BCD的面积【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据直线y=3x3分别交x轴，y轴于A，B两点，可以求得点A和点B的坐标，由抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，从而可以得到抛物线的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以分别求得点C和点D的坐标，从而可以求得BC、BD、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题；（3）根据（2）中的判断，然后根据三角形的面积公式即可解答本题【解答】解：（1）直线y=3x3分别交x轴，y轴于A，B两点，当y=0时，x=1，当x=0时，y=3，点A（1，0），点B（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，解得，抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）BCD是直角三角形，理由：y=x2+2x3=（x+1）24=（x+3）（x1），当y=0时，x=3或x=1，此抛物线的顶点坐标是（1，4），抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，点C（3，0），点D（1，4），点B（0，3），BC=3，CD=2，BD=，BC2+BD2=CD2，BCD是直角三角形；（3）由（2）知BCD是直角三角形，CBD=90，CD=，BD=，BCD的面积是：，即BCD的面积是324菱形ABCD中，B=60，MAN=60，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，CAE=30，则CF=3或12【考点】四边形综合题【分析】（1）首先证明ABC为等边三角形，然后再证明ABEACF，依据全等三角形的性质可知BE=CF，然后通过等量代换可得到EC+CF=AC；（2）图2可先证明ABC为等边三角形，然后再证明ABEACF，由全等三角形的性质可得到BE=CF，然后通过等量代换可得到AC+CF=EC；图3可证明ACEADF，从而得到CE=DF，通过等量代换可得到CF=AC+CE；（3）图1中，依据等腰三角形三线合一的性质可知AEBC，BE=CE，然后可求得AE=AB，依据菱形的面积公式可求得AB=6，从而得到BE=EC=3，由（2）可知CF=BE，从而可求得CF的长，图3在RtABE中，可求得BE=12，然后由CF=BE可求得CF的长【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD为菱形，B=60AB=BC，ACF=B=60又B=60，ABC为等边三角形AC=BC=AB，BAC=60又MAN=60，BAE=CAF在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CFEC+CF=EC+BE=BC又BC=AC，EC+CF=AC（2）如图2所示：AC+CF=EC四边形ABCD为菱形，B=60AB=BC，ACD=B=60ACF=120B=60，AB=BC，ABC为等边三角形AC=BC=AB，ABC=60ABE=120ABE=ACFMAN=BAC=60BAE=CAF在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CFFC+BC=BE+BC=CEBC=AC，FC+AC=CE如图3所示：又BC=AC，EC+CF=AC如图3所示：CF=AC+CE在ACE和ADF中，ACEADF（ASA）CE=DFCF=CD+DF=CD+CE=AC+CE，即CF=AC+CE（3）如图1所示：CAE=30，CAB=60，AE平分CAB又AB=AC，AEBC，BE=CEAE=ABS菱形ABCD=18，ABAB=18AB=6BE=EC=3CF=3如图3所示：CAE=30，BAC=60，BAE=90又AB=6，B=60，BE=12CF=AC+CE=BC+CE=12综上所述，CF=3或CF=12故答案为：3或1225某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以求得降价前服装店每天销售该服装可获的利润；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件服装应降的钱数，注意要使顾客得到更多的实惠；（3）根据题意可以得到利润与降价的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，降价前服装店每天销售该服装可获利：20=4020=800（元），即降价前服装店每天销售该服装可获利800元；（2）设每件服装降价x元，