高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.2 二倍角的三角函数5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.(全国卷)设0x2,且=sinx-cosx,则( )A.0x B.xC.x D.x思路解析：=|sinx-cosx|.又=sinx-cosx,|sinx-cosx|=sinx-cosx.sinx-cosx0,sinxcosx.又0x2,x.答案:C2.（重庆）(cos-sin)(cos+sin)等于( )A.- B.- C. D.思路解析：(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos.答案:D10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.（浙江）已知k-4，则函数ycos2x+k(cosx-1)的最小值是( )A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1思路解析：ycos2x+k(cosx-1)=2cos2x+kcosx-(k+1).令t=cosx,t-1,1,则y=2t2+kt-(k+1),对称轴t=-.k1.函数y=2t2+kt-(k+1)在-1,1上为单调递减函数.当t=1,即cosx=1时，函数有最小值1.答案:A2.（湖北）函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为_.思路解析：y=|sinx|cosx-1=所以ymax=-,画图可知最小正周期为2.答案:2-3.（山东）已知函数y=sin(x-)cos(x-)，则下列判断正确的是( )A.此函数的最小周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)B.此函数的最小周期为，其图象的一个对称中心是(,0)C.此函数的最小周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)D.此函数的最小周期为，其图象的一个对称中心是(,0)思路解析：本题考查三角函数的变形及三角函数的图象的性质.y=sin(x-)cos(x-)=sin(2x-),它的周期为T=，对称中心的横坐标为x=+,当k=0时, 对称中心为(,0).答案:B4.（江西）在OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0,，则OAB的面积达到最大值时，等于( )A. B. C. D.思路解析：运用图形,根据图形表示ABC的面积,将实际问题转化成数学问题.运用三角函数解决相应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中，根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中，自变量表示的是天数，那么自变量必须为正数，且为整数等等.SABC=1-sin-cos-(1-cos)(1-sin)=-sincos=-sin2.当2=,即=时,面积最大.答案:D5.（浙江）已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(1)求f()的值；(2)设(0，)，f()=，求sin的值.思路解析:本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力.解：(1)f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=1.(2)f()=cos+sin=,sin(+)=,cos(+)=.sin=sin(+-)=.(0,),sin0,故sin=.志鸿教育乐园眼皮最大 老师：“世界外什么东西最大？” 学生：“眼皮.” 老师：“为什么？” 学生：“只要把眼一闭，全世界都被遮住了.”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.(全国)当0x时，函数f(x)=的最小值为( )A.2 B.2 C.4 D.4思路解析：f(x)=+=+=cotx+4tanx=cotx+2=22=4.答案:C2.(全国)锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有( )A.sin2A-cosB=0 B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0 D.sin2A+sinB=0思路解析：由已知得-=,=tanB.-=tanB,-cot2A=tanB.tan(2A+)=tanB.2A+-=B,2A-B=,2A-=B,sin(2A-)=sinB.cos2A-sinB=0.cos(2A-)=sin2A.sin2A=cosB.sin2A-cosB=0.答案:A3.设是第四象限的角，若=，则 tan2=_.思路解析：由=,=.2cos2+cos2=.1+2cos2=.cos2=.又为第四象限角,即2k+2k+2,4k+3201+sin(2x-)0sin(2x-)-+2k2x-+2kkx0，且cos=sin-x0.图3-2-1(1) 将十字形的面积表示为的函数.(2)为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？思路解析:本题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 解：（1）设S为十字形的面积，则S=2xy-x2=2sincos-cos2().（2）S=2sincos-cos2=sin2-cos2-=sin(2-)-,其中cos=.当sin（2-）=1,即2-=时，S最大.S的最大值为.9.已知sin22+sin2cos-cos2=1，(0,)，求sin,tan.思路解析：可将sin2,cos2用升幂公式化为方程来解.本题一定要注意的范围，否则会出现cos=0或sin=-1的错误.解：由题意知4sin2cos2+2sincos2-2cos2=0，即2cos2(2sin-1)(sin+1)=0.又(0,)，sin+10,cos20.由2sin-1=0得sin=，=,tan=.10.（2005 福建）已知-x0,sinx+cosx=.（1）求sinx-cosx的值；(2)求的值.思路解析：本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识，以及推理和运算能力.解:（1）由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,即2sinxcosx=-.(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又-x0,sinx0,sinx-cosx0.故sinx-cosx=-.(2)=sinxcosx(2-cosx-sinx)=-.11.（2005 重庆）若函数f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值为+3，试确定常数a的值.解：f(x)=+sinx+a2sin(x+)=+sinx+a2sin(x+)=sinx+cosx+a2sin(x+)=sin(x+)+a2sin(x+)=(+a2)sin(x+).因为f(x)的最大值为+3