七年级数学下册1_4三元一次方程组课件新版湘教版

七年级(下册)初中数学 1.4 三元一次方程组 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 求三 个小 动物 的年 龄? 三个小动物年龄的和是26岁 x+y+z=26, x-y=1 2x+z-y=18 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分 别为x、y、z 可以列出以下三个方程： （一）三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。 定义 （二）三元一次方程组 解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁 ，米老鼠z岁， xy+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18 组合在 一起 这样就构成 了方程组 x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 三元一次 方程组 含有三个相同的未知数，每个方程中含有 未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组 叫做三元一次方程组 三元一次方程组如何定义? xy+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18. 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 定 义 辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组? 方程个数不一定是三个, 但至少要有两个。 方程中含有未知 数的个数是三个 方程中含有未知数的 项的次数都是一次 x+y =20 y+z=19 x+z=21 方程组中一共有 三个未知数 辨 析 代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 一元一次方程 二元一次方程组 消 元 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 加减消元法 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二元” 总 结 消元消元 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？ （也就是消去一个未知数） 例1 解方程组 x-z=4. 2x+2z=2 ，得 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?） 2. 化“二元”为“一元” 。 x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z = 4 解法一：消去y 解法二：消去x 由得，x=z+4 把代入、得， 2z+y=-2 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 化简得， 解法三：消去z 由得，z=x-4 把代入、得 2x+ y=6 4-y=0 x+y+(x-4)=2, x-y+(x-4)=0, 化简得， 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的），则可以先通过对另外 两个方程组进行消元，消元时就消去三个元 中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少 的那个元。缺某元，消某元。 在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。 解： ，得2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1 +,得 把 代入，得x= 2x=5 x-z=4 x+z= 1 , 把代入，得 y=1 所以，原方程组的解是 1 . 化“三元”为“二元” 解：，得 2. 化“二元”为“一元” 例2 解方程组 原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？ 课堂练习 例2 解方程组 解: - ，得 + ，得 所以,原方程组的解是 把 x=1 代入方程、，分别得 1 . 化“三元”为“二元” 解 ： ，得 例2 解方程组 原方程组中有 哪个方程还没 有用到？ 可不可以不用？ 在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ 例2 也可以这样解: +,得 即， ,得 ,得 ，得 所以，原方程组的解是 小结 （一）三元一次方程组的概念是什