高三数学3月适应性检测试题 文（扫描版）

福建省南平市福建省南平市 20172017 届高三数学届高三数学 3 3 月适应性检测试题月适应性检测试题 文（扫描版）文（扫描版） 20172017 年南平市普通高中毕业班适应性检测年南平市普通高中毕业班适应性检测 文科数学试题答案及评分参考文科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一选择题：每小题 5 分，满分 60 分. （1）B （2）A （3）D （4） D （5） C （6） C （7）A （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A 二填空题：每小题 5 分，满分 20 分. （13） （14） （15） （16） 3 2 n n 2 2 2 832 2 10 三、解答题： （17） （满分 12 分） 解：（I）由可得： 2 2 nn n aa S 2 2 nnn Saa 当时，由，且可得：1 分1n 1 2 11 2aaa0 n a1 1 a 当时， 2n nnn aaS 2 2 3 分 2 111 2 nnn Saa 由 -得：， 22 11 2 nnnnn aaaaa 即：，4 分 11 ()(1)0 nnnn aaaa 数列为正项数列， 所以 5 分 n a 1 0 nn aa 1 10 nn aa 所以为以为首项，公差为 1 的等差数列， （）6 分 n a 1 1a n an * nN （II）由可得： 7 分 2 1 (2) n n b a 2 )2( 1 n bn 由 （）9 分 2 1 1 1 )2)(1( 1 )2( 1 2 nnnnn * Nn 可知： 2 1 2 1 ) 2 1 1 1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 ( )2( 1 4 1 3 1 222 nnn n Tn 11 分 即：， 2 1 2 1 2 1 n Tn * Nn 所以对任意正整数，都有成立12 分 1 2 n T （18） （满分 12 分） 解：（）总人数：，280 02 . 0 5 28 N,28a 第 3 组的频率是：4 . 0)02 . 0 06 . 0 02 . 0 02 . 0 (51 所以 3 分 1124 . 0280b （II）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2，3 组，共有（人） ，1681122828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组抽取的人数为（人） ，第 2 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 287 168 42 28 第 3 组抽取的人数为（人） ，28 168 42 112 所以第 1，2，3 组分别抽 7 人、7 人、28 人。6 分 （III）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系” ，根据表中数据， 0 H 求得的 观测值，10 分 2 K879 . 7 145 . 8 22201824 )841416(42 2 k 查表得，从而能在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，005 . 0 )879 . 7 ( 2 KP 认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有关系” 12 分 （19）（满分 12 分） 证明：（I）方法一：取BE的中点O， 连接OA、 OM, 1 分 因为O、M分别为线段BE、CE的中点, 所以OM BC 2 分 2 1 又因为AD BC, 所以OM AD 3 分 2 1 EA D B C M O N 所以四边形OMDA为平行四边形， 所以DMAO，4 分 又因为AO面ABE， MD面ABE，所以DM平面ABE; 6 分 方法二：取BC的中点N，连接DN、 MN, 1 分 因为M 、N分别为线段CE、BC的中点,所以MNBE2 分/ 又因为BM面ABE， MN面ABE，所以MN平面ABE，3 分 同理可证DN平面ABE，4 分 MNDN=N，所以平面DMN平面ABE，5 分 又因为DM面DMN，所以DM平面ABE6 分 （II）方法一：接（1）的方法一 因为平面ABE底面ABCD=AB 又因为平面ABE底面ABCD，ABBC 且BC平面ABCD， 所以BC底面ABE，7 分 OA平面ABE，所以BCAO8 分 又BEAO，BCBE=B， 所以AO平面BCE9 分 由（1）知,DMAO, 3 AODM 所以DM平面BCE 10 分 12 分 3 3 2 322 2 1 3 1 BEMDBDEM VV 方法二：取AB的中点G，连接EG， 因为是等边三角形，所以EGAB7 分ABE 又因为平面ABE底面ABCD=AB 又因为平面ABE底面ABCD，且EG平面PAB， 所以EG底面ABCD，即EG为四棱锥P-ABCD的高8 分 因为M是EC的中点，所以M-BCD的体积是E-BCD体积的一半, 所以计算三棱锥M-BDE的体积即计算三棱锥E -BDC体积减去三棱锥M-BDC的 体积10 分 所以 3 3 2 342 2 1 3 1 2 1 BDEM V 即三棱锥M-BDE的体积为12 分3 3 2 （20） （满分 12 分） EA D B C M O G 解：(I) 方法一： 作于点，于点1 分 / MM / M / FF / MM / F 因为=4， | MF| / MM 2 分60 / FMMMFX 所以, 所以 3 分2| / MFp2| / MF 所以抛物线的方程4 分Exy4 2 方法二：作于点M，于点 1 分 / MM / FF / MM / F 因为=4， 2 分 | MF| / MM60 / FMMMFX 所以, 所以 ， 2| / MF32| / FF 所以点 M 的坐标3 分 32 , 2 2 p 代入抛物线方程，得，E0124 2 pp 由得 ，0pp2 所以抛物线的方程4 分Exy4 2 (II)设直线CD的方程为 ，1 myx),( 11 yxC 5 分),( 22 yxD 联立 xy myx 4 1 2 044 2 myy ，6 分01616 2 mmyy4 21 4 21 yy 因为点C在抛物线：上，所以点C的坐标，Exy4 2 1 2 1 , 4 y y 所以，7 分 8 4 2 4 0 2 1 1 2 1 1 y y y y kCQ 所以直线 CQ 的方程为：，即，8 分)2( 8 4 0 2 1 1 x y y y2 4 8 1 2 1 y y y x 联立，解得 同理可得，,10 分 xy y y y x 4 2 4 8 2 1 2 1 ) 8 , 16 ( 1 2 1 yy G) 8 , 16 ( 22 yy H 所以， 21 2 2 2 1 21 1 4 44 yyyy yy k 11 分 2121 21 2 2 2 1 21 2 2 )(2 1616 88 yyyy yy yy yy k 所以=2 12 分 2 1 k k （21） （满分 12 分） 解：（）（）1 分 22 1 )( x bx xx b xf 0x 当时，恒成立，函数单调递增，0b0)( x f)(xf 所以的增区间为，无极值；3 分)(xf), 0( 当时，时，函数单调递减，时函数单0b), 0(bx0)( x f)(xf),( bx)(xf 调递增，所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为5 分), 0(b),( b 有极小值，无极大值6 分babfln1)( （）法一：由且，0b1ln ab 代入可得： （）m b a bg 1 )(m b b bg ln )(0b 所以: 7 分m x x xg ln )()0( x ,8 分 2 ln1 )( x x xg 当时，所以函数在递增，), 0(ex0)(xg)(xg), 0(e 当时，所以函数在递减，),( ex0)(xg)(xg),( e 有极大值 10 分)(xgm e eg 1 )( 当时，当时，)0(0xx)(xgxmxg)( 故函数有两个零点，需，11 分)(xg 0 0 1 m m e 解得：,所以实数的取值范围为：12 分 e m 1 0m) 1 , 0( e （）法二：由且，代入0b1ln abm b a bg 1 )( 可得：（）m b b bg ln )(0b 所以: 7 分m x x xg ln )()0( x 由 ，可得，即，0)(xgmxx ln0ln mxx 函数有两个零点，即方程，在有两个解8 分)(xg0ln mxx), 0( 设 ，9 分mxxxh ln)()0( xm x xh 1 )( 当时，在单调递增，不合题意，舍去。0m0)( x h)(xh), 0( 当时，由，得，由，得，0m0)( x h m x 1 0)( x h m x 1 所以在递增，在递减，10 分)(xh) 1 , 0( m ), 1 ( m 方程，在有两个解，0ln mxx), 0( 只需：，即：，11 分0) 1 ( m h01 1 ln m 解得: e m 1 0 所以实数的取值范围为：12 分m) 1 , 0( e （22）解： （）由直线 的极坐标方程，l 得 2 2 4 cossin 4 sincos 2 分 即1sincos 直线 的直角坐标方程为即3 分 l 1 yx01 yx 由曲线的参数方程得的普通方程为：5 分CC15 2 2 yx ()由（）知曲线表示圆心，半径的圆C）（ 0 , 51r 令得0y64xx或 7 分 ）坐标为（）坐标为（0 , 60 , 4BA 作关于直线 的对称点得8 分 Al1 A)3 , 1 ( 1 A 由题易知当为与 的交点时周长的最小PBA1lPAB 即：10 分 234| 1 ABBAABPBAP （23） （I）解：（）可化为：1 分3)(xf