高中数学 第1章 坐标系 1_3 曲线的极坐标方程 1_4 圆的极坐标方程学业分层测评 新人教b版选修4-4

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第1章 坐标系 1.3 曲线的极坐标方程 1.4 圆的极坐标方程学业分层测评 新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列点不在曲线cos 上的是()A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)【解析】点(，)的极坐标满足，且cos cos().【答案】D2.过极点倾斜角为的直线的极坐标方程可以为()A.B.，0C.，0D.和，0【解析】以极点O为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线.两条射线的极坐标方程为和.直线的极坐标方程为和(0).【答案】D3.极坐标方程4sin25表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【解析】由4sin2422cos 5，得方程为22x5，化简得y25x.该方程表示抛物线.【答案】D4.在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()A.cos B.cos 2C.4sin()D.4sin()【解析】极坐标方程4sin 化为24sin ，即x2y24y，即x2(y2)24.由所给的选项中cos 2知，x2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.点Q是圆4cos 上的一点，当Q在圆上移动时，OQ(O是极点)中点P的轨迹的极坐标方程是_.【解析】4cos 是以(2,0)为圆心，半径为2的圆，则P的轨迹是以(1,0)为圆心，半径为1的圆，所以极坐标方程是2cos .【答案】2cos 6.已知圆的极坐标方程为2cos ，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1的距离是_.【解析】直线sin 2cos 1化为2xy10，圆2cos 的圆心(1,0)到直线2xy10的距离是.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知直线的极坐标方程sin()，求极点到直线的距离.【解】sin()，sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离d.8.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.【解】(1)由cos()1，得(cos sin )1.又xcos ，ysin .曲线C的直角坐标方程为y1，即xy20.当0时，2，点M(2,0).当时，点N(，).(2)由(1)知，M点的坐标(2,0)，点N的坐标(0，).又P为MN的中点，点P(1，)，则点P的极坐标为(，).所以直线OP的极坐标方程为(R).9.在极坐标系中，P是曲线12sin 上的一动点，Q是曲线12cos()上的动点，试求|PQ|的最大值.【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos()，212(cos cossin sin)，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神