高中数学 第二章 概率 6 正态分布同步测控 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第二章 概率 6 正态分布同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.下列图象可以作为正态分布密度曲线的是( )答案：D2.对于正态分布N(0,1)的分布密度函数f(x)=,下列说法不正确的是( )A.f(x)为偶函数B.f(x)的最大值是C.f(x)在x0时是单调减函数,在x0时是单调增函数D.f(x)是关于x=1对称的解析：f(x)的对称轴为x=0,不是x=1.答案：D3.关于正态分布的分布密度曲线的途述:(1)曲线关于直线x=对称,并且曲线在x轴上方;(2)曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是(0,);(3)曲线最高点的纵坐标是,且曲线无最低点;(4)当越大,曲线越“高瘦”,越小,曲线越“矮胖”.上述说法正确的是( )A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(4)和(3) D.(1)和(3)解析：曲线的对称轴为x=,不一定是y轴,故(2)错;越大,曲线越“矮胖”,越小,曲线越“高瘦”,故(4)错.答案：D4.设随机变量XN(,2),且P(XC)=P(XC)，则C( )A.等于0 B.等于C.等于 D.与,无关解析：由曲线的对称性知x=是对称轴,故C=.答案：B5.设XN(0,1),且P(X1.623)=p,那么P(-1.623X0)的值是( )A.p B.-p C.p-0.5 D.0.5-p解析：=0,P(X0)=0.5.又P(X1.623)=p,P(X-1.623)=pP(X-1.623)=1-p,P(-1.623X0)=P(X0)-P(X-1.623)=-(1-p)=p-0.5.答案：C6.正态分布的分布密度曲线如图,图形对应的、分别如图示，则( )A.12,12 B.21,21C.12,12 D.21,21解析：由图知21,故排除A、C.又越小,曲线越“瘦高”,越大,曲线越“矮胖”,故21.答案：B7.设离散型随机变量XN(0,1),P(X0)=_,P(-2X2)=_.解析：P(X0)=P(X0)且P(X0)+P(X0)=1,P(X0)=0.5,P(-2X2)=P(-2X+2)=0.954.答案：0.5 0.9548.某正态分布的分布密度函数是偶函数,而且该函数的最大值为(2),若总体落在区间（-,x）内的概率为0.001 5，则x的值是_.解析：密度函数为偶函数,对称轴x=0.函数最大值为=(2)-+,=1.XN(0,1).由P(Xx)=0.001 5,P(xX-x)=1-2P(Xx)=1-20.001 5=0.997.又P(-3X+3)=P(-3X3)=0.997,故x=-3.答案：-39.若XN(3,1),求P(4X6).解：P(0X6)=P(-3X+3)=0.997,P(2X4)=P(-X+)=0.683.又P(0X6)-P(2X4)=0.314,又由对称性知2P(4X6)=0.314,P(4X6)=0.157.10.若随机变量XN（,2）,则Y=也服从正态分布N(0,20),求0和0.解：XN(,2),EX=,DX=2.而Y=也服从正态分布，只需求EY和DY,而EY=E()=EX-=,DY=D()=DX=2=,YN(0,20),故0=,0=.我综合，我发展11.设随机变量XN(2,4),那么D(X)等于 ( )A.0.5 B.1 C.2 D.4解析：由XN(2,4),知2=4,即DX=4,D(X)=DX=4=1.答案：B12.如果随机变量XN(,2),且EX=3,DX=1,则P(0X1)等于( )A.0.021 5 B.0.723 C.0.215 D.0.64解析：由EX=3,DX=2=1,XN(3,1),P(-3X+3)=P(0X6)=0.997,P(-2X+2)=P(1X5)=0.954,P(0X6)-P(1X5)=2P(0X1)=0.043,P(0X1)=0.021 5.答案：A13.某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25)，若该地区共有高二女生2 000人,则体重在5065 kg之间的女生人数为_.解析：已知=50,=5,体重在5065 kg之间概率为P(50X65)=P(35X65)= P(-3X+3)=0.498 5.体重在5065 kg之间的女生人数为2 0000.498 5=997.答案：99714.若函数f(x)=,则f(0),f(1),f(3)按由小到大排序应为_.解析：由f(x)知=1,22=75,=6.f(x)的对称轴是x=1,图象如图所示.可知f(3)f(0)f(1).答案：f(3)f(0)f(1)15.某班学生共有48人,数学考试的分数服从正态分布,其平均分是80分,标准差为10分,则该班学生中成绩在7090分之间的大约有_人.解析：先求该班学生的成绩在7090分之间的概率.P(70X90)=P(-X+)=68.3%,该班学生的成绩在7090分之间的人数为4868.3%=32.78433(人).答案：3316.设XN（2,4）,试求下面的概率:(1)P(2X4);(2)P(-2X0).解：(1)P(2X4)=P(0X4)= P(-X+)= 0.683=0.341 5.(2)P(-2X0)= P(-2X6)-P(0X4)=P(-2X+2)-P(-X+)= (0.954-0.683)=0.135 5.我创新，我超越17.某产品质量服从正态分布N(100,0.52),则从一大批产品中任抽一件测得其质量为98 kg,问这批产品符合要求吗?解：根据正态分布的性质可知,产品质量在-3=100-30.5=98.5(kg)和+3=100+30.5=101.5(kg)之间的概率为0.997,而质量超出这个范围的概率只有0.003,这是一个几乎不可能出现的事件,但是任抽一件产品测得其质量为98 kg,超出(-3,+3)范围,这是个小概率事件,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生,故这批产品不符合要求.18.某县农民年平均收入服从=500元,=20元的正态分布.(1)求此县农民平均收入在500520元间人数的百分比;(2)如果要使农民的年平均收入在(-a,+a)内的概率不小于0.95,则a至少为多大?解：设X表示此县农民的年平均收入,则XN(500,202).(1)P(500X520)=P(480X500).而P(480X520)=P(500-20X500+20)=2P(500X520)=0.683,P(500X520)=0.341 5.(2)农民的年平均收入XN（500,202）,故X在(500-220,500+220)的概率为0.95,即X在