中考数学二模试卷（含解析）_9

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分）1下列运算正确的是（）A313=1B（a3）2=a6C =2D|3|=32实数，3.14，0，中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个3下列说法正确的是（）A要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C必然事件发生的概率为100%D若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定4如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A1B2C4D85下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（2，1）B（，3）C（2，1）D（1，2）6如图，用尺规作出了BFOA，作图痕迹中，弧MN是（）A以B为圆心，OD长为半径的弧B以C为圆心，CD长为半径的弧C以E为圆心，DC长为半径的弧D以E为圆心，OD长为半径的弧7不等式组的整数解有（） 个A1B2C3D48函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx29如图，平行线a，b被直线c所截，1=4238，则2的度数为（）A15762B13722C13762D472210如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的回答中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算cos60=12从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的概率为13如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150角时，传送带上的物体A平移的距离cm14如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是15填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是16如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若P为平行四边形ABCD内一点，且SPAB=5，SPAC=3，则SPAD=三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17化简：（1）18为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图），以及投放的租赁点统计图（如图）；”根据以上信息解答下列问题：（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？（2）直接补全条形统计图和扇形统计图；（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放kg19某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是；（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率20如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长21列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22如图点A、B、C为O上三点，AC为O的直径，ABCD，AC=CD连接BD交AC于点E，交O于点F，AB=，BC=3（1）求线段BD的长；（2）线段CF的长为（直接填空）23某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？24在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGBD于点G，连接AG，EG（1）如图，当点E在直线CD上时，线段EF的长为（直接填空）（2）如图，当点E在线段CD的延长线上时，求证：AGDEGF；（3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5时，直接写出AGF的度数，不必说明理由25如图所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE（1）求直线AE的解析式；（2）在图中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为（直接填空）；（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当SPGE：SBGE=2：3时，直接写出所有符号条件的m值，不必说明理由2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分）1下列运算正确的是（）A313=1B（a3）2=a6C =2D|3|=3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；负整数指数幂【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、算术平方根、负整数指数幂的运算，然后选出正确选项【解答】解：A、313=，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算正确，故本选项正确；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、|3|=3，原式计算错误，故本选项错误故选B2实数，3.14，0，中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故选：A3下列说法正确的是（）A要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C必然事件发生的概率为100%D若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；统计量的选择【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、数据5，5，6，7的众数是5，中位数是=5.5，故本选项错误；C、必然事件发生的概率为100%，故本选项正确；D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选C4如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A1B2C4D8【考点】位似变换【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可【解答】解：C1为OC的中点，OC1=OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，=，即=A1B1=2故选B5下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（2，1）B（，3）C（2，1）D（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【解答】解：A、21=22，故不在函数图象上；B、3=22，故不在函数图象上；C、（2）（1）=22，故不在函数图象上；D、（1）2=2，故在函数图象上故选D6如图，用尺规作出了BFOA，作图痕迹中，弧MN是（）A以B为圆心，OD长为半径的弧B以C为圆心，CD长为半径的弧C以E为圆心，DC长为半径的弧D以E为圆心，OD长为半径的弧【考点】作图复杂作图【分析】作OBF=AOB，则可得到BFOA，于是利用基本作图可对四个选项进行判断【解答】解：以B点为圆心，OC为半径作弧EF交OB于E，然后以E点为圆心，CD为半径画弧MN，两弧相交于F，则BFOA故选C7不等式组的整数解有（） 个A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案【解答】解：由2x13，解得：x2，由1，解得x2，故不等式组的解为：2x2，整数解为：2，1，0，1共有4个故选D8函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选C9如图，平行线a，b被直线c所截，1=4238，则2的度数为（）A15762B13722C13762D4722【考点】平行线的性质；度分秒的换算【分析】先由平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1=4238，3=1=4238，2=1804238=13722故选B10如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的回答中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是x=2，意思就是抛物线的对称轴是x=2是题目的已知条件，这样可以求出a、b的值，然后即可判断题目给出四个人的判断是否正确【解答】解：抛物线过（1，0），对称轴是x=2，解得a=1，b=4，y=x24x+3，当x=3时，y=0，小华正确；当x=4时，y=3，小彬也正确，小明也正确；抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），另一点为（1，0）或（3，0），对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，小颖错误故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算cos60=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的内容，cos60=即可得出答案【解答】解：cos60=故答案为：12从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的概率为【考点】概率公式；二次根式有意义的条件【分析】由从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的有1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的有1，3，使二次根式有意义的概率为：故答案为：13如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150角时，传送带上的物体A平移的距离10cm【考点】弧长的计算；平移的性质【分析】根据题意可知转过的弧长与传送带上的物体A平移的距离相等，只要求出转过的弧长即可解答本题【解答】解：由题意可得，半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150角的弧长为： =10（cm），由题意可知转过的弧长与传送带上的物体A平移的距离相等，故答案为：1014如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，AMF=90，根据正方形性质求出ACF=90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可【解答】解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACD=GCF=45，ACF=90，H为AF的中点，CH=AF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF=2，CH=，故答案为：15填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是900【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案【解答】解：根据下面一行数字变化规律为：14=4，49=36，916=144，1625=400，2536=a=900，故答案为：90016如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若P为平行四边形ABCD内一点，且SPAB=5，SPAC=3，则SPAD=2【考点】平行四边形的性质【分析】假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，根据三角形的面积公式求出PAB和PDC的面积和，推出SADC=SPAB+SPDC=5+SPDC和SPAD=SADCSPDCSPAC，代入即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，SPAB=ABh1，SPDC=DCh2，SPAB+SPDC=（ABh1+DCh2）=DC（h1+h2），h1+h2正好是AB到DC的距离，SPAB+SPDC=S平行四边形ABCD=SABC=SADC，即SADC=SPAB+SPDC=5+SPDC，SPAD=SADCSPDCSPAC，SPAC=53=2，故答案为：2三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17化简：（1）【考点】分式的混合运算【分析】原式第二项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=18为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图），以及投放的租赁点统计图（如图）；”根据以上信息解答下列问题：（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？（2）直接补全条形统计图和扇形统计图；（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放7560kg【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）由第一期共投放21个租赁点，所占百分比为7%，求出投放租赁点的总个数，再根据第三期投放租赁点所占百分比为66%，列式计算即可求解；（2）根据条形图求出第二期投放环保公共自行车的数量，根据扇形图得出第三期投放自行车租赁点所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；（3）先求出10000辆自行车一天骑行距离，再根据每10km消耗汽油1升，消耗1升汽油=排0.63kg碳，即可求解【解答】解：（1）217%=300（个），300（17%27%）=198（个）答：第三期投入使用的公共自行车站点有198个；（2）第二期投放环保公共自行车的数量为：1000010006000=3000（辆），第三期投放自行车租赁点所占百分比为：17%27%=66%补全条形统计图和扇形统计图如图：（3）每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，共投放环保公共自行车10000辆，一天骑行距离为3410000=120000（km），每10km消耗汽油1升，消耗1升汽油=排0.63kg碳，全区一天大约减少碳排放0.6312000010=7560（kg），故答案为：756019某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是；（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次共获得2.4元红包的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次共获得2.4元红包的结果数为12，所以两次共获得2.4元红包的概率=20如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解【解答】（1）证明：ADE=BAD，ABDE，AEAC，BDAC，AEBD，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：DA平分BDE，AED=BDA，BAD=BDA，BD=AB=5，设BF=x，则DF=5x，AD2DF2=AB2BF2，62（5x）2=52x2，x=，AF=，AC=2AF=21列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解，答：第二批鲜花每盒的进价是120元22如图点A、B、C为O上三点，AC为O的直径，ABCD，AC=CD连接BD交AC于点E，交O于点F，AB=，BC=3（1）求线段BD的长；（2）线段CF的长为（直接填空）【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得ABC=90，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BCD=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接AF，根据直径所对的圆周角是直角可得AFC=90，再根据同弧所对的圆周角相等可得CBD=CAF，然后求出ACF和BDC相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：（1）AC为O的直径，ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得，AC=4，AC=CD，CD=4，ABCD，BCD=180ABC=18090=90，在RtBCD中，由勾股定理得，BD=5；（2）如图，连接AF，AC为O的直径，AFC=90，BCD=AFC=90，又CBD=CAF（同弧所对的圆周角相等），ACFBDC，=，即=，解得CF=故答案为：23某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于x，y的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，当x=35时，y最大=1125，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元24在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGBD于点G，连接AG，EG（1）如图，当点E在直线CD上时，线段EF的长为5（直接填空）（2）如图，当点E在线段CD的延长线上时，求证：AGDEGF；（3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5时，直接写出AGF的度数，不必说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据DE=CF，可以推出EF=CD，由此即可解决问题（2）欲证明AGDEGF，只要证明ADG=EFG=45，DG=FG，AD=EF即可（3）AGF的度数为60或120，分两种情形见图，分别求解即可【解答】（1）解：如图中，BCF是由ADE平移所得，DE=CF，EF=CD=5，故答案为5（2）证明：四边形ABCD是正方形，CD=AD=EF，ADG=FDG=45，FGBD，DFG=FDG=45，DG=GF，在AGD和EGF中，AGDEGF（3）AGF的度数为60或120理由；如图中，在RTAED中，ADE=90，ED=5，AD=5，tanAED=，AED=30，由（2）可知AGDEGF，EGF=AGD，EG=AG，EGA=FCD=90，GEA=EAG=45，DEG=15，DFG=FEG+FGE，EGF=AGD=30，AGF=90AGD=60，如图中，同理可证AGD=EGF=30，可得AGF=AGD+DGF=120AGF的度数为60或12025如图所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE（1）求直线AE的解析式；（2）在图中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为（6，7）（直