高三数学第三次诊断性考试试题 理（扫描版）

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。四川省绵阳市2017届高三数学第三次诊断性考试试题 理（扫描版）绵阳市高2014级第三次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CDABA ABDDC BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132 144 15120 169 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解 ：（）把(a+c)2=b2+3ac整理得，a2+c2-b2=ac， 由余弦定理有cosB=， B= 4分()ABC中，A+B+C=，即B=-(A+C)，故sinB=sin(A+C)，由已知sinB+sin(C-A)=2sin2A可得sin(A+C)+sin(C-A)=2sin2A， sinAcosC+cosAsinC+sinCcosA-cosCsinA=4sinAcosA，整理得cosAsinC=2sinAcosA 7分若cosA=0，则A=，于是由b=2，可得c=，此时ABC的面积为S= 9分若cosA0，则sinC=2sinA，由正弦定理可知，c=2a，代入a2+c2-b2=ac整理可得3a2=4，解得a=，进而c=，此时ABC的面积为S= 综上所述，ABC的面积为 12分18解：()补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200于是a=100，b=20，c=60，d=20， 4分 2.072， 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关 6分() 由（）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为10%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1， XB(3，0.1)，X=0，1，2，3， ， X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001 X的数学期望12分19解：() 作FE的中点P，连接CP交BE于点M，M点即为所求的点2分ABCDEFNOMyxPz证明：连接PN， N是AD的中点，P是FE的中点， PN/AF，又PN平面MNC，AF平面MNC， 直线AF平面MNC5分 PE/AD，AD/BC， PE/BC， 6分 ()由（）知PNAD，又面ADEF面ABCD，面ADEF面ABCD=AD，PN面ADEF，所以PN面ABCD 8分故PNND，PNNC9分以N为空间坐标原点，ND，NC，NP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系N-xyz， ADC=，AD=DC=2， ADC为正三角形，NC=， N(0，0，0)，C(，0，0)，D(0，1，0)，E(0，1，1)， =(0，1，1)，=(，0，0) ，=(0，0，1)，=(，-1，0) ，设平面NEC的一个法向量n1=(x，y，z)，则由n1=0，n1=0可得令y=1，则n1=(0，1，-1) 设平面CDE的一个法向量n2=(x1，y1，z1)，则由n2=0，n2=0可得令x1=1，则n2=(1，0) 则cos=，设二面角N-CE-D的平面角为，则sin=， 二面角N-CE-D的正弦值为12分20解：()由题意知，|ME|+|MF|=|MP|+|MF|=r=6|EF|=4，故由椭圆定义知，点M的轨迹是以点E，F为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为a=3，短半轴长为b=， 曲线C的方程为： 4分()由题知F(2，0)，若直线AB恰好过原点，则A(-3，0)，B(3，0)，N(0，0)， =(-3，0)，=(5，0)，则m=，=(3，0)，=(-1，0)，则n=-3， m+n= 2分若直线AB不过原点，设直线AB：x=ty+2，t0，A(ty1+2，y1)，B(ty2+2，y2)，N(0，-)则=(ty1+2，y1+)，=(-ty1，-y1)， =(ty2+2，y2+)，=(-ty2，-y2)，由，得y1+=m(-y1)，从而m=；由，得y2+=n(-y2)，从而n=；故m+n=+()= 8分联立方程组得：整理得(5t2+9)y2+20ty-25=0， y1+y2=，y1y2=， m+n=-2-=综上所述，m+n=12分21()证明：由题知，于是，令，则(x0)， 在(0，+)上单调递减又=10，=1等价于，7分 令，则， 令，则，即在(0，+)上单调递增又， 存在t(3，4)，使得9分 当x(0，t)，在(0，t)单调递增；当x(t，+)， 在(t，+)单调递减 ，且当x3时， 又， 故要使不等式解集中有且只有两个整数，a的取值范围应为12分22解：() 将C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=3，即x2+y2-2x-2=0 C1的极坐标方程为. 2分将C2的极坐标方程化为直角坐标方程为. 5分（）将代入C1：整理得，解得：，即|OA|=. 曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆， 射线=(0)与C2相交，则，即|OB|=. 故=2-1=1 10分23解：()当x时，f(x)=7-6x，由f(x)8解得x，综合得x， 当x2时，f(x)=5，显然f(x)8不成立， 当x2时，f(x)=6x-7，由f(x)8解得x，综合得x，所以f(x)8的解集是 5分（），1， 根据题意|