高中数学 第一章 计数原理 1_3 组合课后导练 苏教版选修2-31

高中数学 第一章 计数原理 1.3 组合课后导练 苏教版选修2-31. 给出下面几个问题，其中是组合问题的有()由1，2，3，4构成的2个元素集合五个队进行单循环比赛的分组情况由1，2，3组成两位数的不同方法数由1，2，3组成无重复数字的两位数A.B.C.D.解析:由组合的定义可得是组合问题.答案:C2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台，则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种解析:甲型与乙型电视机至少各有1台，共有=70.答案：C3.男女学生共有8人，从男生中选2人，且从女生中选1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人解析：设女生x人，则男生有(8-x)人,=30，解得x=2或3.答案：A4.计算=_.解析：C22=C33,原式= = =165.答案:1655.8人坐成一排，现要调换3人的位置，其余5人位置不动，共有_种换法.解析：先定出哪3人的位置调换，再定出这3人位置调换的方法，有2=112(种). 答案：1126.马路上有编号为1，2，3，10的十只路灯，为节约用电而又不影响照明，可以把其中三只路灯熄掉，但不能同时熄掉相邻的两只或三只路灯，问满足条件的熄灯方法有多少种？解析：问题等价于七只亮着的路灯产生的8个空位中放入三只熄掉的路灯，故有=56(种).7.男运动员6名,女运动员4员,其中男女队长各1人,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男3名,女2名;(2)队长至少有1人参加;(3)至少有1名女运动员;(4)既要有队长,又要有女运动员.解析:(1) =120(种);(2)分为两类:仅1名队长参加和两人都参加:=196(种);(3)无限制排列中排除无女运动员情况:=246;(4)分三类:仅女队长:;仅男队长:;两名队长:;=191(种).8.若,nN*,求n.解析:由已知,所以,即, (n+3)(n+2).所以n=2(n=-7舍).9.由正方体的8个顶点和中心可组成多少个四面体?解析:在正方体的顶点和中心共9个点中,其中仅四点共面的情况共6种,5点共面的情况共6种,所以组成的四面体的个数为=90.10.在一次棋类比赛中,要进行单循环赛,其中有3人,他们各比赛了两场后,因故退出了比赛,因此这次比赛共进行了50场,问开始参赛的人有多少?解析:设3名选手之间比赛了x场,那么3名选手与其余选手比赛了6-2x场,其余的(n-3)名选手之间每两名选手恰好比赛1场,共比赛场.因此比赛总场数为+x+6-2x.则+x+6-2x=50,即 (n-3)(n-4)+6-x=50.得(n-3)(n-4)=88+2x,xN,且0x3.当x=0时,得n2-7n-76=0,无正整数解;当x=1时,得n2-7n-78=0,解得n=13;当x=2或3时,方程无正整数解.综合运用11.同时满足下列两个条件的非空集合S，(1)S1，2，3，4，5;(2)若aS,则6-aS，那么S的个数是()A.4B.5C.7D.31解析:由条件知，1、5必须同时选或不选，2、4必须同时选或不选，故只需研究1，2，3有几个非空子集即可，则=7.答案:C12.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.(1)从中任取4个，使红球个数不比白球少，这样的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7的取法有多少种?解析：(1)问题等价于红球至少取2个，故有=115(种).(2)通过分析知红球不少于2个，故有=186(种).拓展探究13.如图,从一个34的方格中的一个顶点A到对顶点B的最短路线有几条?解析:从A到B的最短路线,均需走7步:包括横向的4步和纵向的3步,于是我们只要确定第1,2,7步哪些是横向的哪