中考数学第一部分教材同步复习第四章三角形及应用18解直角三角形及其应用课件新人教版

教材同步复习 第一部分 18、解直角三角形及其应用 知识要点 归纳 18、解直角三角形及其应用 知识点一 锐角三角函数 【注意】(1)锐角三角函数是在直角三角形中定义的；(2)sinA，cosA，tanA表示 的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位；(3)锐角三角函数的大小仅与角的大 小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关；(4)当A为锐角时， 00. 2特殊角的三角函数值 知识点二 解直角三角形 2解直角三角形的类型和解法 3.解直角三角形应用的有关概念 (1)仰角、俯角(如图) 铅垂线：重力线方向的直线 水平线：与铅垂线垂直的直线一般情况下，地平面上的 两点确定的直线我们认为是水平线 仰角与俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线的水平线上方的角叫 _，视线的水平线下方的角叫_ 仰角俯角 (2)坡度、坡角(如图) 坡度也叫坡比，用i表示坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫坡度： _. 坡面与水平方向的夹角叫坡角，用表示 坡角与坡度的关系式为i_. (3)方向角、方位角(如图) 方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成 的小于90的角，叫做方向角 方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位 角，方位角的范围为0360.如图，A点位于O点的东偏北30方向，而B点位于O 点的东南方向 tan 【注意】东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北 偏西45方向，西南方向指南偏西45方向，我们一般画图的方位为上北下南，左西右 东 三年中考 讲练 解直角三角形 【思路点拨】 本题考查解直角三角形(1)要求BC的长，只要求出BE和CE的 长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出 AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决 利用锐角三角形函数求边长或角度是初中阶段常用的方法，通常是在一个直角 三角形中，知道其中的两个量就可以求出另外的三个量初中阶段的锐角三角函数 有三种：正弦sin，余弦cos，正切tan，都是在直角三角形中研究结论 1.(2014江西)在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC 6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为 _. 【考查内容】解直角三角形，分类讨论思想 【解析】 如图1， 当C60时，ABC30，与ABP30矛 盾； 如图2，当C60时，ABC30， ABP30，CBP60，PBC是等 边三角形，CPBC6； 【例2】 (2016江西)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其 平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支 撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OAOB10 cm. (1)当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm) 解直角三角形的实际应用 (2)保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作 出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01 cm) (参考数据：sin90.156 4，cos90.987 7，sin180.309 0，cos180.951 1，可 使用科学计算器) 【思路点拨】 本题考查解直角三角形的应用(1)根据题意作辅 助线OCAB于点C，根据OAOB10 cm，OCB90，AOB 18，可以求得BOC的度数，从而可以求得AB的长；(2)由题意可知 ，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则AEAB，然后作出相应的 辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决 【解答】 (1)作OCAB于点C，如图3所示，由题意可得，OAOB10 cm， OCB90，AOB18，BOC9，AB2BC2OBsin92100.156 43.13 cm，即所作圆的半径约为3.13 cm； (2)作ADOB于点D，作AEAB，如图4所示，保持AOB18不变，在旋 转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等， 折断的部分为BE，AOB18，OAOB，ODA90，OAB81， OAD72，BAD9， BE2BD2ABsin923.130.1 564 0.98 cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98 cm. 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利 用三角函数或相似三角形来解决问题常见构造的基本图形有如下几种： 不同地点看同一点(如图) 2.(2015江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面 抽象为如图2所示的几何图形，已知BCBD15 cm，CBD40，则点B到CD的 距离为_cm(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643， cos400.766.计算结果精确到0.1 cm，可用科学计算器) 【考查内容】解直角三角形的应用 14.1 1如图，是某超市定制的一种小推车截面示意图，其推杆为 可伸缩的，其最大长度AO90 cm ，车箱长OB60 cm，在车体 的四个角合装有一个圆柱体轮子，其截面为圆，设一个轮子截面 O与水平地面相切于点C，O的半径为10 cm. 2017权威 预测 (1)当点B距离水平地面40 cm时，求点A距离水平地面的距离； (2)当伸缩推杆OA的长为80 cm时，点A距水平地面74 cm，求此时推杆OA与水平 面所成的夹角的大小(结果精确到1，参考数据：sin530.8，cos530.6， tan531.3，sin440.69，cos440.72，tan440.97) 【考查内容】解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质 2“低碳环保，与我同行”近两年，某市区的公共自行车给市民出行带来了极 大的方便图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、 C、E在同一条直线上