高中数学第1章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后演练提升北师大版选修2_3

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1一个包内有5本不同的小说，另一个包内有4本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有()A5种B4种C9种 D20种解析：取一本书有两类不同的方案：第一类方案从有5本不同的书的包中取，共有5种不同的方法；第二类方案是从有4本不同的书的包中取，有4种不同的方法，所以共有N549种取法答案：C2某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A510种 B105种C50种 D以上都不对解析：本题的“一件事”是指10名乘客的一种下车方式，完成一件事即为10名乘客下完车分10步完成，第一步安排第一个乘客下车，有5种方法，第10步是安排最后一名乘客下车，有5种方法所以乘客下车的方式共有510种方法答案：A3若x1,2,3，y5,7,9，则xy的不同值有多少个()A2 B6C9 D8解析：x值有3种取法，y值有3种取法，又乘积各不相同，共有339个不同值答案：C4从甲地到乙地有3趟火车，从乙地到丙地有2班轮船，另外，从甲地直接到丙地有1趟飞机，则从甲地到丙地可选择的旅行方式的种数是()A6 B7C8 D9解析：从甲地到丙地分两类办法，一类直接到丙地，另一类经乙地到丙地，而经乙地到丙地又分两个步骤，第一步从甲地到乙地，第二步从乙地到丙地，根据计数原理共有1327种方法答案：B二、填空题5由0,1,2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数是_.解析：当个位是0时，百位是8，其他两个数位的数字有8756种选法，此时共有符合题意的四位数56个交换个位与百位的数字，仍得56个符合题意的四位数当个位是1时，百位是9，其他两个数位的数字有7749种选法，此时共有符合题意的四位数49个交换个位与百位的数字，仍得49个符合题意的四位数共有符合题意的四位数56564949210个答案：2106从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从6,7,8中随机选取一个数为b，则组成数对(b，a)的数目为_.解析：组成数对(b，a)可分两步进行，从6,7,8中随机选取一个数为b有3种方法，再从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a有5种方法，根据乘法原理，数对(b，a)的数目为3515.答案：15三、解答题7高二一班有学生50人，男30人；高二二班有学生60人，女30人；高二三班有学生55人，男35人(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？(2)从高二一班、二班男生中，或从高二三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解析：(1)选一名学生有3类不同的选法：第一类，从高二一班选一名，有50种不同的方法；第二类，从高二二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二三班选一名，有55种不同的方法故任选一名学生任学生会主席的选法共有506055165种不同的方法(2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法：第一类，从高二一班男生中选有30种不同的方法；第二类，从高二二班男生中选有30种不同的方法；第三类，从高二三班女生中选有20种不同的方法故任选一名学生任学生会体育部长有30302080种不同的方法8书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解析：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m34329.(2)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m343224.9随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？解析：将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有262524109811 232 000(个)同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个所以，共能给11 232 00011 232 00022 464 000辆汽