高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修2-2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散1.2.2函数的和、差、积、商的导数学习目标1.理解导数四则运算法则.2.能利用导数四则运算法则求导知识点导数的四则运算思考1已知函数f(x)x2，g(x)x，试求f(x)和g(x)思考2分别求函数f(x)g(x)，f(x)g(x)，f(x)g(x)，的导数思考3你能发现f(x)g(x)，f(x)g(x)，的导数与f(x)，g(x)的关系吗？设两个函数分别为f(x)和g(x)，则有：两个函数的和的导数f(x)g(x)_两个函数的差的导数f(x)g(x)_两个函数的积的导数f(x)g(x)_两个函数的商的导数_(g(x)0)类型一应用导数的运算法则求导例1求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)；(4)yxtan x.反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x2)；(2)y2xcos x3xln x；(3)y.类型二导数运算法则的应用例2求曲线y在点(1,1)处的切线方程反思与感悟求函数f(x)图象上的点P(x0，f(x0)处的切线方程的步骤为：先求出函数在x0处的导数f(x0)(即在点P处切线的斜率)，再用点斜式写出切线方程，若切点未给出，可先设出，然后由题目所给条件列方程求出即可跟踪训练2求过点P(1,3)且与曲线yx3x3相切的切线方程类型三知切线方程求参数例3已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50，求函数yf(x)的解析式反思与感悟(1)解答本题的关键是能正确根据条件进行求导运算、列出方程组(2)解决与切线有关的问题时，要充分运用切点的坐标特别是切点的横坐标，因为切点的横坐标与导数有着直接的联系跟踪训练3已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.求a，b的值1设yexsin x，则y_.2函数f(x)的导数为_3设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.4设函数f(x)x33axb(a0)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，则ab_.5已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标1导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数2和与差的运算法则可以推广f(x1)f(x2)f(xn)f(x1)f(x2)f(xn)3积商的求导法则(1)若c为常数，则cf(x)cf(x)；(2)类比f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)记忆，；(3)当f(x)1时有.提醒：完成作业1.2.2答案精析问题导学知识点思考1f(x)2x，g(x)1.思考2f(x)g(x)2x1，f(x)g(x)2x1，f(x)g(x)3x2，1.思考3f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)题型探究例1(1)yx2x3x4，y(x2)(x3)(x4)2x3x24x3.(2)方法一y.方法二y1，y(1)().(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.(4)f(x)(xtan x)().跟踪训练1解(1)方法一y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)318x28x9.方法二y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y18x28x9.(2)y(2xcos x3xln x)(2x)cos x2x(cos x)3xln xx(ln x)2xln 2cos x2xsin x3(ln xx)2xln 2cos x2xsin x3ln x3.(3)y().例2解y，当x1时，y0，即曲线在点(1,1)处的切线斜率k0.因此曲线y在点(1,1)处的切线方程为y1.跟踪训练2解设切点P0(x0，xx03)y3x21，k3x1.故曲线在点P0处的切线方程为y(xx03)(3x1)(xx0)，将P(1,3)代入，得2x303x10，即2(xx)(x1)0.分解因式得(x01)2(2x01)0，解得x01或x0，故切点为(1,3)或(，)故切线方程为2xy10或x4y130.例3解由函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为x2y50，知12f(1)50，即f(1)2，由切点为M得f(1).f(x)，即解得a2，b3或a6，b1(由b10，故b1舍去)所求函数解析式为f(x).跟踪训练3解f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.达标检测1ex(sin xcos x)2.3e4965解直线l过原点，直线l的斜率k(x00)，点(x0，y0)在曲线C上，y0x3x2x0，x3x02，又y3x26x2，k3x6x02，又k，3x6x02