中考数学总复习 第一单元 数与式 第3讲 因式分解课件

2017中考总复习 第第3 3讲讲 因式分解因式分解 1.了解因式分解的概念，会灵活应用四 种方法进行因式分解. 2.会逆用乘法公式、乘法法则验证因式 分解的正确性. 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分 解因式. 考点一、因式分解 （2016自贡市）多项式a24a分解因式，结果正 确的是（ ） A.a(a4)B.(a+2)(a2) C.a(a+2)(a2)D.(a2)4 下列四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A.a+1B.a-6a+9 C.x+5yD.x-5y A A B B 考点详解 1.提公因式法:ab+ac=a(b+c). 2.运用公式法:a-b=(a+b)(a-b); a+2ab+b=(a+b); a-2ab+b=(a-b). 3.分组分解法: ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d). 考点二、因式分解的常用方法 4.十字相乘法: a+a(p+q)+pq=(a+p)(a+q). （2016台湾省）多项式 可因式 分解成 ，其中a，b，c均为整数 ，则a+b+c之值为（ ） A0B10C12D22 （2016苏州市）因式分解：x1= . （2015深圳市）因式分解：3a-3b= . （2016深圳市）因式分解：ab+2ab+b3= . 若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为 . C C (x+1)(x1) 3(a+b)(ab). b(a+b)2 12 考点详解 1.如果多项式的各项都有公因式，那么先提取公 因式. 2.在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情 况下，观察多项式的项数:二项式可以尝试运用公 式法因式分解;三项式可以尝试运用公式法、十字 相乘法因式分解;四项式及四项式以上的可以尝试 运用分组分解法因式分解. 3.因式分解必须分解到不能再分解为止. 考点三、因式分解的一般步骤 因式分解:(a+b)(a-3b)+4b2. 解:原式=a2-2ab-3b2+4b2 =a2-2ab+b2 =(a-b)2. 若 ，求 的值 解：原式可化为 ， 0，0， x-y=0，y-2=0， 解得y=2，x=2. xy=4. 基础达标 考能提升 (2016杭州市)若整式x2+ky2（k为不等于零的常 数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）. (2015衢州市)先化简，再求值： -1 若2a2+6ab+9b2-2a+1=0，求a2b+3ab2的值 解：2a2+6ab+9b2-2a+1=0， (a+3b)2+(a-1)2=0 a+3b0，a-10 a1，b a2b+3ab2=ab(a+3b)=0 考能提升 典例解读 【例题 1】（2015台州市）把多项式2x2-8分解因 式，结果正确的是（ ） A.2(x2-8)B.2(x-2)2 C.2(x+2)(x-2)D. 考点:运用提公因式法和公式法因式分解. 分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没 有公因式，若有公因式，则先把它提取出来，之后再观察是 不是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续 因式分解.因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解 即可. 解答:2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). 小结：本题考查了因式分解的两种基本方法，因式分解是否 彻底是解题的关键. A A 【例题 2】（2016大庆市）已知a+b=3，ab=2，求 代数式a3b+2a2b2+ab3的值 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解 ，然后代入数据进行计算即可得解 解答：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2） =ab(a+b)2， 将a+b=3，ab=2代入，得ab(a+b)2=232=18 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18 小结：本题考查了用提公因式法和公式法进行因